一、选择题

1．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（  ）.

A．35°   B．40°   C．45°   D．50°

1题图                2题图                5题图               6题图

2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（  ）.

A．1个     B．3个     C．4个     D．5个

3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（  ）.

A．16   B．18    C．20   D．16或20

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（  ）.

A．30°   B．30°或150°   C．60°或150°    D．60°或120°

5．如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分的周长为（      ）

A．2cm         B．2.5cm        C．3cm         D．3.5cm

6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是(     )

A. ∠B=∠C     B. AD⊥BC       C. AD平分∠BAC    D. AB=2BD

7．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（    ）

A．45° B．75° C．45°或15°      D．60°

8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（    ）

A．18°           B．24°              C．30°            D．36°

8题图             10题图               11题图               12题图

9．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（      ）

 A．∠A=40º、∠B=50º     B．∠A=40º、∠B=70º   C．AB=AC=3，BC=6         D．AB=3、BC=8，周长为16

10．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，

∠PQR的度数是（  ）.

A．60°  B．80° C．100° D．120°

11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（  ）

 A． 110°        B． 125°        C． 130°           D． 65°

12．如图，在中，和分别平分和，过作，分别交、于点、，若，则线段的长为

 A．5             B．6             C．7                 D．8

二、填空题

13．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为             ．

13题图             14题图               15题图                         16题图

14．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70º，则∠BAD=    º．

15．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A=     ．

16．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=      ．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为________              ．

17题图             18题图               19题图             

18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=        ．

19．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长       cm．

20．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为      ．

三、解答题

21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ． (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．

(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．

22．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．

（1）求证：△OCD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？

（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数； 

（2）若CD=2，求DF的长．

24．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，

(1)求证：BE＝BF．

(2)若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．

(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．

25．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数下载本文