【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

    期中模拟检测

【模拟试题】

一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列命题中正确的是（    ）

  A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

2. 若，则的取值范围是（    ）

  A.        B.        C.        D. 

3. 如果，那么P、Q的大小关系是（    ）

  A.        B.        C.        D. 

4. 若和同时成立，则x满足（    ）

  A.                B.或

C.                    D.或

5. 已知a、b为非零实数，则下列不等式中不一定成立的是（    ）

  A.            B. 

C.                D. 

6. 一个教室的面积为a平方米，窗子面积为b平方米（），若称为“采光度”，现将教室和窗子的面积同时增加m平方米，则“采光度”（    ）

  A. 增大        B. 减小        C. 不变        D. 不确定

7. 一条直线的倾斜角的余弦是，则此直线的斜率是（   ）

  A.        B.        C.        D. 

8. 过两点和的直线在y轴上的截距是（     ）

  A.        B.        C. 1            D. 3

9. 两条直线：与：的夹角是（    ）

  A.                B. 

C.                D. 

10. 下列二元一次不等式组中，能表示图中阴影部分的是（    ）

  A.            B. 

C.            D. 

二. 填空题（本大题共5小题；每小题4分，共20分）

11.与的大小关系是         。

12. 关于x的不等式的解集区间的长度不超过5，则实数a的取值范围是          。

13. 连接M（4，1）、两点的垂直平分线方程是          。

14. 平行于直线，并且与原点的距离为9的直线方程是          。

15. 函数的单调递增区间为          。

三. 解答题（本大题共5小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16. （10分）已知直线：和直线：，m为何值时，直线与为（1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直。

17. （10分）已知，求的最小值。

18. （10分）已知x、y满足，求的最大值及最小值。

19. （10分）已知，求证：。

20. （10分）已知函数，（1）若，求证：，（2）求实数a的值，使有最大值。

  21.（10分，附加题）

    已知点A（4，5），B点在x轴上，点C在直线上，求周长的最小值。

试题答案

一. 选择

    1—5 DBADC    6—10 ACDDC

二. 填空：

11.        12. 

13.                14. 

15. 

三. 解答题：

16.    

解：时，：，：，与相交

时，两直线的斜截式方程为：

：      ： 

（1）当，即且时，两直线相交。

（2）当，且，即时，两直线平行。

（3）当，且，即时，两直线重合。

（4）当，即时，两直线垂直。

综上：当且时两直线相交；当时两直线平行；当时两直线重合；当时两直线垂直。

17. 

  解： 

∵，∴

∴

即的最小值为

18. 

解：作可行域如图

解由（1）、（2）组成的方程组可得

解由（1）、（3）组成的方程组可得

解由（2）、（3）组成的方程组可得C（0，2）

作一组与直线平行的直线，

当其中的直线过点A时，Z为最小值

当其中的直线过点B时，Z为最大值6。

19. 

证明：要证上式成立，只要证

即

只需证

即

∵，只要证

即

由已知上式成立

∴原不等式成立

即

20. 

  （1）证明：∵

∴

（2）当时，，在内有最大值1，即命题不成立

当时，， 

依题意应有

解得

  21. 

解：A关于对称点为E（0，7），∴AC=EC

    A关于x轴对称点为，AB=FB

周长

此时、，E、C、B、F四点共线。下载本文