1.对数
（1）对数的定义：
如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
（3）对数运算性质:
①loga（MN）=logaM+logaN.
②loga=logaM－logaN.
③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）
④对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.
2.对数函数
（1）对数函数的定义
函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.
注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）
（2）对数函数的图象
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
（3）对数函数的性质:
①定义域：（0，+∞）.
②值域：R.
③过点（1，0），即当x=1时，y=0.
④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.
基础例题
题型1（对数的计算）
1．求下列各式的值．
（1）＋2－－； （2）log2×log3×log5.
练习题
1．计算：lg－lg＋lg12.5－log·log278；
2.log535＋2－log5－log514； 3.log2×log3×log5.
4. ． 5.
例2．已知实数x、y、z满足3x＝4y＝6z＞1.
(1)求证：＋＝；
(2)试比较3x、4y、6z的大小．
练习题．已知log1＝a，18b＝5，用a、b表示log35.
题型二：（对数函数定义域值域问题）
例1．已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
2．设函数定义域为．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
练习题1．已知函数
（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；
（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域
2 求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.
题型三（奇偶性及其单调性）
例题1．已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.
(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；
(2)求f(24)的值．
2. 已知f（x）=log［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间.
3.已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围.
4．已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范围.
练习题1．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的取值范围
2．函数是定义在上的偶函数，，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式；
3．已知是定义在上的偶函数，且时，．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求函数的表达式；
（Ⅲ）若，求的取值范围．
题型4（函数图像问题）
例题1.函数f（x）=|log2x|的图象是
2.求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.
3．设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b满足f(a)＝f(b)＝2f，
求证：a·b＝1，＞1.
练习题：
1．已知且，函数，，记
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.
2．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
3.函数y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于
题型五：函数方程
1方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.
2.已知函数f（x）=则f（2+log23）的值为
4．已知函数为常数）.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若，,求函数的值域；
（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.
5．已知函数
（Ⅰ）令，求关于的函数关系式及的取值范围；
（Ⅱ）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.
6.设函数f（x）=lg（1－x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和
g（x）的公共定义域内比较|f（x）|与|g（x）|的大小.下载本文
