第一单元  位置(用数对确定点物体的位置)

1.数用有序的两个数表示一个确定的位置就是数对。

2.用数对表示物体位置的方法。

数对的前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。在书写时要用小括号将两个数括起来，并用逗号将两个数隔开。

如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

3.在平面直角坐标系中，一个图形向左右平移，对应点的数对只是列数变，行数不变。向上下平移，只是行数变，列数不变。

第二单元  分数乘法

1.分数乘法意义

(1)能改写成加法算式的分数乘法算式意义与整数乘法的意义相同。是求几个相同加数的和的简便运算。

如：×4=+++那么 ×4表示4个相加的和是多少。

(2)不能改写成加法算式的分数乘法算式意义就是求一个数的几分之几是多少。

如：×表示的是多少。

2.分数乘法的计算方法：

(1)分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

(2)分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

注意：在计算分数乘法时，分子和分母能约分的尽量先约分，再计算，这样可以简便。

3.倒数的认识

（1）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（2）求倒数的方法：

①求分数的倒数是交换分子分母的位置。

②求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

③求a（a≠0）的倒数就用1÷a=。

（3）1的倒数是它本身；0没有倒数。

4.解决问题

求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。【单位“1”的量×分率】

第三单元  分数除法

1.      分数除法的意义

是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（除法是乘法的逆运算）

如：÷表示已知两个因数的积是与其中一个因数是，求另一个因数是多少。

2.分数除法的计算方法：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.比和比的应用

（1）两个数相除也叫两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（2）比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。

（3）比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示。

（5）比与除法分数的联系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数的分数值。

（6）比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

（7）化简比的方法：

方法一：

整数比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；

分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。

小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。

方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。

4.解决问题

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。【分率对应量÷分率】

（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。【一个数÷另一个数】

（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几用除法计算。【差量÷单位“1”的量】

5.数学积累。

（1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1， 商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。

（2）黄金比是0.618:1。

第四单元  圆

1.认识圆

（1）相较于圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（2）在同一个圆内，有无数条半径，且所有的半径长度都相等，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。半径的长度是直径长度的一半（ ），直径的长度是半径长度的2倍。

（3）在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。

（4）画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（5）圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。一个圆有无数条对称轴。

2.圆的周长

（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。

（2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，实际应用中π取3.14。

（3）圆的周长计算公式

已知直径求周长：C =πd      已知半径求周长：C =2πr

3．圆的面积

（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。

把一个圆拼成近似长方形。这个长方形的宽=圆的半径（r）；长方形的长=圆的周长的一半（πr） 

因为：长方形面积 =长×宽

所以：S圆=πr×r =πr2 

4．数学积累

（1）一个圆的半径扩大a倍，这个圆的直径和周长也扩大相同的倍数（a倍），面积扩大a2倍。

（2）面积相等圆、正方形和长方形比较，圆的周长最短，长方形的周长最长；反之，周长相等的圆、正方形和长方形比较，圆的面积最大，而长方形的面积最小。

（3）在正方形中画一个最大的圆（方中圆），正方形与圆的周长比与面积比都是200:157。

(4)常用π的倍数。

2π=6.28       3π=9.42     4π=12.56   5π=15.7       6π=18.84      7π=21.98     8π=25.12    9π=28.26    12π=37.68     15π=47.1      16π=50.24    18π=56.52    24π=75.36   25π=78.5     32π=100.48 

36π=113.04   49π=153.86   π=200.96  1.52π=7.065   2.52π=19.625

第五单元  百分数

1.百分数的意义和写法

（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。百分数只能表示两个数相除的关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。

（2）百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

2.百分数和分数、小数互化。

（1）百分数与小数的互化

小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。

百分数化成小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。

（2）百分数与分数的互化

百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分。

小数化成百分数：

方法一：利用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小为分母是100的分数，再写成百分数形式。（这种方法简便，但有局限性）。

方法二：利用分子除以分母把分数化成小数，再化成百分数。（注意：除不尽的情况结果保留三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数点后面第四位，用“四舍五入”法取近似值。百分号前保留一位小数。

3.解决问题

解决百分数应用题可以依照解决分数问题的方法。

（1）百分率表示一个数是另一个数的百分之几。

（2）商品有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。

几折通常表示现价是原价的十分之几或百分之几。

如：二折=20%   三五折=35%     

农业收成经常用“成数”来表示。如：三成五=35%

（3）纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。

税收主要分为消费税、、营业税和个人所得税等。应交税额与各种收入的比率叫税率。

税率= ×100%

(4)存款的方式主要有活期、整存整取、零存整取几种。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间（时间以年为单位）

储蓄的意义：（1）支援国家建设；（2）安全有计划；（3）增加收入。

4.数学积累

常用分数、小数和百分数的互化。

=0.5=50%          ≈0.333=33.3%    ≈0.667=66.7%  =0.25=25%         =0.75=75%         =0.2=20%         =0.4=40%       =0.6=60%          =0.8=80%      ≈0.167=16.7%    =0.125=12.5%     =0.375=37.5%

=0.625=62.5%     =0.875=87.5%     =0.05=5%      =0.04=4%

第六单元  统计

各种统计图的优点：

条形统计图：可以清楚的看出每个数量的多少；

折现统计图：可以清楚的反映数量的增减变化情况；

扇形统计图：可以清楚的了解各部分量和总量之间的关系。

第七单元  数学广角（鸡兔同笼）

方法一：列举法。（有局限性）

方法二：假设-置换法。

方法三：方程法。

第一单元知识点总结

1.《春》  朱自清

一、作者介绍

朱自清（18—1948），字佩弦，号秋实，后改名自清，是中国现代著名散文家、诗人、学者、民主战士。代表作诗文集《踪迹》，散文集有《背影》《欧游杂记》《你我》，散文代表作有《荷塘月色》《绿》《背影》等。

二、词语积累

嗡（wēng） 朗润（lǎng rùn）酝酿（yùn niàng）卖弄（màinòng） 

喉咙（hóu lóng） 应和（yìng hè）嘹亮（liáo liàng） 烘托（hōng tuō） 

静默（jìng mò） 风筝（fēng zhēng）抖擞（dǒu sǒu） 健壮（jiàn zhuàng）

宛转（wǎn zhuǎn） 蓑（suō） 笠( lì ) 繁花嫩叶（fán huā nèn yè）

黄晕（ yùn）呼朋引伴（hū péng yǐn bàn）花枝招展（huā zhī zhāo zhǎn）

三、文本研读

1、理清文章思路：

第一部分（1）   盼春（反复和拟人的修辞）

第二部分（2-7） 绘春（春草图，春花图，春风图，春雨图，迎春图）

第三部分（8-10）赞春（三个比喻）新、美、力

2、盼望着，盼望着，东风来了，春天的脚步近了。第一段的作用是什么？用了什么修辞？

开篇点题，总领全文，奠定了全文清新活泼的感情基调。运用了反复和拟人的修辞，表现了对春天到来的急切盼望和喜悦之情。

3、一切都像刚睡醒的样子，欣欣然张开了眼。

   拟人。总写春回大地，万物复苏的情景。

4、小草偷偷地从土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的。

运用拟人的修辞手法。“偷偷地”“钻”写出了小草破土而出的挤劲，写出不经意之间，春草已悄然而出的情景和作者的惊喜之感。“嫩嫩的”写质地，“绿绿的”写颜色，准确地写出了春草“新”的特点。

5、坐着，躺着，打两个滚，踢几脚球，赛几趟跑，捉几回迷藏。

六个动词的连用，表现了人们在草地上的活动和感受，侧面写出了春草勃发给人们带来的欢乐。

6、你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿

拟人。写出了春花争春比美、竟相开放、互不相让的动态。

7、红的像火，粉的像霞，白的像雪。

比喻、排比。写出了春花争艳，万紫千红的景象。

8、花里带着甜味儿;闭了眼，树上仿佛已经满是桃儿、杏儿、梨儿。

“甜”从味觉上写出了花的香味儿。想象，由实写到虚写，由眼前的春花想到秋实。

9、花下成千成百的蜜蜂嗡嗡地闹着，大小的蝴蝶飞来飞去。

这一句从侧面衬托出春花的竟相开放，万紫千红，香味浓郁。

   “闹”改为“飞”好不好，为什么？

   不好。因为“闹”自中不仅有嗡嗡的声响，而且呈现出一派喧闹沸腾的景象；如果用“飞”字，则无声无息，只能表现飞时的形态，而不能表现声响和景象。

10、散在草丛里，像眼睛，像星星，还眨呀眨的。

   比喻、拟人。生动形象地写出了野花多而明艳的特点。

11、“吹面不寒杨柳风”，不错的，像母亲的手抚摸着你。

引用、比喻和拟人的修辞手法，突出春风和煦的特点。“抚摸”一词巧妙地表达了春风的温暖和柔情。这是从触觉的角度写春风的柔和。

   吹面不寒杨柳风：出处南宋 的 志南和尚《绝句》：古木阴中系短篷，杖藜扶我过桥东。沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风。

12、作者分别从什么角度观察描写春风的，写出春风的什么特点？

    从触觉、嗅觉、听觉的角度写出春风的和煦、芳香、悦耳，将春风写得形、声、味俱全。

13、“呼朋引伴地卖弄清脆的喉咙”一句中“卖弄”指有意识显示、炫耀，语含贬义,用在这里恰当吗？

   恰当,文中贬词褒用,从听觉角度生动地描绘出鸟儿在和煦的春风中尽情鸣叫的可爱情态。

14、“看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，人家屋顶上全笼着一层薄烟。”

比喻。写出春雨的细密、闪烁、绵长的特点。“斜织”“薄烟”形象的写出了轻盈、迷蒙的特点。

15、树叶儿却绿得发亮，小草儿也青得逼你的眼。

 写出雨中植物新而亮的特点，“逼你的眼”突出草之青，激发读者的想象。

 写出一句能表现春雨这种特征的诗句。“随风潜入夜，润物细无声。”

16、傍晚时候，上灯了，一点点黄晕的光，烘托出一片安静而和平的夜。在乡下，小路上，石桥边，有撑起伞慢慢走着的人;地里还有工作的农民，披着蓑戴着笠。他们的房屋，稀稀疏疏的，在雨里静默着。

这三句将视线由植物转到人，从白天写到傍晚。动静结合，有动景，有静景。“静默”一词最妙，运用拟人修辞，烘托出春雨中安静和平的气氛，营造了一种妙不可言的意境。

17、“一年之计在于春”——“一日之计在于晨”

这句俗语激励人们抓紧大好春光，努力工作，奋发向上。

18、赞春的三个比喻句分别写出春天新、美、力的特点。

   这三个比喻句的顺序能否调换？为什么？

   不能。这三句的顺序，从“娃娃”到“小姑娘”再到“青年”形象地表现了春天的成长进程，所以不能调换。

四、中心思想

这是一篇优美的写景抒情散文，描绘了大地春回、生机勃发的动人景象。通过春草图、春花图、春风图、春雨图和迎春图五幅主要图画，赞美春的活力带给人以希望和力量表达了作者热爱生活、积极进取、奋发向上的精神风貌。下载本文