江苏省扬州市新华中学 2019-2020 学年高二（上）第一次月考数学试卷
（本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共有 12 小题，每题 5 分，共 60 分）
1 、数列
A 、 B 、 C 、 D 、
2 、在等差数列 中，已知 ，则
A 、 5 B 、 6 C 、 7 D 、 8
3 、设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则
A 、 B 、 C 、 D 、
A 、 8 岁 B 、 11 岁 C 、 20 岁 D 、 35 岁
5 、已知等差数列 的前 项和为 ， ，则
A 、 140 B 、 70 C 、 154 D 、 77
6 、数列 各项均为正数，且满足 ，则
A 、 B 、 C 、 D 、
7 、在等比数列 中，已知 ，则
A 、 B 、 C 、 D 、
8 、设正项等比数列 的首项 ，前 项和为 ，且 ，则公比
A 、 B 、 C 、 D 、
9 、已知 是等差数列 的前 项和，且 ，以下有四个命题 :
① 数列 中的最大项为 ； ② 数列 的公差 ； ③ ； ④
A 、 ②③ B 、 ②③④ C 、 ②④ D 、 ①③④
10 、已知数列 的通项公式为 ，则满足 的整数
A 、有 3 个 B 、有 2 个 C 、有 1 个 D 、不存在
11 、各项为正数的数列 的前 项和为 ，且 ，当且仅当 和 时 成立，那么
A 、 B 、 C 、 D 、
12 、等比数列 中， ，使不等式 成立的最大自然数
A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 7
二、填空题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
14 、已知数列 的首项 ，则 .
15 、已知数列 的前 项和为 ，其首项 ，且满足 ，则 .
16 、在数列 中， ，若 ，则 的前 项和取得最大值时
三、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . ）
17 、（ 10 分）设 是等差数列， ，且 成等比数列 .
（ 1 ）求 的通项公式；
（ 2 ）记 的前 项和为 ，求 的最小值 .
18 、（ 12 分）已知非零数列 满足 ，且 的等差中项为 6.
（ 1 ）求数列 的通项公式；
（ 2 ）若 ，求 的值 .
19 、（ 12 分）已知递增等比数列 ， ，另一数列 其前 和 .
（ 1 ）求 的通项公式；
（ 2 ）设 的前 和为 ，求 .
20 、 （ 12 分） 某创业投资公司计划在 2010 年向某企业投入 800 万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少 20%. 估计 2010 年可获得投资回报收入 400 万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加 25%.
（ Ⅰ ）设第 年（ 2010 年为第一年）的投入资金为 万元，投资回报收入为 万元，求 和 的表达式；
（ Ⅱ ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入 ?
21 、（ 12 分）已知数列 的 前 项和为 ， .
（ 1 ）设 ，求数列 的通项公式；
（ 2 ）若 对任意 都成立，求实数 的取值范围 .
22 、（ 12 分）设数列 的 前 项和为 ，若对任意 ，都有 ，则称数列 具有性质 P.
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