武汉二中广雅中学 2017~2018 学年度上学期九年级数学练习（四）
| 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） | |||
| 1．方程 5x2－4x－1＝0 的二次项系数和一次项系数分别为（ | ） | ||
| A．5 和 4 | B．5 和－4 | C．5 和－1 | D．5 和 1 |
| 么 a＋b＝b＋a，其中是必然事件的有（ | ） | ||
| A．1 个 | B．2 个 | C．3 个 | D．4 个 |
| 3．抛物线 y＝x2 向右平移一个单位得到抛物线（） | |||
| A．y＝(x＋1)2 | B．y＝(x－1)2 | C．y＝x2＋1 | D．y＝x2－1 |
| 4．在平面直角坐标系中，点 A(－4，1)关于原点的对称点的坐标为（ | ） | ||
| A．(4，1) | B．(4，－1) | C．(－4，－1) | D．(－1，4) |
| 5．圆的直径为 13 cm，如果圆心与直线的距离是 d，则（） | |||
| A．当 d＝8 cm 时，直线与圆相交 | B．当 d＝4.5 cm 时，直线与圆相离 | ||
| C．当 d＝6.5 cm 时，直线与圆相切 | D．当 d＝13 cm 时，直线与圆相切 | ||
6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干和小
| 分支的总数是 13，则每个支干长出（ | ） | ||
| A．2 根小分支 | B．3 根小分支 | C．4 根小分支 | D．5 根小分支 |
A．100°
B．105°
C．110°
D．120°
8．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等 带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共 200 条，有 10 条做了记号，则估计湖里
| 有多少条鱼（ | ） | ||||
| A．400 条 | B．500 条 | C．800 条 | D．1000 条 | ||
| 9．如图，将半径为 8 的⊙O 沿 AB 折叠，弧 AB 恰好经过与 AB 垂直的半径 OC 的中点 D，则折 | |||||
| 痕 AB 长为（ | ） | ||||
| A． 2 | |||||
| 15 | |||||
| B． 4 | |||||
| 15 | |||||
C．8
D．10
10.(2017·武汉元调)在抛物线 y＝ax2－3ax－4a 上有 A(－0.5，y1)、B(2，y2)和 C(3，y3)三点，若
| 抛物线与 y 轴的交点在负半轴上，则 y1、y2、y3 的大小关系为（ | ） | ||
| A．y3＜y1＜y2 | B．y3＜y2＜y1 | C．y2＜y3＜y1 | D．y1＜y2＜y3 |
| 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） | |||
12．抛物线 y＝－x2－2x 的顶点坐标为___________
13．边长为 4 cm 的正六边形的面积为___________
14．关于 x 的方程(m－2)x2＋2x＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是___________
15．圆锥的底面直径是 10 cm，母线长为 12 cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________
16．已知⊙O 的半径为 2，A 为圆上一定点，P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 Rt△APG，P 点在圆上运动一周的过程中，OG 的最大值为___________
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（本题 8 分）解方程：x2＋2x－3＝0
| 18．（本题 8 | ⌒ ⌒ |
| 分）如图，AC ＝CB ，E、F 分别是半径 OA、OB 的中点，求证：CE＝CF |
19．（本题 8 分）不透明的袋中装有红色小球 2 个、黑色小球 3 个，除颜色外无其他差别
(1)直接写出：在袋中随机摸出一球是黑色球的概率
(2)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球 都是黑色”的概率
(3)直接写出：若在袋中再放入 n 个黑球后，随机摸出一球是黑球的概率为 34 ，则 n 的值为______
20．（本题 8 分）如图所示，在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑相同宽度的甬道（图中 阴影部分），余下部分种上草坪，要使草坪面积为 540 m2，求甬道宽
21．（本题 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C、E 为⊙O 上的点，过 C 点作 CD⊥AE 于 D 点， 且 AC 平分∠DAB
(1)求证：DC 为⊙O 的切线
(2)若 DC＝4，半径 r＝5，求 BD 的长
22．（本题 10 分）如图，若反比例函数 y = mx 和一次函数 y＝kx＋b 的图象交于点 A(1，2)、B(－ 2，n)两点
(1)求反比例函数与一次函数的解析式
(2)如图，若 M 点是双曲线 y = mx （x＞0）上的一点，过点 M 作直线 MN⊥x 轴于 N 点，且交直
线于 P 点．若 PM＝2MN，求 M 点坐标
(3) 直接写出不等式 mx ≥ kx + b 的解集
23．（本题 10 分）如图 1，已知等腰 Rt△ABC 中，E 为边 AC 上一点，过 E 点作 EF⊥AB 于 F
点，以 EF 为边作正方形 EFAG，且 AC＝3，EF＝ 2
(1)如图 1，连接 CF，求线段 CF 的长
(2)将等腰 Rt△ABC 绕 A 点旋转至如图 2 的位置，连接 BE，M 点为 BE 的中点，连接 MC、MF， 求 MC 与 MF 的关系
(3)将△ABC 绕 A 点旋转一周，请直接写出点 M 在这个过程中的运动路径长为__________
24．（本题 12 分）已知抛物线 y＝mx2－3mx＋n 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C(0，2)，且 AB＝5
(1)求二次函数的解析式
(2)若抛物线上 B、C 两点之间有一点 N，且 BCN 的面积为 4，求 N 点坐标
(3)抛物线的对称轴交 x 轴于 M，P 为抛物线上一动点，直线 PM 交抛物线于另一点 Q，点 P 关
于抛物线对称轴的对称点为 P′，直线 QP′交对称轴于 G 点，试探究：在 P 点运动的过程中，线 段 GM 的长度会发生变化吗？若不变，请求其长度
参
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | C | B | B | C | B | C | D | B | C |
11．0.4 12．(－1，1) 13．
14． m≤3 15．150° 16．
16．提示：以顶点P构造共顶点等腰三角形
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：略
18．解：略
19．解：(1)；(2)；(3) 3
20．解：设甬道宽为x m
(32－x)(20－x)＝540，解得x1＝2，x2＝50
∵x＜20
∴x＝2
21．证明：(2) 连接BE，则OC⊥BE，设OC与BE交于点F
∴EF＝BF＝CD＝4
∴
∵OF＝AE＝3
∴CF＝OE＝2
∴
22．解：(1)，y＝x＋1；(2) M(2，1)；(3) 0＜x≤1或x＜－2
23．证明：(1)
24．解：(1)；(2) N(2，3)
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