1．比例法：

利用串、并联电路电流和电压的特点，根据已知物理量，求其他相关物理量或物理量的比值．以两个电阻串、并联为例:

串联电路：U1 ：U2= R1 ：R2

并联电路：I1 : I2= R2 ：R1

注:若是三个电阻并联的情况下，电流比等于相对应电阻的反比（方法：通分）

2.套路法：

做题第一步是分析好串、并联电路的识别，---在看到电压表，要看作是断路在看到电流表，看作是通路；还要注意短路的故障判断；

做题第二步是利用串、并联电路中电流、电压特殊（处处相等）的特点，与电阻建立联系---看到串联电路中，电压的关系得出电阻的关系；看到并联电路中，电流的关系得出电阻的反关系；

注：串、并联电路中电阻的求法

做题第三步是在不同的串联电路或是并联电路中，等压关系等式的应用；

注：串联电路分压公式的运用

例题精讲

【例1】如图所示电路，开关S闭合后，电流表的示数______(填“变大”“变小”或“不变”)；若电流表示数变化了0.1 A，则电阻R＝______Ω(电源电压保持不变)

解析：由图可知，电流表测干路电流，当S闭合后，灯泡L两端的电压不变，故通过灯泡的电流大小不变，电流表的示数变化了0．1 A，即通过R的电流为0．1A，则R=U／I＝6V／0．1 A＝60Ω       

答案：变大  60

【例2】如图所示，电源电压恒定， 当S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3：5；当S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2：3，则R2与R3的电阻之比为(    )

A、 9：10       B、 4：3

C． 3：4        D、 5：2

解析：当S接a时，由A1与A2示数之比是3：5知，I1：I2＝3：2，则R1∶R2＝2：3．当S接b时，由A1与A2示数之比是2∶3知，I’1：I’2=2：1， 则R1∶R2＝1：2＝2：4，故R2∶R3＝3：4        

答案：C

【例3】图7所示四个电路的电源电压相等且不变，电阻R1的阻值大于R2的阻值。开关断开时与开关闭合时相比，电流表示数的变化量最大的电路是（   ）

解析：对于A图：开关断开时，只有电阻R2接在电源两端，；开关闭合时，电阻R1与R2并联，；对于B图：开关断开时，只有电阻R1接在电源两端，；开关闭合时，电阻R1与R2并联，；对于C图：开关断开时，电阻R1与R2串联，I=U/ R1+R2 ，开关闭合时，R1被短路，只有电阻R2接在电源两端，；对于D图：开关断开时，电阻R1与R2串联，I=U/ R1+R2 ，开关闭合时，R2被短路，只有电阻R1接在电源两端，； 由此做差可知;B=;C=- U/ R1+R2;;D=- U/ R1+R2.因为题目中给出R1的阻值大于R2的阻值，用数学算术思想即可得出。   

答案:  B

【例4】如图4所示，定值电阻R1：R2：R3=3：2：3，电源电压不变。S闭合前电压表示数为U，开关闭合后，电压表示数为U’，则U：U’等于（   ）

A．5：4               B．1：1

C．4：3               D．5：3

解析：开关闭合前，三个电阻串联，电压表测的是电阻R1和R2两端的电压；开关闭合后，电阻R2被短路，电阻R1和R3串联，电压表测的是电阻R1两端的电压；根据串联电路分压公式，闭合前电压表＝5/8U，闭合后电压表＝1/2U，所以电压比为5：4。

答案：A．

【例5】如图3所示，电源电压保持不变。当开关S1 合、S2断开时，电流表的示数为0.2A；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为O.8A。则电阻R1与R2的比值为（    ）

A 1:3          B 3:l       

C 2:3          D 3:2

解析：开关S1闭合，S2断开时，电阻R1和R3串联，0.2A= U/ R1+R2；开关S1，S2都闭合后，电阻R2被短路，只有电阻R1接在电源两端，0.8A＝U/ R1；解之即可。    

答案：A

【例6】如图18所示的电路中，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比U甲：U乙为3:1；当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比I甲：I乙为（   ）

A．2:1        B．2:3         C．3:1          D．3:2

解析：当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，电阻R1和R2串联，U甲：U乙= I·（R1+ R2）：I·R2 ＝R1+ R2∶R2＝ 3：1，所以R1∶R2＝2：1；当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，电阻R1和R2并联，电流表甲测的是电阻R2通过的电流，电流表乙测的是电阻R1和R2通过的总电流，    

答案：选B

【例7】如图所示的电路中，电流表的示数比为．则电阻之比为（    ）

A.1:3:5           B.3:5:15        C.1:1:2        D.2:2:1       

解析：为了便于了解三只电流表在电路中的确切位置，可将题图变为如图所示的等效电路，由图可见

，， 

   ∴

答案：C

【例8】图中R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，则以下说法中正确的是 (    )

（1）R2不变时，V1读数与A读数之比等于R1　

（2）R2不变时，V2读数与A读数之比等于R1　

（3）R2改变一定量时，V2读数的变化量与A读数的变化量之比的绝对值等于R1　

（4）R2改变一定量时，V1读数的变化量与A读数的变化量之比的绝对值等于R1

A.(1)(3)(4)　　        B.(2)(3)(4)

C.(2)(3)　　           D.(2)(4) 

解析：根据伏安法测电阻，V1读数与A读数之比等于R1的阻值，所以选（1）；V2读数与A读数之比等于R2，所以（2）错误；R2改变一定量时，R2端电压变化量等于R1端电压变化量，所以V2读数的变化量与A读数的变化量之比的绝对值等于V1读数的变化量与A读数的变化量之比的绝对值等于R1，所以选（3）（4）     

答案：A

【例9】（多选）如图，电源电压不变，R2=R3=10欧姆。闭合S，电流表A1和A2的示数之比为3：2。如果把A1和A2都分别换成电压表V1和V2，电压表的示数分别为U1和U2，则下列说法正确的是（   ）

A．R1=5Ω

B．R1=20Ω

C．U1：U2=3：4

D．U1：U2=4：3

解析：闭合S，为电流表时，三个电阻并联，电流表A1测的是电阻R1和R2的总电流，电流表A2测的是电阻R3和R2的总电流，表A1：表A2=+： +=+： +=3：2，可得R1=5Ω；把A1和A2都分别换成电压表V1和V2，三个电阻串联，电压表V1测的是电阻R2和R3的总电压，电压表V2测的是电阻R1和R2的总电压，表V1：表V2=R2+ R3：R1+ R2=20Ω：15Ω=4：3。  

答案：选AD

本讲知识回顾和总结

串并联特点比较：

1. 如图所示，滑动变阻器的滑片在某两点间移动时，电流表的示数范围为1A到2A之间，电压表的示数范围为6V到9V之间，则定值电阻R的阻值及电源电压分别为：（   ）

A、3Ω，15V      

B、6Ω，15V   

C、3Ω，12V      

D、6Ω，12V

2.如图所示电路，电源的端电压恒定，、均为定值电阻，在变阻器的滑片P由a端移到b端的全过程中 （     ）

A.两端电压一定减小   B.两端电流一定增大  

C.两端电压一定增大   D.两端电流一定减小

3.用均匀的电阻丝围成图的正方形导线框ABCD。若分别将A、B两端和A、C两端接在同一个电源两端，则两次通过导体BC的电流之比为__________。

4.如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与R3的阻值均为20Ω。闭合开关S，电流表A1和A2的示数之比为3：2。若把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2。则下列选项正确的是：（   ）

A、R1＝10Ω　       

   B、R1＝40Ω　

C、U1：U2＝3：4　  

   D、U1：U2＝4：3

参

1.答案：选C 

解析：列等压方程：U=1A·R+9V；；U=2A·R+6V

解得  U=12V ；     R=3Ω   

2答案：D.

解析：与变阻器连入电阻部分串联后再与定值电阻并联，组成混联电路，滑动变阻器滑片从a端滑向b端时，两端电压保持不变（等于电源电压），当滑片P在变阻器a端时，变阻器被短路，电阻和电阻并联，通过电流，当滑片P处于b端时，与串联后再与并联，并联电路两端电压相等，通过电波，滑片P由a向b端移动的过程中，电压不变，电阻变大，从而通过的电流变小了。

3.答案：2:3   

接AB端时，电阻AB和电阻BC.CD,AD并联；接CA端时，电阻AB.BC和电阻AD,CD并联；乙通过电阻BC段的电流比2:3

4.答案：AD  参考例题10即可

关于电压变化量与电流变化量的绝对值类的电路题（此类题可参照本次讲义例8）

对于此题的解答可以应用ΔU／ΔI=定值电阻来解答。

类似题还有如下题：

例题：如图所示，电源两端电压不变，电阻R1的阻值为2Ω。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V1的示数为4V，电压表V2的示数为10V。当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V1的示数为8V，电压表V2的示数为11V。则电阻R2的阻值是                Ω。