北京航天航空大学2005年博士研究生数值分析真题
一.填空题：1.
13.21=x ，24.32=x ，28.53=x ，都是精确到小数点后２位，则321x x x +的绝对误差为
，相对误差为
。
2.
()00=f ，()161=f ，()462=f ，则[]1,0f ＝，[]2,1,0f =
，过三
点的牛顿插值多项式为：
3.
⎩⎨
⎧=+=+241
21
21ax x x ax ，如果迭代法收敛，其必要条件为。
4.
∫
3
1
sin xdx e x ，当n 至少为时，其复合梯形公式截断误差不超过610−。
二.计算题：
1.已知：⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡435301012123321x x x 。进行U L A •=分解，在求解x 。2.已知：
x 5101520y 1.27 2.16 2.86
3.44
用最小二乘一次多项式拟合曲线。
3.已知()x f 有四阶连续导数，求埃尔米特三次插值多项式，使其满足：
()()a f a H =，()()a f a H ′=′，()()a f a H ′′=′′，()()b f b H ′′=′′，并误差估计。4.已知：b Ax =，⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡−−−=211222112A ，[]T b 111−−=。求用Gauss-Seidel 方法
求解是否收敛？如收敛则写出迭代公式。
5.选一复化求积公式求()
dx x
x I ∫
+=1
11
的近似值，要求截断误差小于410−。
6.试确定节点1x ，2x ，3x ，使公式()()()()[]3211
1
3
2
x f x f x f dx x f ++=
∫−尽可能多次代数精度，是否是Gauss 型公式。
7.推导()0=−=a x x f n
的根n
a 的Newton 迭代公式，求极限(
)
2
1lim
k
n
k n
k x a x a −−+∞→，
极限说明什么？求35的近似值。
8.
已知：()⎩⎨⎧==′002y x y ，0>x 的解为()331
x x y =，i y 是用改进的欧拉公式得到()
x y 在i x 处的近似值，写出i y ，证明()26
1
h x y x y i i i −=−(...3,2,1=i )。下载本文
