一、选择题（每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意.每小题3分,共30分）

1. 的相反数是（　　）

A.     B. 2    C.     D. 

2. 下列计算正确的是(　　)

A.      B.  

C.     D.  

3. 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成,其俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小立方块个数,则这个几何体的左视图是（　　）

A.       B.       C.       D.   

4. 某中学开展“读书节活动”,该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如表：

A. 众数是1    B. 平均数是

C. 样本容量是    D. 中位数是

5. 关于x的一元二次方程根的情况,下列说法中正确的是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 无法确定

6. 如图,是的直径,点C,D在上,连接,若,则的度数是（　　）

A.     B.     C.     D. 

7. 如图,半径为的扇形中,,是上一点,,,垂足分别为,,若,则图中阴影部分面积为(　　)

A.     B.     C.     D. 

8. 向高为10的容器（形状如图）中注水,注满为止,则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　）

A.   B.       C.       D.   

9. 近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10千米的普通道路,路线b包含快速通道,全程7千米,走路线b比路线a平均速度提高,时间节省10分钟,求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时,依题意,可列方程为（　　）

A.     B. 

C.     D. 

10. 已知抛物线（,,是常数且）过和两点,且,下列四个结论：;;若抛物线过点,则;关于的方程有实数根,则其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分,共24分）

11. 若有意义,则实数x的取值范围是______

12. 广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划,牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”,《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个,其中生态环保项目10个,计划总投资约45亿元,将45亿这个数据用科学记数法表示为 ____________．

13. 如图,,直线l与直线a,b分别交于B,A两点,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,若,则的度数为 _____．

14. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 _____．

15. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,点在轴上,且点在点右方,连接,,若,则点的坐标为 _____．

16. 如图,,半径为2的与角的两边相切,点P是⊙O上任意一点,过点P向角的两边作垂线,垂足分别为E,F,设,则t的取值范围是 _____．

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程,共96分）

17. 计算：．

18. 先化简,再求值：,其中,．

19. 如图,将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形,用这两个三角形拼成一个平行四边形．

（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）;

（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．

20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动,其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目,为了解学生“一分钟跳绳”的能力,体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本,绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组,每小组含最小值,不含最大值）和扇形统计图,请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）求第四小组的频数,并补全频数分布直方图;

（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀,本校学生共有1260人,请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数;

（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分,经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分,现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是男生的概率．

21. “一缕清风银叶转”,某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上,风叶转动,风能就能转换成电能,造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组,为测量风叶的长度进行了实地测量．如图,三片风叶两两所成的角为,当其中一片风叶与塔干叠合时,在与塔底D水平距离为60米的E处,测得塔顶部O的仰角,风叶的视角．

（1）已知α,β两角和的余弦公式为： ,请利用公式计算;

（2）求风叶的长度．

22. 某移动公司推出A,B两种电话计费方式．

（2）若你预计每月主叫时间为350min,你将选择A,B哪种计费方式,并说明理由;

（3）请你根据月主叫时间t的不同范围,直接写出最省钱的计费方式．

23. 如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于,B两点,与x轴交于点C,将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D,E．

（1）求k,m的值及C点坐标;

（2）连接,,求的面积．

24. 如图,为的直径,C为上一点,连接,过点C作的切线交延长线于点D,于点E,交于点F．

（1）求证：;

（2）若,,求的长．

25. 如图1,已知线段,,线段绕点在直线上方旋转,连接,以为边在上方作,且．

（1）若,以为边在上方作,且,,连接,用等式表示线段与的数量关系是 　   　;

（2）如图2,在(1)的条件下,若,,,求的长;

（3）如图3,若,,,当的值最大时,求此时的值．

26. 如图1,在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于点,,与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式;

（2）已知为抛物线上一点,为抛物线对称轴上一点,以,,为顶点的三角形是等腰直角三角形,且,求出点的坐标;

（3）如图2,为第一象限内抛物线上一点,连接交轴于点,连接并延长交轴于点,在点运动过程中,是否为定值？若是,求出这个定值;若不是,请说明理由．

2023年四川省广元市中考数学真题试卷答案

一、选择题.

1. D

2. D

3. D

4. A

5. C

6. C

7. B

8. D

9. A

10. B

解：已知抛物线过和两点,则对称轴为直线.

∵,所以,即,,则.

当时,,则,所以,故结论①错误;

因为,所以,,即,故结论②正确;

抛物线过和两点,代入可得和,两式相减解得,由可得,解得,故结论③正确;

对称轴为直线,,开口向下.

∵.

∴所以有最大值为.

∵不一定成立.

∴关于x的方程有实数根无法确定,故结论④错误．

故选：B

二、填空题.

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

解：设与两边的切点分别为D,G,连接,延长交于点H.

由.

∵.

∴.

∴.

∴.

如图,延长交于点Q.

同理.

∵.

∴.

当与相切时,有最大或最小值.

连接.

∵D,E都是切点.

∴.

∴四边形是矩形.

∵.

∴四边形是正方形.

∴的最大值为;

如图.

同理,的最小值为;

综上,t的取值范围是．

故答案为：．

三、解答题.

17.  4

18. ;

19. （1）见解析    （2）4或,或2,

【小问1详解】

解：如图①或②或③.

  .

【小问2详解】

解：∵等边边.

∴.

∴.

如图①所示：可得四边形是矩形,则其对角线长为;

如图②所示：.

连接,过点C作于点E,则可得四边形是矩形.

∴,.

则;

如图③所示：.

连接,过点A作交延长线于点E,可得四边形是矩形.

由题意可得：,.

故．

20. （1）第四小组的频数为10,补全图形见解析    

（2）该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人    

（3）所选2人都是男生的概率为．

【小问1详解】

解：样本容量是（人）.

第四组的人数是：（人）.

补全统计图如图：

  ;

【小问2详解】

解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为（人）;

【小问3详解】

解：画树状图：

共有12种等可能的结果数,其中抽到的2人都是男生的结果数为6.

所以抽到的2人都是男生的概率为．

21. （1）    

（2）风叶的长度为米

【小问1详解】

解：由题意可得：.

∴;

【小问2详解】

解：过点A作,连接,,如图所示.

由题意得：米,.

∴米,.

∵三片风叶两两所成的角为.

∴.

∴.

又∵.

∴.

∴.

∴米.

∵,.

∴.

由（1）得：.

∴米.

∴米.

∵,,.

∴四边形是矩形.

∴米.

∵三片风叶两两所成的角为,且三片风叶长度相等.

∴.

∴米.

∴风叶的长度为米．

22. （1）见解析;    

（2）选方式B计费,理由见解析;    

（3）见解析．

【小问1详解】

解：根据题意,设两种计费金额分别为,

当时,方式A的计费金额为元,方式B的计费金额为108元;

方式A的计费金额,方式B的计费金额为108元;

当时,方式A的计费金额为,方式B的计费金额为

总结如下表：

主叫时间

,故选方式B计费．

【小问3详解】

解：令,有解得

∴当时,方式A更省钱;

当时,方式A和B金额一样;

当时,方式B更省钱．

23. （1）;;    

（2）

【小问1详解】

解：把点代入和得：

,.

解得：,.

∴的解析式为,反比例函数解析式为.

把代入得：.

解得：.

∴点C的坐标为;

【小问2详解】

解：延长交x轴于点F,如图所示：

将直线沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为：

.

联立.

解得：,.

∴点.

设直线的解析式为,把,代入得：

.

解得：.

∴直线的解析式为.

把代入得.

解得：.

∴点F的坐标为.

∴.

∴

．

24. （1）见解析    （2）的长为．

【小问1详解】

证明：连接.

∵为的直径.

∴.

∵.

∴.

∴.

∵是的切线.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

∴;

【小问2详解】

解：∵为的直径.

∴.

∵,.

∴.

∴,.

设,则.

由（1）得.

又.

∴.

∴,即.

整理得.

解得.

∴的长为．

25. （1） ;   （2）   ; （3）

【小问1详解】

解：在中,,,且,.

∴,,

∴,

∴

∴

∴.

故答案为：．

【小问2详解】

∵,且,,

∴,.

延长交于点,如图所示.

∵.

∴.

∴在中,,.

∴.

由（1）可得.

∴.

∴.

在中,.

∵.

∴.

∴.

∴;

【小问3详解】

解：如图所示,以为边在上方作,且,,连接,,.

同（1）可得

则.

∵,则.

在中,,.

∴在以为圆心,为半径的圆上运动.

∴当点三点共线时,的值最大,此时如图所示,则.

在中,

∴,.

∵.

∴.

过点作,于点.

∴,.

∵.

∴.

∴.

中,．

26. （1）   ;（2）或或 ;  （3）,理由见解析

【小问1详解】

解：将点,,代入

得

解得：.

∴抛物线解析式为;

【小问2详解】

∵点,.

∴抛物线的对称轴为直线：.

如图所示,设与交于点,过点作于点

∵以,,为顶点的三角形是等腰直角三角形,且.

∴.

∵.

∴.

∴.

设,则,

∴.

∵点在抛物线上

∴

解得：（舍去）或,

∴.

如图所示,设与交于点,过点作于点

∵以,,为顶点的三角形是等腰直角三角形,且.

∴.

∵.

∴.

∴.

设,则,

∴.

∵点在抛物线上

∴

解得：（舍去）或.

∴.

当点与点重合时,如图所示.

∵,是等腰直角三角形,且.

∴

此时.

综上所述,或或;

【小问3详解】

设,直线的解析式为,的解析式为.

∵点,,.

∴,

解得：,

∴直线的解析式为,的解析式为.

对于,当时,,即.

对于,当时,,即.

∵在抛物线上,则

∴

∴为定值．下载本文