一.选择题
1.若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠3 B. x=3 C. x＜3 D. x＞3
2.下列约分正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（ ）
A. 20 B. 15 C. 10 D. 5
4.函数y= 的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y= 图象上的是（ ）
A. （3，8） B. （3，﹣8） C. （﹣8，﹣3） D. （﹣4，﹣6）
5.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是（ ）
A. 2，1 B. 2，2 C. 3，1． D. 2，1
6.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=DC，AD=BC B. AB∥DC，AD∥BC C. AB∥DC，AD=BC D. AB∥DC，AB=DC
7.在4月14日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段120米的公路，施工队每天比原来计划多修5米，结果提前4天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修x米，则所列方程正确的是（ ）
A. ﹣ =4 B. ﹣ =4 C. ﹣ =4 D. ﹣ =4
8.若关于x的方程 ﹣ =0无解，则m的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
9.点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）是一次函数y=5x+10的图象上两点，且x1＜x2 ， 则y1﹣y2（ ）
A. 大于0 B. 大于或等于0 C. 小于0 D. 小于或等于0
10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A. （3，1） B. （3， ） C. （3， ） D. （3，2）
二.填空题
11.计算：20160+ ﹣13﹣ =________．
12.化简 的结果是________．
13.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AC的长是________．
14.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是________．（只填一个条件即可，答案不唯一）
15.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．
(1)点C的坐标是________；
(2)将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段AC扫过的面积为________．
三.解答题
16.先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
17.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F．
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形．
(2)若BD=BC，求四边形BDFC的面积．
18.如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
(1)求k的值；
(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式y1；
(3)根据图象直接写出y≥y1时，x的取值范围．
19.小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)该班喜欢阅读科普常识的同学有________人，该班的学生人数有________人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是________度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为________．
20.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
(1)求证：△DEC≌△EDA；
(2)求DF的值．
21.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
22.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
(1)请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）
(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；
(3)如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
23.如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣ x+6分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线L2：y= x交于点A．
(1)分别求出点A、B、C的坐标；
(2)若D是线段OA上的点且△COD的面积为12，求直线CD的表达式；
(3)在（2）的条件下，在射线CD上是否存在点P使△OCP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一.选择题
1.【答案】A
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得3﹣x≠0； 解得x≠3；
故选A．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．
2.【答案】D
【考点】约分
【解析】【解答】解：A、 =a4 ， 故本选项错误； B、不能化简，故本选项错误；
C、不能化简，故本选项错误；
D、 =﹣ =﹣1，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果．
3.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm 即BC﹣AB=10cm，
∵周长是40cm，
即BC+AB=20cm，
∴AB=5cm．
故选D．
【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，联立平行四边形的周长，即可得解．
4.【答案】B
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将（﹣4，6）代入y= ， ∴k=﹣24，
（A）3×8=24，故A不在图象上，
（B）3×（﹣8）=﹣24，故B在图象上，
（C）﹣8×（﹣3）=24，故C不在图象上，
（D）﹣4×（﹣6）=24，故D不在图象上，
故选（B）
【分析】将（﹣4，6）代入图象中，求出k的值．若将各点的横纵坐标相乘等于k，则该点在反比例函数的图象上．
5.【答案】B
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：把数据由小到大排列为：1，2，2，2，3，
所以这组数据的众数为2，中位数为2．
故选B．
【分析】先把把数据由小到大排列，然后根据众数和中位数的定义求解．
6.【答案】C
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形． 故选：C．
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
7.【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天修x米，可得： ， 故选A
【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间=4．
8.【答案】B
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：去分母得：2m﹣3﹣x=0， 由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：2m﹣4=0，
解得：m=2，
故选B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
9.【答案】C
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=5x+10中k＞0，
∴y随x增大而增大，
∵x1＜x2 ，
∴y1＜y2 ，
∴y1﹣y2＜0，
故选：C．
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x增大而增大进而可得y1＜y2 ， 从而可得答案．
10.【答案】B
【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，轴对称-最短路线问题
【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D（ ，0），A（3，0），
∴H（ ，0），
∴直线CH解析式为y=﹣ x+4，
∴x=3时，y= ，
∴点E坐标（3， ）
故选：B．
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
二.填空题
11.【答案】7
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1+9﹣1﹣2=7， 故答案为：7
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
12.【答案】-1
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= =﹣
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
13.【答案】2
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOD=60°，
∴∠OCD= ∠AOD= ×60°=30°，
又∵∠ADC=90°，
∴AC=2AD=2×1=2．
故答案为：2．
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
14.【答案】∠BAD=90°或AC=BD
【考点】菱形的性质，正方形的判定
【解析】【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等． 即∠BAD=90°或AC=BD．
故答案为：∠BAD=90°或AC=BD．
【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．
15.【答案】（1）（1，4）
（2）16
【考点】点的坐标，坐标与图形变化-平移
【解析】【解答】解：（1）∵∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB=3，则AC= =4，
故C（1，4）；
故答案为：（1，4）；（2）∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，
∴4=2x﹣6，
解得：x=5，
则△ABC沿x轴向右平移了4个单位长度，
故线段AC扫过的面积为：4×4=16．
故答案为：16．
【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出答案；（2）直接得出△ABC沿x轴向右平移的距离进而得出线段AC扫过的面积．
三.解答题
16.【答案】解：原式= ÷ = •
= ，
当a=0时，原式= =2．
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．
17.【答案】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°， ∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
在△BEC与△FED中， ，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）解：∵BD=BC=5， ∴AB= = =4，
∴四边形BDFC的面积=BC•AB=5×4=20．
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得．
18.【答案】（1）解：∵y= ，经过点D（6，1）， ∴ =1，
∴k=6；
（2）解：∵点D（6，1）， ∴BD=6，
设△BCD边BD上的高为h，
∵△BCD的面积为12，
∴ BD•h=12，即 ×6h=12，解得h=4，
∴CA=3，
∴ =﹣3，解得x=﹣2，
∴点C（﹣2，﹣3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则 ，
得 ，
所以，直线CD的解析式为y= x﹣2，
（3）解：∵点D（6，1），点C（﹣2，﹣3）， ∴当y≥y1时，x的取值范围为：x≤﹣2，0＜x≤6．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据函数图象即可得到结论．
19.【答案】（1）16；40
（2）解：喜欢漫画的有：40﹣4﹣12﹣16=8（人）， 如图：
（3）72；10%
【考点】全面调查与抽样调查，扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：解：（1）由条形图可知阅读科普常识的同学有16人， ∵喜欢阅读小说的有12人，占30%，
∴该班的学生人数为：12÷30%=40（人），
故答案为：16，40；（2）喜欢漫画的有：40﹣4﹣12﹣16=8（人），
如图：
；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是 ×360°=72°，
喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；
故答案为：72，10%；
【分析】（1）由喜欢阅读小说的有12人，占30%，即可求得该班的学生人数；（2）用总人数﹣4﹣12﹣16，即可求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整；（3）由题意可得“漫画”类所对圆心角 ×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=DC．
由折叠可得：EC=BC，AE=AB，
∴AD=EC，AE=DC，
在△ADE与△CED中，
，
∴△DEC≌△EDA（SSS）．
（2）解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE， ∴∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF，
设DF=x，则AF=CF=4﹣x，
在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2 ，
即32+x2=（4﹣x）2 ，
解得；x= ，
即DF= ．
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到△DEC≌△EDA（SSS）；（2）易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4﹣x，然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF的长．
21.【答案】（1）解：由图象得： 出租车的起步价是8元；
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得
，
解得： ，
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
（2）解：∵32元＞8元， ∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km．
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．
22.【答案】（1）解：结论：FG=CE，FG∥CE．
理由：如图1中，设DE与CF交于点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵∠BCF+∠DCM=90°，
∴∠CDE+∠DCM=90°，
∴∠CMD=90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，
∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形．
∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC．
（2）解：结论仍然成立．
理由：如图2中，设DE与CF交于点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵∠BCF+∠DCM=90°，
∴∠CDE+∠DCM=90°，
∴∠CMD=90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，
∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形．
∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC．
（3）解：结论仍然成立．
理由：如图3中，设DE与FC的延长线交于点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
∴∠CBF=∠DCE=90°
在△CBF和△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE
∵∠BCF+∠DCM=90°，
∴∠CDE+∠DCM=90°，
∴∠CMD=90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，
∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形．
∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC．
【考点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）结论：FG=CE，FG∥CE．如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（2）结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（3）结论仍然成立．如图3中，设DE与FC的延长线交于点M，证明方法类似．
23.【答案】（1）解：联立两直线解析式可得 ，解得 ，
∴A（6，3），
在y=﹣ x+6中，令y=0可求得x=12，令x=0可得y=6，
∴B（12，0），C（0，6）
（2）解：∵点D在线段OA上，
∴可设D（x， x）（0≤x≤6），
∵△COD的面积为12，
∴ ×6x=12，解得x=4，
∴D（4，2），
∵C（0，6），
∴可设直线CD的表达式为y=kx+6，
把D（4，2）代入可得4=2k+6，解得k=﹣1，
∴直线CD的表达式为y=﹣x+6
（3）解：∵点P在射线CD上，
∴可设P（t，﹣t+6）（t≥0），
∵C（0，6），O（0，0），
∴PC= = t，OP= = ，且OC=6，
∵△OCP为等腰三角形，
∴有PC=PO、PC=OC和PO=OC三种情况，
①当PC=PO时，即 t= ，解得t=3，此时P点坐标为（3，3）；
②当PC=OC时，即 t=6，解得t=3 ，此时P点坐标为（3 ，6﹣3 ）；
③当PO=OC时，即 =6，解得t=0或t=6，当t=0时，P与O重合，不合题意，舍去，故t=6，此时P点坐标为（6，0）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（3，3）或（3 ，6﹣3 ）或（6，0）．
【考点】一次函数的应用，一次函数的性质
【解析】【分析】（1）联立两直线解析式可求得A点坐标，利用直线L1的解析式可求得B、C的坐标；（2）可设D（x， x），由题意可求得x的值，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线CD的表达式；（3）可设出P点坐标，利用勾股定理可表示出PC、PO和OC的长，分PC=PO、PC=OC和PO=OC三种情况，分别得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标． 下载本文
