第一章：已知单位相同的数的应用题的解题公式

1、已知单位相同的两个数：①求共是多少用加法；②求多多少、少多少、大多少、小多少、增加多少、减少多少、相差多少都用减法算；③求大数是小数的几倍用“大数÷小数=倍数”的方法计算；④求一个数是另一个数的几分之几用“一个数÷另一个数= ”的方法计算。

2、已知单位相同的两个数，是在原数上增加一个数后是多少用加法。（简记为增加了用加法）

3、已知单位相同的两个数，是在原数上减少一个数后是多少用减法。（简记为减少了用减法）

4、已知两个数共是多少，又知其中一个数是多少，求另一个数是多少用减法。

5、已知三个数共是多少，又知其中两个数各是多少（或者共是多少），求第三个数是多少用减法。

 第二章：已知相差多少的应用题的解题公式

1、已知甲数比乙数多多少，就是甲数多，乙数少；又知少的求多的用“小数+相差的数=大数”的方法计算；又知多的求少的用“大数相差的数=小数”的方法计算。（简记为求多的用加法，求少的用减法）

2、已知甲数比乙数少多少，就是甲数少，乙数多，又知少的求多的用“小数+相差的数=大数”的方法计算；又知多的求少的用“大数—相差的数=小数”的方法计算。（简记为求多的用加法，求少的用减法）

3、已知两个数共是多少，又知两个数相差多少，用“（和+差）÷2=大数”“（和—差）÷2=小数”的方法计算。

第三章：已知每份是多少的应用题的解题公式

1、已知每份是多少，又知份数，求共是多少用乘法（每份的数×份数=总数）；已知每份是多少，又知共是多少，求份数用包含除法（总数÷每份的数=份数）。

2、归总应用题：

①用“每份的数×份数=总数”求出共是多少；

②在总数不变的情况下，每份的数发生变化后，用“总数÷变化后每份的数=变化后的份数”求出变化后的份数；

③在总数不变的情况下，用“总数÷变化后的份数=变化后的每份的数”求出变化后每份的数是多少。

3、总分应用题

①已知一个总数

②又知其中一部分是多少或者又知其中一部分每份是多少和份数，用“每份的数×份数”求出这一部分是多少；

③用“总数－一部分=另一部分”求出另一部分是多少；

④又知另一部分的每份是多少，用“另一部分÷每份的数=份数”求出它的份数；

⑤又知另一部分的份数是多少，用“另一部分÷份数=每份的数”求出每份是多少。

4、有关两种量的应用题：

①已知一种量是多少或者已知一种量的每份是多少，又知份数用“每份的数×份数=总数”求出一种量是多少；

②又知另一种量的每份是多少和份数，用“每份的数×份数=总数”求出另一种量是多少；

③用加法求出两种量共是多少；

④用减法求出两种量相差多少。

5、从两种相差量，求总数的应用题。

一辆汽车从甲站开往乙站，若每小时行50千米，可以提前8小时到达；若每小时行40千米，可以提前5小时到达。甲乙两站相距多少千米？

①快速比慢速多行的路程=慢速比快速多的时间所行的路程；

②快速比慢速多行的路程=速度差×快速所用的时间；

③慢速比快速多用的时间所行的路程=慢速的速度×时间差。

第四章：抓住“已知甲数是乙数的几倍”打开学生的解题思路

1、一步计算的倍数应用题

已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1倍，又知1倍的数，求几倍的数用“1倍的数×倍数=几倍的数”的方法计算。（简记为求1倍的数用除法，求几倍的数用乘法）

2、和倍应用题。

已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1倍；又知两个数的和，用“和÷倍数和=1倍的数（乙数）”再用“1倍的数（乙数）×倍数=几倍的数”进行计算。

3、差倍应用题

已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1倍；又知两个数的差，求乙数用“差÷倍数差=1倍的数（乙数）的方法计算，求甲数用“乙数（1倍的数）×倍数=几倍的数（即甲数）“的方法计算。

第五章：抓住“已知甲数比乙数的几倍还相差多少”打开学生的解题思路

1、已知甲数比乙数的几倍还多多少的应用题

第一种类型：

①已知甲数比乙数的几倍还多少，就是用甲数多，乙数的几倍少；

②如果又知乙数是多少，求甲数用“乙数×倍数＋相差数=甲数”的方法计算；

③如果又知甲数是多少，求乙数用“（甲数－相差数）÷倍数=乙数”的方法计算；

第二种类型：

①、已知甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍少；

②、如果又知两个数的和；

A、求乙数用“（两个数的和－相差数）÷倍数和=乙数”的方法计算；

B、求甲数用“和－乙数=甲数”的方法计算；

C、求甲数也可以用“乙数的几倍＋相差数=甲数”的方法计算；

第三种类型：

①甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍少；

⑵如甲又知两个数的差；

   A求乙数用“（两个数的差－甲数比乙数的几倍还多的数）÷倍数差=乙数”的方法计算；

   B求甲数用“乙数＋两个数的差=甲数”的方法计算；C求甲数也可以用“乙数的几倍＋甲数比乙数的几倍还多的数=甲数”的方法计算。

2、甲数比乙数的几倍还少多少的应用题

第一种类型：

①甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多；

②如果又知甲数是多少，求乙数用“（甲数＋相差数）÷倍数=乙数”的方法计算；

③如果又知乙数是多少，求甲数“乙数的几倍－相差数=甲数”的方法计算；

第二种类型：

①已知甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多；

②如果又知两个数的和；

A求乙数用“（两个数的和＋相差的数）÷倍数和=乙数”的方法进行计算；

B求甲数用“两个数的和－乙数=甲数”的方法进行计算；

第三种类型：

①已知甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多；

②如果又知两个数的差；

A求乙数用“（两个数的差＋相差数）÷倍数差=乙数”的方法进行计算；

B求甲数用“乙数＋两个数的差=甲数”的方法进行计算；

C求甲数也可以用“乙数的几倍－相差数=甲数”的方法进行计算。

第六章：求平均数的应用题

求平均每份是多少的应用题叫平均问题。它的基本公式是“总数÷份数=平均数”。因此，这类应用题的特点必须首先求出总数和份数，然后求平均数。

第七章：归一应用题

1、已知几份共是多少的归一应用题

①已知几份共是多少用“总数÷份数=每份的数”求出一份是多少；

②用求出的“每份的数”作为一个已知条件，结合另外一个“又知份数”的条件，用“每份的数×份数=总数”求出另外一个总数是多少；

③用求出的“每份是多少”作为一个已知条件，结合另外一个“又知总数”的条件，用“总数÷每份的数”求出另外一个份数是多少。

2、双归一应用题

①首先抓住“两个几份共是多少”用连除法求出两个连续每份是多少；

⑵如果又知两个连续的份数，用连乘法求出共是多少；

③如果又知其中一个份数，就用乘法求出一个几份的另一个每份是多少；

④如果还知总数就用“总数÷另一个每份=另一个份数”求出结果。

3、特殊的归一应用题

总数相差量÷份数相差量=每份的数

4、用乘法求出归一量的应用题

①几个人（或工具）同时工作的时间×人数（或工具数）=一个人（或工具）独做的时间；

②一个人（或工具）独做的时间÷人数（或工具数）=几个人（或工具）同时工作的时间。

③一个人（或工具）独做的时间÷几个人（或工具数）同进工作的时间=人数（或者工具数）。

第八章：利用线段图抓住关系式， 解相关的行程应用题

1、简单的行程应用题      ①速度×时间=路程

②路程÷时间=速度        ③路程÷速度=时间

2、两物相遇的行程应用题

①速度和×相遇时间=两地距离    ②两地距离÷速度和=相遇时间

③两地距离÷相遇时间=速度和

3、追及问题

①速度差×追及时间=追及距离；  ②追及距离÷速度差=追及时间；

③追及距离÷追及时间=速度差。

第九章：工程问题

①工作量÷工作时间=工作效率；   ②工作量÷工作效率=工作时间；

③工作效率×工作时间=工作量。

第十章；分数应用题

1、抓住分率找准单位 “1”和 的量。

①一种量是（或占，相当于）另一种量的 ，一种量的 ，另一种量为单位“1”。例如：少先队员是全班人数的 。

②一种量比另一种量增加了 ，一种量为增加了 或者为（1＋ ），另一种量为单位“1”。例如：实际造林比原计划增加了20%。

③一种量比另一种量减少了 ，一种量减少了 或者为（1－ ），另一种量为单位“1”。例如：四月份烧煤比三月份节约了 。

④一种量……另一种量增加了 ，一种量为单位为“1”，另一种量增加了 或者为（1＋）。例如：某工人原计划每天生产480个零件，现在增产了15%。

⑤一种量……另一种量减少了 ，一种量为单位“1”，另一种量减少了 或者为（1－）。例如：一种产品前年成本240元，去年降低了8%。

⑥整体……部分占 ，整体为单体“1”，部分为 。例如：五年级有学生200人，其中男生占 。

⑦整体……部分 ，整体为单位“1”，部分为 ，例如：一堆货物，第一次运走20%。

⑧整体，一部分，另一部分 ，整体为单位“1”，一部为为（1－ ），另一部分为 。例如：一根绳子前去2.4米，还剩 。

⑨部分，整体的 ，部分为 ，整体为单位“1”。例如：完成了计划的40%。

⑩记住常用的分率：

出粉率= ×100%    出油率= ×100%

合格率= ×100%    成活率= ×100%

2、分数应用题的基本公式

①求一个数是另一个数的 =

②求一个数的 是多少用乘法：单位“1”的数× = 的数。

③求单位“1”是多少用除法： 的数÷ =单位“1”的数。

3、统一标准量（单位“1”）的公式：

①已知第一部分是全长的 ，又知第二部分是剩下的 ，统一或第二部分是全长的 的公式是：

（1－第一部分是全长的 ）×第二部分是剩下的 =第二部分是全长的 ；

②已知甲数的 等于乙数的 用：

乙数的 ÷甲数的 =甲数是乙数的 ，这时，乙数为单位“1”，甲数则为 的量。

③已知甲乙两个数共是多少，其中甲是乙的 ；若甲乙都增加一个相同的数，这是甲是乙的，求甲乙两数原来各是多少。[甲乙两数变化前后的（相差量总是相等的）因此，这类题的关键是统一单位“1”到相差量上来]

其规律如下：

A已知甲是乙的 ，就用“ ÷（1－ ）=甲是相差量的 ”统一单位“1”到相关量上来；

B用变化前后甲是相差量的 的两个分率相减的差去除增加（或减少）的数，得到相差量是多少；

C然后求出甲乙两数各是多少；

4、找准已知数量的对应分率，解分数应用题：

例如：①甲乙两个工人共生产机器零件若干个，其中甲生产的占 。如果乙给甲15个零件，则乙余下的零件占总数的。甲乙两人各生产多少个零件？

此题的关键是找准15个零件的对应分率是多少。

②四、五、六年级植完一批树，六年级植了这批树的 ，五年级比六年级少植100棵，又比四年级多植 。六年级植树多少棵？

此题的关键是找准100棵树的对应分率是多少。

5、抓住不变量的对应分率解分数应用题。

例如：①五（一）班原有54个同学，女生占 ；今年转入几个女生，这时女生占全班人数的 。今年转入女生多少人？

此题是原来和今年男生的人数没有变化（不变量），只要找出今年男生人数的对应分率，就可以求出今年全班总数，然后求出转入女生多少人。

②两根钢条，一根长9米，另一根长11米，两根都截下同样长的一段后，短钢条是长钢条的 。求两根钢条各截下多少米？

此题的关键是两根钢条的相差量（11－9）米是不变的，只要找出相差量的对应分率问题就容易解快。因为截下同一段后，短钢条是长钢条的，所以相差量是长钢条的（1－ ）。

6、找准变量的对应分率解分数应用题。

①某车间男女工人共100人，调出男工的75%，调出女工的50%，这时男女工人共剩30人。求原有男女工人各有多少人？

此题的关键是假定男、女工人都调出各自的50%，这时共剩下男女工人100×（1－50%）=50（人），由于男工人少调出（75%－50%），因此多剩（50－30）人=20人，只要找准变化出来的数量20人的对应分率（75%－50%），此题就容易解决。

②某仓库的粮食运走50吨后，余下的比原来的65%多6吨，仓库原有粮食多少吨？

此题的关键是余下的比原来的65%还多6吨划入运走的50吨得到变化的数量（50＋6=56吨），很显然56吨的对应分率是原来的（1－65%）。

③勤工俭学活动中，甲乙两班共拾废铁140千克，如果把甲班的还多10千克送给乙班，这时两个班拾的废铁正好同样多。两个班原各拾废铁多少千克？

A、把甲班的 还多10千克送给乙班，这时两个班拾的废铁正好同样多得到：140÷2=70（千克）；

B、如果甲班只送给甲的 给乙班，这时甲班应该有废铁：[70＋10=80（千克）]，很显然80千克对应的分率应是甲班的（1－）。

7挖出题目中隐含的分率解分数应用题

用绳子测量井深，绳三折来量井外余4尺，把绳四折来量井外余1尺。求井深和绳长各是多少？

此题抓住以下五点：

①把绳长看作单位“1”；

②把绳三折来量，每折是绳长的 ；

③把绳四折来量，每折是绳长的 ；

④把绳三折来量井外余4尺，把绳四折来量井外余1尺；就是绳长的 比绳长的 多（4－1）尺；

⑤根据“ 的数÷分率=单位 “1”的数“求出绳子的长度是多少。

第十一章：有关比和比例分配应用题的公式

1、          有关比例尺的应用题

①图上距离：实际距离=比例尺或 =比例尺；

注意：单位的统一，比例尺的前项为1。

②图上距离÷比例尺=实际距离

③实际距离×比例尺=图上距离

2有关比例分配应用题的公式：

①已知各部分的比（或份数），又知各部分的和，求各部分是多少？用“和× =部分的数”进行计算。

②已知一个数两部分的比（或份数），又知其中一部分是多少，求这个数用“部分的数÷ =这个数”进行计算。

③已知两部分的比（或份数），又知其中一部分是多少，求另一部分用“一部分的数× =另一部分的数”进行计算。

④已知两部分的比（或份数），又知两部分的差，求各部分是多少用“差× =部分的数”进行计算。

第十二章：抓住“两个一定”解两类比例应用题

1、关于正比例的应用题

只要抓住题中“已知几份共是多少”就可以写成“ =每份的数”只要每份的数一定（商一定），就可以判定总数和份数成正比例。

2、关于反比例的应用题

已知每份是多少，又知份数，就可以写成：“每份的数×份数=总数”只要总数（积）一定，就可以判定每份的数和份数成反比例。

①．一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完。己知乙的工效是甲的4/5，这批零件共有多少个？

     我们可以这样想：根据题目中“乙的工效是甲的4/5”，可以知道甲与乙工效的比是5:4。因为当工作时间一定时，工效与工作总量成正比例，由此可知，甲与乙工作总量的比也是5:4。甲、乙工作总量的比是5:4，那就可以把甲完成的工作量看成5份，乙完成工作量着成4份，甲比乙多完成的工作量看成1份。己知甲完成了任务，乙还差96个没有完成，那么96个就是1份。因为这批零件是平均分给甲、乙两人去做的，所以甲的任务是5份，乙的任务也是5份，求零件的总个数只要求出10份共有多少就可以了。即：96×5×2＝960（个）

 ②．甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时。两人相遇时，甲比乙多走了2.4千米。求甲、乙之间的路程。

      我们可以这样想：根据题目中“甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时”可以知道甲、乙行完全程所用的时间比是2:3。因为当路程一定时，行驶的时间和速度成反比例。由此可知，甲、乙行驶的速度比是3:2，甲、乙行驶的路程比也是3:2。这样就可以把甲行驶的路程看作3份，乙行驶的路程看作2份，甲、乙之间的路程一共是2＋3＝5（份），甲比乙多行驶的路程是 3－2＝l（份）。因此这道题求甲、乙之间的路程，只要用1份的路程去乘以5就可以了。即：2.4×（3＋2）＝12（千米）

  ③．两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地。乙车每小时行24千米，两地相距多少千米？

      这题可以这样思考：把“两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地”转化成“甲、乙两车行驶相向的路程所用的时间比是3:4”，再将它转化成“甲、乙两车行驶的速度比是4:3”。这样就可以先求出甲车的速度，再求出两地相距的路程。即： 24×(4/3)×（4＋3）＝24×(4/3)×7＝224（千米

④某校六年级有甲乙两个班，甲班同学人数是乙班的5/7，如果从乙班调三人到甲班，甲班人数就是乙班的4/5，原来甲班多少人?（抓住甲乙两班总数不变去解题）。

⑤两个平行四边形ab重叠在一起，重叠部分的面积是a的四分之一，是b的六分之一。已知a的面积是12平方厘米。求b比a的面积多多少？

用比例的方法解。

⑥.把51本书分给三个组，甲组的1/2和乙组的1/3以及丙组的1/4相等，请问三组各有多少本？

 ⑦.甲、乙两个煤炭仓库储存煤的数量之比为8：7，如果从甲库运出煤的1/4，乙库运进6吨，那么乙库比甲库正好多14吨，求两库各有多少吨？

⑧.已知1/2003=1/A-1/B，那么1/A：1/B的比值是多少？

⑨ 五年级的三个班举行竞赛,一班参加比赛的占全年级参赛的总人数的1/3,二班与三班参加比赛的人数比是11:13,二班比三班少8人,一班有多少人参加数学竞赛?

⑩  将一条公路平均分给甲乙两个工程队修筑.甲队已修的与剩下的比是2:1,乙队已修的与剩下的比是5:2,这条公路已修了全长的几分之几?

（11）光华电视机厂上半年生产的电视机占全年计划的5/8,照这样的速度计算,全年可超产1000台,这个工厂上半年生产电视机多少台?

（12）一辆汽车在甲乙两站之间行驶,往返一次共用去4小时,汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米,甲乙两地相距多少千米?(用方程,去的路程等于返回的路程)

（13）男、女会员人数比为3：2，分成甲乙丙三组，人数比为10：8：7，甲组中，男：女=3：1，乙组男：女=5：3，问丙组中男：女？

第十三章：抓住等量关系列方程解应用题

1、和、差、积、商的等量关系

①加数＋加数=和     和－一个加数=另一个加数

②被减数－减数=差   减数＋差=被减数

被减数－差=减数

③因数×因数=积    积÷一个因数=另一个因数

④被除数÷除数=商   商×除数=被除数

被除数÷商=除数

被除数÷除数=商……余数

商×除数＋余数=被除数

（被除数－余数）÷除数=商（被除数－余数）÷商=除数

2、关键条件的等量关系

①前面比后面多，就是前面的多，后面的少；

②前面比后面少，就是前面的少，后面的多；

大数－小数=相差的数    大数－相差的数=小数

小数＋相差的数=大数

③和差应用题

（和＋差）÷2=大数    （和－差）÷2=小数

④已知前面是后面的几倍，前面的为几倍，后面的为1倍，

几倍的数÷倍数=1倍的数    1倍的数×倍数=几倍的数

⑤和倍问题：和÷倍数之和=1倍的数

⑥差倍问题：差÷倍数之差=1倍的数

⑦甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍还少（注意：把乙数的几倍看成一个整体）。公式有：

甲数－乙数的几倍=相差的数

甲数－相差的数=乙数的几倍

乙数×倍数＋相差的数=甲数

⑧甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍还多（注意：把乙数的几倍看成一个整体）。公式有：

乙数的几倍－甲数=相差的数

甲数＋相差的数=乙数的几倍

乙数×倍数－相差的数=甲数

第十四章：关于几何初步知识的公式

1、长方形

（长＋宽）×2=长方形的周长  周长÷2=长＋宽

周长÷2－长=宽            周长÷2－宽=长

长×宽=长方形的面积    面积÷宽=长   面积÷长=宽

2、正方形

边长×4=正方形的周长    周长÷4=边长

边长×边长=正方形的面积

3、平行四边形

底×高=平行四边形的面积   面积÷底=高   面积÷高=底

4、三角形

底×高÷2=三角形的面积   面积×2÷底=高   面积×2÷高=底  

5、梯形

（上底＋下底）×高÷2=梯形的面积

面积×2÷高－下底=上底

面积×2÷高－上底=下底

面积×2÷（上底＋下底）=高

6、圆

π×直径=圆的周长    周长÷π=直径

π×2×半径=圆的周长  周长÷π÷2=半径

π×半径×半径=圆的面积  圆面积÷π=半径×半径

7、长方体

①（长＋宽＋高）×4=棱长的和

棱长的和÷4=长+宽+高

②（长×宽+宽×高+高×长）×2=表面积

③长×宽×高=长方体的体积    底面积×高=长方体的体积④长方体的体积÷底面积=高   长方体的体积÷高=底面积

8、正方体

①棱长×12=棱长的和     棱长的和÷12=棱长

②棱长×棱长×6=表面积

③棱长×棱长×棱长=正方体的体积

④底面积×棱长=正方体的体积   体积÷底面积=棱长

9、圆柱体

①底面周长=π×直径=π×2×半径

②底面积=π×半径×半径

③直径=底面周长÷π  半径=直径÷2

④半径=底面周长÷π÷2

⑤底面周长×高=侧面积

⑥底面积×2+侧面积=表面积

⑦底面积×高=圆柱的体积

圆柱的体积÷底面积=高

圆柱的体积÷高=底面积

10、圆锥体

①底面积×高× =圆锥的体积

②圆锥的体积×3÷高=底面积

③圆锥的体积×3÷底面积=高

④底面积=π×半径×半径=π×（半径） =πr

⑤底面积=π× × =π×（ ） =π（ ）

⑥直径=底面周长÷π

⑦半径=底面周长÷π÷2=直径÷2

⑧底面周长=直径×π=半径×2×π。下载本文