数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分第4页。满分100分，考试时间110分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共60分)
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写 在试卷和答题纸规定的位置上．
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2
球的体积公式 V =
43
πR 3
，其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =
13
Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
柱体的体积公式 V =Sh
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V =
1
3
h (S 1
S 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高
一、 选择题：本大题共25小题，1-15题每小题5分，16-25每小题3分，共60分． 1．设全集U ={1,2,3,4}，则集合A ={1, 3}，则C U A = (A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} (D){2, 3}
2．sin 60= (A)
2
1 (B)
2
2 (C)
2
3 (D)1
3．函数()lg(1)f x x =-的定义域为 (A) {x |x <1}
(B){x |x >1|}
(C){x ∈R|x ≠0}
(D){x ∈R|x ≠1}
4．若直线y =kx +2的斜率为2，则k =
(A)-2
(B)2
(C)2
1-
(D)
2
1
, 则f[f(1)]=
(A)0 (B)1 (C)2(D)3
6．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是
(A)球(B)圆台(C)圆锥(D)圆柱
7．圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是
(A)(2, 3) (B)(-2, 3) (C)(2, -3) (D)( -2, -3) 8．等比数列{a n}中，a3=16，a4=8，则a1=
(A) (B)32 (C)4 (D)2
9．函数
1
()
f x x
x
=-
(A)是奇函数，但不是偶函数(B)既是奇函数，又是偶函数
(C)是偶函数，但不是奇函数(D)既不是奇函数，又不是偶函数
10．函数)
6
cos(
2
)
(
π
+
=x
x
f，x∈R的最小正周期为
(A)
4
π
(B)
2
π
(C)π(D)2π11．“a=b”是“a2=b2”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
12．设a, b, c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误
．．的是
(A) a+b=b+a(B) a⋅b=b⋅a
(C) a+(b+c)=(a+b)+c(D) a(b⋅c)=(a⋅b)c
13．若tanα=
2
1
，tanβ=
3
1
，则tan(α+β)=
(A)
7
5
(B)
6
5
(C)1 (D)2
14．若非零实数a, b满足a>b，则
(A)
b
a
1
1
<(B)
2
2
1
1
b
a
>(C)a2>b2(D)a3>b3 15．在空间中，下列命题正确的是
(A)与一平面成等角的两直线平行(B)垂直于同一平面的两平面平行
(C)与一平面平行的两直线平行(D)垂直于同一直线的两平面平行
16．双曲线1
9
25
2
2
=
-
y
x
的渐近线方程为
(A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 (D)5x±3y=0
17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
(A)π
3
4
(C)π
3
8
(D)π
3
10
正视图侧视图
2
18．计算20
2sin 22.51-的结果是
(A) 2- (B) 2
(C)
(D)
19．将函数)3sin(π-=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2
1
倍（纵坐标不变），得
到的图象所对应的函数是
(A))32sin(π-=x y (B))322sin(π-=x y (C))321sin(π-=x y (D))6
21sin(π
-=x y
20．函数f (x )=log
(1-x )的图象为
21．如图几何体，SA =SC =AB =
BC ，则直线SB 与AC 所成角的大小是 (A)30º
(B)45º (C)60º (D)90º 22．若{a n }无穷等比数列，则以下可能不是．．．．等比数列的是 (A) {a 2n }
(B) {a 2n-1} (C) {a n ⋅a n +1} (D) {a n +a n +1}
23．若正实数x ,y 满足
19
11x y
+=+，则x +y 的最小值是 (A)15 (B) 16
(C)18
(D) 19
24．M 是空间直角坐标系Oxyz 中任一点（异于O ），若直线OM 与x O y 平面，yoz 平面，
zox 平面所成的角的余弦值分别为p , q , r ，则p 2+q 2+r 2=
(A)
4
1
(B)1 (C) 2 (D)
4
9 25．在椭圆)0(122
22>>=-b a b
y a x 中，F ，A ，B 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O 为
坐标原点，M 为线段OB 的中点，若△FMA 为直角三角形，则该椭圆的离心率为
(A)25-
(B)
2
1
5- (C)
5
5
2 (D)
5
5
(A)
-1
A
B
C
（第21题）
S
非选择题部分 (共40分)
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 26．计算lg 2lg50+= ．
27．不等式x 2 -2x <0的解集是 ．
28．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1= -2，S 4=10，则公差d = ． 29．已知A(-1,2),B(3,4),C(4,-6)，若抛物线y 2=ax 的焦点恰好是△ABC 的重心，则a= ．
30．若不等式组⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤+-≥+-≤+≤-0
02020
b y ax y x y x y x 所表示的平面区域的边界是菱形，则ab = ．
四、解答题(本题有4小题，共30分)
31．(本题7分) 在锐角△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . 已知b =2，
c =3，sin A =
3
2
2. 求△ABC 的面积及a 的值． 32．(本题7分) 已知函数()
()x x f x x a a -=+ ( 10≠>a ,a ).
(1) 证明)(x f 为奇函数； (2) 若)(x f 的图象经过点（1，
2
5），求a 的值. 33．（本题7分）已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面
ABC 垂直，且AA 1＝4，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°． (1) 证明：AC ⊥平面BCC 1B 1．
(2) 求直线BB 1与平面AB 1C 所成角的正切值；
34．(本题8分) 已知抛物线2
y mx =的焦点到准线的距离为1，且它的开口向右．
(1) 求m 的值.
(2) 若P 是抛物线上的动点，点B,C 在y 轴上，圆(x -1)2 +y 2 =1内切于△PBC ，
求△PBC 面积的最小值.
A
B
C
1
A 1
B 1
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