基本概念

　　行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 

基本公式

路程＝速度×时间；

路程÷时间=速度；

路程÷速度=时间 

关键问题

　　确定行程过程中的位置路程　相遇路程÷速度和=相遇时间　相遇路程÷相遇时间= 速度和 

相遇问题（直线）

　　甲的路程+乙的路程=总路程 

相遇问题（环形）

　　甲的路程 +乙的路程=环形周长 

追及问题

　　追及时间＝路程差÷速度差 

　　速度差＝路程差÷追及时间 

　　路程差＝追及时间×速度差 

追及问题（直线）

　　距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 

追及问题（环形）

　　快的路程-慢的路程=曲线的周长 

流水问题

　　顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 

　　逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 

　　顺水速度=船速＋水速 

　　逆水速度＝船速－水速 

　　静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 

　　水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 

解题关键

　　船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 

　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 

　　顺水速度=船速+水速，（1） 

　　逆水速度=船速-水速.（2） 

　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 

　　根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 

　　水速=顺水速度-船速， 

　　船速=顺水速度-水速。 

　　由公式（2）可以得到： 

　　水速=船速-逆水速度， 

　　船速=逆水速度+水速。 

　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 

　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 

　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

（一）相遇问题

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

（二）追及问题

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：

距离差=速度差×追及时间

追及时间=距离差÷速度差

速度差=距离差÷追及时间

速度差=快速-慢速

解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

（三）相离问题

两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

（四）流水问题

顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下：

（1）划行速度+水流速度=顺流速度

（2）划行速度-水流速度=逆流速度

（3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度

（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度

流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。

1 、每份数×份数＝总数       总数÷每份数＝份数     总数÷份数＝每份数 

2、 1倍数×倍数＝几倍数     几倍数÷1倍数＝倍数    几倍数÷倍数＝1倍数 

3 、速度×时间＝路程         路程÷速度＝时间       路程÷时间＝速度 

4 、单价×数量＝总价         总价÷单价＝数量       总价÷数量＝单价 

5 、工作效率×工作时间＝工作总量   工作总量÷工作效率＝工作时间  工作总量÷工作时间＝工作效率 

6 、加数＋加数＝和             和－一个加数＝另一个加数 

7 、被减数－减数＝差           被减数－差＝减数      差＋减数＝被减数 

8 、因数×因数＝积              积÷一个因数＝另一个因数 

9 、被除数÷除数＝商            被除数÷商＝除数      商×除数＝被除数 

正方形 

C周长 S面积 a边长 

周长＝边长×4     C=4a        面积=边长×边长   S=a×a 

正方体 

V:体积 a:棱长 

表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6       体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a 

长方形 

C周长 S面积 a边长 

周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)         面积=长×宽       S=ab 

长方体 

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2    S=2(ab+ah+bh)     (2)体积=长×宽×高    V=abh 

三角形 

s面积 a底 h高 

面积=底×高÷2    s=ah÷2       三角形高=面积 ×2÷底    三角形底=面积 ×2÷高 

平行四边形 

s面积 a底 h高 

面积=底×高    s=ah 

梯形 

s面积 a上底 b下底 h高 

面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2 

圆形 

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径    C=∏d=2∏r        (2)面积=半径×半径×∏ 

圆柱体 

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 

(1)侧面积=底面周长×高      (2)表面积=侧面积+底面积×2 

(3)体积=底面积×高       （4）体积＝侧面积÷2×半径 

圆锥体 

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 

体积=底面积×高÷3     总数÷总份数＝平均数 

和差问题 

(和＋差)÷2＝大数      (和－差)÷2＝小数 

和倍问题 

和÷(倍数－1)＝小数    小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 

差倍问题 

差÷(倍数－1)＝小数   小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 

植树问题 

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1       全长＝株距×(株数－1)       株距＝全长÷(株数－1) 

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 

株数＝段数＝全长÷株距       全长＝株距×株数      株距＝全长÷株数 

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 

株数＝段数－1＝全长÷株距－1       全长＝株距×(株数＋1)       株距＝全长÷(株数＋1) 

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 

株数＝段数＝全长÷株距      全长＝株距×株数      株距＝全长÷株数 

盈亏问题 

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

相遇问题 

相遇路程＝速度和×相遇时间     相遇时间＝相遇路程÷速度和    速度和＝相遇路程÷相遇时间 

追及问题 

追及距离＝速度差×追及时间     追及时间＝追及距离÷速度差    速度差＝追及距离÷追及时间 

流水问题 

顺流速度＝静水速度＋水流速度     逆流速度＝静水速度－水流速度 

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2       水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 

浓度问题 

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量     溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 

溶液的重量×浓度＝溶质的重量     溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 

利润与折扣问题 

利润＝售出价－成本      利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 

涨跌金额＝本金×涨跌百分比      折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 

利息＝本金×利率×时间     税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)下载本文