一、单选题(10题)

1.

A.2 B.3 C.4

2.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：

根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）

A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/15

3.下列函数是奇函数的是

A.y=x+3

B.

C.

D.

4.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=( )

A.5 B.-5 C.1 D.-1

5.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）

A.l B.3/4 C.1/2 D.1/4

6.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）

A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）

7.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）

A.8 B.2 C.-4 D.-8

8.

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9.

A.

B.

C.

D.U

10.

A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数

二、填空题(10题)

11.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

12.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

13.

14.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。

15.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

16.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

17.展开式中，x4的二项式系数是_____.

18.

19.

20.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为 。

三、计算题(5题)

21.

(1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:

(1) 函数的值域;

(2) 函数的最小正周期。

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.

(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?

(2) 求英语书不挨着排的概率P。

24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率P1;

(2)恰有1件次品的概率P2 .

25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)

26.证明：函数是奇函数

27.求证

28.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

29.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

30.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

31.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响

（1）求该运动员投篮三次都投中的概率

（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

32.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21

（1） 求{an}的通项公式；

（2） 令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

33.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.

（1）求这条弦所在的直线方程；

（2）求这条弦的长度.

34.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

35.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、解答题(10题)

36.

A.90 B.100 C.145 D.190

37.已知函数

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

38.已知函数

（1）f(π/6)的值；

（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

39.

40.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.

(1)求an和Sn

(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

41.

42.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).

(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

43.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.

(1)求证:BC⊥平面PAC;

(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

44.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).

(1)求椭圆C的方程；

(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率P1;

(2)恰有1件次品的概率P2 .

六、单选题(0题)

46.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )

A.-1

B.1

C.0

D.

参

1.B

2.C

古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.

3.C

4.A

一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

5.B

事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

6.A

由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

7.C

8.A

9.B

10.C

11.π

f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

12.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

13.(-∞,-2)∪(4,+∞)

14.

，

15.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

16.

17.7

18.(-7,±2)

19.2π/3

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.证明：∵

∴

则，此函数为奇函数

27.

28.

29.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2

又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以

解得b=

30.

31.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729

（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

32.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d

∴an=a1＋（n－1） d=5＋4n-4=4n＋1

（2）  

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

33.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴ 

34.

35.

36.B

37.

38.

39.

40.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)

(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2).

41.

42.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，

43.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.

(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80

44.

45.

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