时间：2010年3月13日10：00~11：00
一、选择题：(每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表
示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）
1. 如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影
部份的面积占平行四边形面积的 。
(A) (B) (C) (D)。
每个正六边形有6个小的等边三角形构成，可以看出来右上角的或者左下角的阴影部分也都是6个小三角形
所以答案是 1/2
2. 两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm。把两条纸带减下同样长的一段后，剩
下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至
少是 cm。 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
（23-X）>=2*（15-X） （23-X）>=30-2X X>=7
3. 两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞
完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次
多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。那么每个水池内有金鱼 条。
(A) 112 (B) 168 (C) 224 (D) 336 。
3/(3+4)X+33=5/(5+3)X 3/7X+33=5/8X 24/56X+33=35/56X 11X=33*56 X=3*56=168
4. 从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数
是 。 (A)， (B)， (C)， (D)， 。
30/60 20/60 15/60 12/60 10/60 分子乘以 7 其中三个数相加 与 360（=6*60）最接近
与360最接近的是 51*7=357 和 52*7=3 30+10+12=52 去掉20/60和15/60
即： 1/3 1/4
5. 恰有20个因子的最小自然数是 。 (A) 120 (B) 240 (C) 360 (D) 432 。
这道题的解法先要看文后的附录，因数个数的求法
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5=23* 3 * 5 因子个数为 （3+1）*2*2=16
240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5=24* 3 * 5 因子个数为（4+1）*2*2=20
答 240
如果是填空题，应该如下计算：
20 = 20 = 2*10 = 4 * 5 = 2 * 2 * 5
分别对应的最小值是 219 29* 3 24* 33 24* 3* 5
这4种情况下 最小的 是 24* 3* 5=16* 3* 5=48* 5=240
（解释：为什么是219 29* 3 24* 33 24* 3* 5： 在每种情况下的每个数对应质因数的次方数+1，有几个数，说明有几个质因数；因为是求最小自然数，所以质因数要尽可能小，也就是从2开始，然后是 3,5,。。，而越大的次方数要用在越小的质因数上。
例如4*5，两个数，所以有两个质因数，取2和3，而5比4大，所以2的次方数是5-1,3的次方数是4-1，所以就是24* 33）
6. 如图的大正方行格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两
个格点。若请你在其它的格点中标出一点A，使得ABC的面积恰等于
3平方厘米，则这样的A点共有 个。 (A) 6 (B) 5 (C) 8 (D) 10 。
取B的上面第2个格点为A点的一个选择 验证ABC三角形的面积，底AB=2
高 C到AB中间格点=3 面积 2*3/2=3，符合题目要求
经过该格点 划与BC平行的线，分别经过4个格点
BC下方也可以划出这样的平行线，也是经过4个格点
所以一共有 8个格点可以作为A点
2、填空题 (每小题10分，满分40分)
7. 算式的值为n/m，m，n互质，则m+n 的值为 。
5/7+2/3=（15+14）/21=29/21 21+29=50
8. “低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。
如果每台空调制冷温度在国家提倡的26C基础上调到27C，相应每年减排二氧化碳21千
克。某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3
台空调计。该市家庭约有 万户。(保留整数)
14*1000*25000÷21÷3÷10000=14*25*100/63=555.55555 四舍五入为556
9. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数，一个
三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 。
2010的弃九数为3
0+1+2+。。+9=45 弃九数为 4+5=9 9-6=3 所以未被选中的数是 6
弃九法，请参见文后的附录
10. 右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B
或C。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。
开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨
道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接。若
火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了
秒钟。
第几次到达A点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
路程 3 3 3 3 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 = 12+9=21
变换轨道 1 0.5
2
21/10 （分钟）=2.1分钟=126秒
弃九法
“弃九法”也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验算加、减计算的结果是否错误。
把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原来数的弃九数．
例如，3217：3+2+1+7=13（去掉1个9）1+3=4 （我们就称最后的4为弃九数）．
1．验算加法
851+346=1198．
先分别求出两个加数的弃九数与和的弃九数．851的弃九数是5，346的弃九数是4，1198的弃九数是1．两个加数的弃九数相加得4+5=9，弃掉9后是0，而题目中和的弃九数是1，可以说这道题一定错误。如果相等，则只能说明原来可能正确（正确概率约为8/9）验算时，可采用下面的简便做法：
851+346=1198
因为
5 + 4 ≠ 1
0 ≠ 1（等号两边的弃九数不相同，所以原结果一定不正确）
或
（上、下的弃九数相同，所以原结果一定不正确）
2．验算减法
1345－732=613．
因为
（等号两边的弃九数相同，所以原结果很可能正确）
或
（上下的弃九数相同，所以原结果很可能正确）
又如：3413－2546=867
2 － 8 = 3
不够减，被减数上加9再减
（2+9）－8=3（等号两边的弃九数相同，所以原结果很可能正确）
3.也可以验算乘法
要验算除法，需转化成乘法
例 检验下面的乘法算式是否正确：
46876×9537=4471512~
两个因数的九余数相乘，所得的数的九余数应当等于两个因数的乘积的九余数。如果不等，那么这个乘法计算肯定不正确。上式中，被乘数的九余数是4，乘数的九余数是6，4×6=24，24的九余数是6。乘积的九余数是7。6≠7，所以这个算式不正确。
说明：因为除法是乘法的逆运算，被除数=除数×商+余数，所以当余数为零时，利用弃九法验算除法可化为用弃九法去验算乘法。例如，检验383801÷253=1517的正确性，只需检验1517×253=383801的正确性。
弃九法原理与数论中的同余有关。
求因数个数
有的时候我们只需要知道某数的因数有多少而不需要找出这些因数具体是那些。对一些数来说因数很少很容易就能一一列举出来，数一数有多少。但是有些数因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全都找出来。在这种情况下，我们可以先分解质因数，在通过计算求出因数的个数。
一、求8和243的因数有多少个
首先分解质因数
8=2×2×2 243=3×3×3×3×3
这样，把一个合数写成几个质数（也叫素数）相乘的形式，就叫做分解质因数。
几个相同的因数相乘，如2×2×2可以记作23，读作：2的3次方。3×3×3×3×3记作35，读作：3的5次方。
任何一个大于0的数的0次方都等于1。
我们知道8的因数有4个：1,2,4,8。
可以写成1=20，2=21，4=22，8=23 ,8的因数个数刚好是 3+1=4。
用同样的方法计算243的因数个数 243=35，因数的个数为：5+1=6个。
三、求72的因数有多少
因为72=8×9=23×32,
所以72的因数有（3+1）×（2+1）=4×3=12个。下载本文
