一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2.下列交通标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
4.如果，那么下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
5.如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
7.如图，点、、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知点和点在一次函数的图象上，且，则的值可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，延长到，在内作射线，使得过点作，垂足为若，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，长方形在第一象限，且轴，直线沿轴负方向平移，在平移过程中，直线被长方形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为图是与之间的函数图象，则长方形的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.平面直角坐标系中，点在第______象限．
12.命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
13.如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，，则的度数为______．
14.已知：等腰三角形的两边长分别为和，则此等腰三角形的周长是______．
15.如图，由图象得方程组的解为______．
17.在平面直角坐标系中，，，在轴上求一点，使最小，则点的坐标为______ ．
18.关于的不等式组只有一个解，则与的关系是______．
19.如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交于点分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交于点连接，若，则 ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.本小题分
已知点，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称．
在所给的平面直角坐标系中作出．
求线段的长．
解不等式组：
；
．
23.本小题分
为增强同学们垃圾分类意识，某学校举行了垃圾分类知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分．
若某参赛同学只有道题没有作答，最后他的总得分为分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“垃圾分类小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“垃圾分类小达人”？
24.本小题分
某销售公司推销一种产品，每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
设件是推销产品的数量，元是销售人员的月工资．如图所示，为方案一的函数图象，为方案二的函数图象．
分别求，关于的函数表达式．
若该公司某销售人员月份推销产品的数量没有超过件，但其月份的工资超过元．公司采用了哪种方案给这名销售人员付月份的工资？
【问题提出】
已知：如图，于点，于点，点在线段上，且，求证：≌．
【问题解决】
如图，点，，在直线上．点，在的同侧，，若，，求的长．
26.本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为边在轴的右侧作正三角形轴，垂足为．
如图，求点的坐标．
点在线段上，点是直线上一动点，连结、以为边作正三角形点，，按逆时针排列．
如图，当点与点重合时，连结，若，求点的坐标．
若，点是直线与直线的交点，当时，直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系，得：
A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
2.【答案】
【解析】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】分析
根据加上窗钩，可以构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
详解
解：构成，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】
解：，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
又，
当添加条件时，≌，故选项A不符合题意；
当添加条件时，≌，故选项B不符合题意；
当添加条件时，无法判断≌，故选项C符合题意；
当添加条件时，则，故≌，故选项D不符合题意；
故选：．
根据三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断≌，本题得以解决．
本题考查三角形的判定，解答本题的关键是明确三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】
【解析】解：、不是偶数，故本选项不符合题意；
B、是的倍数，故本选项不符合题意．
C、是的倍数，故本选项不符合题意；
D、是偶数但不是的倍数，故本选项符合题意；
故选：．
根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可．
本题主要考查命题的真假判断，熟练掌握偶数与倍数的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图所示：
点的坐标为．
故选：．
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
随的增大而减小，
又点和点均在一次函数的图象上，且，
，
的可能值是．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：过点作于，
，，
，，
．
，
，
平分，
，，
，
．
故选：．
过点作于，根据等腰三角形的性质以及角的和差求出，，则平分，根据角平分线的性质可得，即可得的长．
本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，解决问题的关键是得出平分．
10.【答案】
【解析】解：如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、．
由图象和题意可得，，
则，
，
，
矩形的面积为．
故选：．
根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长，的长，从而可以求得矩形的面积．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】四
【解析】解：该点的横坐标，纵坐标，
该点位于第四象限．
故答案为：四．
依据各象限坐标的符号判断即可．
本题主要考查的是点的坐标，掌握各象限点的坐标符号是解题的关键．
12.【答案】假
【解析】解：命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
写出这个命题的逆命题，根据全等三角形的判定判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13.【答案】
【解析】解：是的外角，，，
，
故答案为：．
根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，
周长，
是底边时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，
周长，
综上所述，三角形的周长为或．
故答案为：或．
分是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由图象知两直线交于点，
二元一次方程组的解是，
故答案为：．
两直线的交点坐标就是所求．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，我们可以用方程组的解来确定函数图象的交点坐标；反之，也可用画函数图象来解方程组．
16.【答案】
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌ ，
，
，
，
．
故答案为：．
首先根据“”证明≌，再利用全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】
【解析】解：作出关于轴的对称点，连接对称点与，与轴的交点就是；
设直线的解析式为，所以
，
解得，，
故解析式为，
当时，，所以点的坐标是．
故答案为：．
只有当、、这三点共线时，这时就有最小值．作出关于轴的对称点，连接对称点与，与轴的交点就是；
本题主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“三角形两边之差小于第三边”得到时有最小值，所以利用函数的知识即可求解．
18.【答案】
【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组只有个解，
，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解的情况得出关于、的等式，化简可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】
【解析】解：由作法得垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
，
．
故答案为．
利用基本作图得到垂直平分，垂直平分，则，，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和用表示．
本题考查了作图基本作图：利用基本作图判断、分别垂直平分和是解决问题的关键；也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
20.【答案】或
【解析】解：当点在上时，
，，
点是的中点，
是线段的中点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
；
当点在延长线上时，作，交延长线于，
则≌，
，，
，
垂直平分，
，
设，由勾股定理得，
，
，
，
故答案为：或．
分点在上或在延长线上两种情形，当点在上时，可知是的中位线，可得四边形是矩形，可得答案；当点在延长线上时，作，交延长线于，可知≌，得，，设，由勾股定理得，，解方程即可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
21.【答案】解：如图，即为所求；
．
【解析】利用轴对称变换的性质分别作出点，点即可；
利用勾股定理求出即可．
本题考查作图轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】解：设该参赛同学一共答对了道题，则答错了道题，
由题意可得：，
解得，
答：该参赛同学一共答对了道题；
设参赛者需答对道题才能被评为“垃圾分类小达人”，
由题意可得：，
解得，
答：参赛者至少需答对道题才能被评为“垃圾分类小达人”．
【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，可以写出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和不等式．
24.【答案】解：设的函数关系式为，由图象，得：
，
解得：，
所表示的函数关系式为，
设的函数关系式为，由图象，得：
，
解得，
的函数关系式为；
由题意，得，
当时，采用方案一的工资为：元，采用方案二的工资为：元，
答：公司采用了方案一给这名销售人员付月份的工资．
【解析】由待定系数法就可以求出解析式；
利用中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的应用，一元一次不等式的应用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．
25.【答案】证明：于点，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：作于，于，
，，
，
在中，由勾股定理得，，
由同理得，≌，
，
，，
．
【解析】根据同角的余角相等可得，然后利用即可证明结论；
作于，于，根据等腰三角形的性质得，利用勾股定理得，由同理得，≌，得，从而得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握基本几何模型是解题的关键．
26.【答案】解：点的坐标为，是正三角形，且轴，
是边的中线，
，
在中，，，
由勾股定理可得，，
，，
和是正三角形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
当点在轴下方时，如图，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，
则，
在中，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
；
当点在轴上方时，如图，连接，过点作于点，
同上可知，≌，
，
，，
，
；
综上可知，点的坐标为或
【解析】由点的坐标为，是正三角形，且轴，可得是边的中线，则，在中，由勾股定理可得，，所以
由手拉手模型可得，≌，所以，因为，所以，则；
根据题意，需要分两种情况，当点在轴上方时，当点在轴下方时，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，易证≌，所以，则，，由点的平移可得点的坐标．
本题属于三角形综合题，涉及手拉手全等三角形模型，等边三角形的性质等知识，由得出三角形全等，转化线段长是解题关键．下载本文
