《 椭圆的几何性质》导学案
班级 课时 时间
学习目标：
1.根据图像讨论椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等几何性质． 2．能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论，画椭圆图形．
3.培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。
重点难点：
教学重点：椭圆的几何性质
教学难点：如何通过椭圆方程研究其几何性质
课前热身：
2005年10月12日上午九时整，随着一声巨响，我国研制的神州六号载人飞船发射升空,不久，飞船进入以近地点200公里，远地点347公里的椭圆轨道围绕地球运行，请问你能利用所学的知识求出飞船运行的轨道方程吗？你想知道关于椭圆还有哪些重要的几何性质吗？
学习探究：
阅读课本P44--45，完成下面几个问题。
问题一：设P （x ，y ）是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上的任一点，则x 、y 能否取任意值？
为什么？
思考：对于方程)0(122
22>>=+b a b
x a y 呢？
结论：椭圆位于直线 和 所围成的矩形框里
问题二：椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 有何对称性？如何根据曲线方程判断其对称性？
问题三：什么是椭圆的顶点、长轴、短轴、长半轴长、 短半轴长？椭圆有几个顶点？
问题四：圆的形状都是相同的，而椭圆的形状则圆扁不一，如何刻画它的“圆”、“扁”的程度呢？ 结论：当
a c 越接近 时，椭圆越“圆”，当a
c 越接近 时，椭圆越“扁”。 我们把焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用 表示； 离心率的范围是
思考：还可以用其它量刻画椭圆的扁平程度吗？
课堂训练：
1、求椭圆
116
252
2=+y x 的长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标。
2、求离心率为2
3,且过点(2,0)的椭圆的标准方程
例题展示：
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程
⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；
⑵长轴长等于20，离心率3/5。
例2、求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为
的椭圆的标准方程
变式训练：若将题设中的“焦距”改为“焦点”，结论又如何？
达标检测:
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为
3、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为
4、已知椭圆 的离心率为1/2，则m= .
分层作业：
一、课本：P48 练习 1.2.3.4
二、课本：习题2.2 4.5
主编：张爱芳 参编：符全有、杨艳荣、杨慧慧
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