摘 要：
FM属于角度调制，角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。FM调制又称为频率调制，与幅度调制相比，角度调制的最突出的优势在于其较高的抗噪声性能，但获得这种优势的代价是角度调制占用比幅度调制信号更宽的带宽。调制在通信系统中有十分重要的作用，通过调制不仅可以进行频谱搬移，把调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，从而将调制信号转换成适合于传播的已调信号，而且它对系统的传输有效性和传输的可靠性有着很大的影响，调制方式往往决定了一个通信系统的性能。
本课程设计主要基于MATLAB集成环境编写程序实现FM 调制与解调过程，并分别绘制出调制信号、已调信号和解调信号的时域及频域波形。
关键字： FM调制 非相干解调 MATLAB
一、问题重述
FM调制
被调信号
，载波，其中，偏移常量。
1.绘制的时域、频域曲线；
2.令表示调频信号，求的表达式，绘制的时域、频域曲线；
3.绘制解调信号的时域、频域曲线。
二、课程设计目的
1.熟悉MATLAB的使用方法，其中包括了解简单函数、了解原理和掌握操作方法；
2.加深对FM信号调制原理的理解；
3.增强在通信原理仿真方面的动手能力与自学能力；
4.完成FM调制仿真之后，再遇到类似的问题时，学会对所面对的问题进行系统的分析，并能从多个方面进行比较。
三、实验原理
角度调制信号的一般表达式为
式中：A为载波的恒定振幅；为信号的瞬时相位，记为；为相对于载波相位的瞬时相位偏移；是信号的瞬时角频率，记为；而称为相对于载频的瞬时频偏。
所谓频率调制（FM），是指瞬时频率偏移随调制信号成比例变化，即
试中：为调频灵敏度。
这时相位偏移为：，代入角度调制信号的一般表达式，可得调频信号为：
四、问题分析
本题主要要求描绘出各状态下信号的时域及频域曲线，其中时域曲线可以直接根据函数表达式利用plot函数画出图形，而频域表达式则需对时域表达式求傅里叶变换之后，再利用plot函数做出频域曲线。
第一问中要求求出调制信号的时域和频域曲线。我们可以根据题目中给出的表达式利用plot函数画出时域波形，再将进行傅里叶变换得到，根据表达式利用plot函数画出频域波形。
第二问中要求求出调频信号的时域和频域曲线。根据调频信号的一般表达式可知，要想求出调频信号的表达式，须得先求出的积分，然后再求出调频信号的表达式，根据求出的表达式利用plot函数画出时域波形，再将进行傅里叶变换得到，根据表达式利用plot函数画出频域波形。
第三问中要求求出解调信号的时域和频域曲线。由于非相干解调对NBFM信号和WBFM信号均适用，而相干解调只适用于NBFM信号，根据题目要求，采用非相干解调方法。此时解调器的输出应为：。根据表达式利用plot函数画出时域波形，再将进行傅里叶变换得到，根据表达式利用plot函数画出频域波形。
五、模型建立与求解
4.1 原始信号的时域与频域
已知被调信号表达式，根据表达式利用plot函数求出时域曲线，调用傅里叶变换模块求出频域表达式，利用plot函数求出频域曲线。结果如下：
4.2 调频信号的时域与频域
已知调频信号表达式为：，将被调信号带入，即可求得调频信号的时域表达式,然后类似于第一问的求解即可求得调频信号的时域和频域表达式。结果如下：
4.3 解调信号的时域与频域
由于非相干解调对NBFM信号及WBFM信号均适用，所以采用非相干的解调方法。调频信号的一般表达式为：
则解调输出应为：
这就是说，调频信号的解调是要产生一个与输入调频信号的频率呈线性关系的输出电压。完成这种频率-电压转化关系的器件是频率检波器，简称鉴频器。下图描述了一种振幅鉴频器进行相干解调的特性与原理框图。
限幅器的作用是消除信道中的噪声和其他原因引起的调频波的幅度起伏，带通滤波器（BPF）是让调频信号顺利通过你，同时滤除带外噪声及高次谐波分量。
微分器和包络检波器构成了具有近似理想鉴频特性的鉴频器。微分器的作用是把幅度恒定的调频波变成幅度和频率都随原始信号变化的调幅调频，即
包络检波器则将其幅度变化检出并滤去直流，再经低通滤波后即得解调输出
式中：为鉴频器灵敏度（V/(rad/s)）
将原始信号带入上式即可求得解调信号的时域表达式，然后类似于第一问求解可画出解调信号的时域及频域曲线。结果如下：
六、遇到的问题及解决方法
在此次课程设计中由于自己对FM调制及MATLAB软件并没有特别深的了解，所以在做此课程设计时遇到许多难题：
1.由于刚开始对自己所要做的FM调制原理没有搞清楚，导致开始时做题完全一头雾水，没有明确的方向。另外，由于我对MATLAB也不是很了解，使得我的编程过程更加艰难，之后通过借来的书籍及老师的辅导后，自己逐步对该课题有了一定的了解，逐步完成了课程设计。
2.由于对MATLAB中函数的理解不够，而造成我在利用modulate这个函数时不知如何运用，之后通过MATLAB中的帮助选项后，再通过自己不断调试逐步学会了这个函数的运用。
3.在做时域到频域的变化步骤时，由于要利用傅立叶函数进行变化，刚开始完全不知该如何用代码来表示傅立叶变换。虽然很多书籍上有DFT，IFFT函数，但我完全不能明白其意思，后来才知道自己完全进入了误区，通过老师的指点，得知FFT是快速傅立叶变化，可以使时域直接到频域进行变化，从而才使问题得到解决。
虽然在课程设计开始时遇到许多难题，但通过自己努力以及与同学一起探讨，逐步加深了理解，在老师的辅导下逐步完成了此次的课程设计。
七、结论
1. FM调制的载波信号的频率按调制信号规律变化；
2. FM是相位偏移随的积分呈线性变化；
3. FM调制与幅度调制相比，最突出的优势在于其较高的抗噪声性能，但获得这种优势的代价是角度调制占用比幅度调制信号更宽的带宽。
4. 调频是幅度恒定的已调信号，发射时，可采用高效率的丙类谐振功率放大器将它放大到所需的发射功率，而在接收这些已调信号时将呈现出很强的抗干扰能力。
参考文献
[1] 樊昌信 曹丽娜编著 通信原理 国防工业出版社2007.8
[2] 冯玉珉 郭宇春编著 通信系统原理，清华大学出版社，2010.12
[3] 陈岩 乔继红编著 通信原理与数据通信 机械工业出版社 2006.10
附录：
源代码：
clear
t0=0.1;
tz=0.0001;
fz=1/tz;
t=[-t0:tz:t0];
pi=atan(1.0)*4.0;
kf=100; %调频灵敏度
fc=250; %载波频率
kd=0.5; %鉴频器灵敏度
df=0.05;
m_fun=sinc(100*t).*(t>=-0.1&t<=0.1); %m表示被调信号
int_m(1)=0;
for i=1: length(t)-1
int_m(i+1)=int_m(i)+m_fun(i)*tz;
end
x=cos(2*pi*fc*t+kf*int_m); %x调制信号
y=m_fun.*kd*kf; %y解调信号
[M,m_fun,df1]=fftseq(m_fun,tz,df); %M表示被调信号频谱
M=M/fz;
f=[0:df1:df1*(length(m_fun)-1)]-fz/2;
[X,x,df1]=fftseq(x,tz,df); %X表示调制信号频谱
X=X/fz;
[Y,y,df1]=fftseq(y,tz,df); %Y表示解调信号频谱
Y=Y/fz;
clf;
%原始信号时域图形
figure(1);
plot(t,m_fun(1:length(t)), 'LineWidth',3);
axis([-0.1,0.1,-0.5,1.5]);
title('原始信号的时域图形');
xlabel('时间');
legend('m(t)');
%调频信号时域图形
figure(2);
plot(t,x(1:length(t)), 'LineWidth',3);
axis([-0.02,0.02,-2,2]);
title('调频信号的时域图形');
xlabel('时间');
legend('x(t)');
%解调信号时域图形
figure(3);
plot(t,y(1:length(t)), 'LineWidth',3);
axis([-0.1,0.1,-20,60]);
title('解调信号的时域图形');
xlabel('时间');
legend('y(t)');
%原始信号频域曲线
figure(4);
plot(f,abs(fftshift(M)), 'LineWidth',3);
axis([-300,300,0,0.02]);
title('原始信号的频域图形');
xlabel('频率');
legend('M(f)');
%调频信号频域曲线
figure(5);
plot(f,abs(fftshift(X)), 'LineWidth',2);
axis([-400,400,0,0.1]);
title('调频信号的频域图形');
xlabel('频率');
legend('X(f)');
%解调信号频域曲线
figure(6);
plot(f,abs(fftshift(Y)), 'LineWidth',3);
axis([-300,300,0,1]);
title('解调信号的频域图形');
xlabel('频率');
legend('Y(f)');
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