2-2略。

2-3略。

2-4略。

2-5略。

（a）

（b）

（c）

2-6

2-7

2-8电网络的输入输出微分方程为

机械系统的输入输出微分方程为

2-9略。

2-10略。

2-11 

2-12

（a）

（b）

2-13

2-14

2-15传递函数为

单位脉冲响为。

2-16略。

2-17（a）。（b）。

2-18

2-19

2-20

，，， 

2-21

（a）。（b）。（c）。

（d）。（e）。

2-22

（a）

（b）

2-23同2-22。

2-24

（a）

（b）

2-25

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

3-1 不稳定。

3-2

（a）右半平面根的个数为，虚根为。

（b）右半平面根的个数为，虚根为。

（c）右半平面根的个数为，虚根为。

3-3。

3-4。

3-5，，。

3-6

（a），，，。

（b），，，。

3-7 系统的闭环传递函数为

，，，。

3-8 系统的传递函数为

，，。

3-9 系统的闭环传递函数为

故，。

3-10

（a）系统的传递函数为

（b），。

3-11，。

3-12（a），，，。（b），，秒，。（c），，秒，。

3-13（a）。（b）时，，。秒时，。

3-14略。

3-15

（a）闭环传递函数为

使系统稳定的条件为，，。

（b）

（c），。

3-16

（a）闭环传递函数

，，。

（b）闭环传递函数

，， 

3-17（a），。（b），。（c），。

3-18（a），。（b），，。（c），。

3-19（a）。（b）。（c）。

3-20系统稳定的条件为，，且

误差不大于正常数要求

综合有

3-21

（a）等效为单位反馈的传递函数为

（b），，，。

3-22略。

3-23略。

3-24系统的闭环传递函数为

从上面的闭环传递函数容易看出，应用史密斯预测控制器，可以有效地消除延时环节对闭环系统带来的影响，使得控制系统的闭环响应与没有延时环节时的闭环响应是相同的，只是在时间上滞后了秒。从设计过程还可以看出，史密斯预测控制器的设计需要准确地知道被控对象的延迟时间，和对象除去时间延迟部分后的传递函数，这在实际中是一个很高的要求。

4-1略。

4-2略。

4-3（a）分离点。（b）分离点。（c）分离点。

4-4（a）起始角，。（b）起始角，。（c）起始角，，。

4-5，。

4-6 分离点。与虚轴交点，相应。

4-7

（a）分离点，系统总是不稳定的。

（b）与虚轴交点，相应，时系统稳定。

4-8

（a）与虚轴交点，，时系统稳定。

（b）分离点，与虚轴交点，，时系统稳定。

4-9

（a）。（b），。（c），，，。

4-10（a）略。（b）。（c）略。（d）。

4-11（a）略。（b）略。（c）。

4-12（a）全根轨迹的复平面部分是一个整圆，圆的半径为，圆心位于点。（b）。

4-13

（a）根轨迹的复平面部分是一个整圆，圆的半径为，圆心位于点。临界阻尼时，临界稳定时。

（b）根轨迹的复平面部分是半径为，圆心位于原点的圆的一部分。阻尼比时。

4-14（a）根轨迹的复平面部分是一个整圆，圆的半径为，圆心位于点。（b）时系统临界稳定，时系统有两个相等的负实根，即处于临界阻尼状态。

4-15根轨迹的复平面部分是半径为，圆心位于原点的圆的一部分。时系统处于过阻尼状态，响应无振荡。

4-16（a）采用正反馈，，。（b）略。

4-17根轨迹与虚轴交点，负反馈时时系统稳定，正反馈时系统不稳定。

4-18

（a）分离点，与虚轴交点，。

（b）根轨迹在分离点处出现重根，此时。

（c）时，闭环系统稳定且工作在欠阻尼状态。

4-19

（a）分离点，。与虚轴的交点，。

（b）时，闭环系统稳定。

（c）。

4-20

（a）系统稳定时的取值范围为。

（b）成为一个闭环极点时。

（c）时，系统的另外两个闭环根为，它们是系统的主导极点，系统的调节时间和超调量分别为秒，。

4-21。

4-22。

4-23与虚轴的交点为，，时系统稳定。

4-24，，。

4-25根轨迹的复平面部分是一个整圆，圆的半径为，圆心位于点。时系统稳定。

5-1略。

5-2（a），。（b）

，。

5-3略。

5-4略。

5-5（a）角频率，幅值为（）。（b）与实轴无交点。

5-6略。

5-7，，幅相特性曲线是圆心在原点，半径为的圆，开环稳定，故时系统稳定。

5-8（a）不稳定。（b）稳定。（c）不稳定。（d）稳定。（e）不稳定。（f）稳定。（g）稳定。（h）稳定。（i）不稳定。（j）不稳定。

5-9在右半平面内有一个极点时闭环系统不稳定。在右半平面内没有极点时，闭环系统稳定。

5-10（a）。（b）。

5-11（a）略。（b）。

5-12闭环不稳定，有个闭环根在右半复平面。

5-13略。

5-14，。

5-15。

5-16略。

5-17（a）。（b）。

（c）

5-18略。

5-19（a）稳定。（b）不稳定。（c）不稳定。（d）不稳定。（e）不稳定。（f）不稳定。（g）不稳定。（h）稳定。

5-20，。。

5-21，。系统临界稳定。

5-22（a）不稳定。（b）。

5-23

（a）。

（b）。

（c）闭环系统稳定。

5-24。

5-25（a）。（b）系统稳定。（c）相角裕度时速度误差系数为。

5-26（a）。（b）。（c）。

5-27（a）。（b）。（c）。

5-28

（a）曲线1、4、5和系统1对应，2、3、6和系统2对应。

（b）系统1的超调量较系统2大，系统1的快速性较系统2好，系统1的稳定性较系统2差。

（c）误差定义为指令和反馈量的差，系统1可以做到阶跃输入下无静差，系统2不能做到。误差定义为指令和输出量的差，系统1和2都可以做到阶跃输入下无静差。

6-1略。

6-2略。

6-3（a），，。（c）。

6-4

（a）被控对象的传递函数为

（b）应用调节器才能达到目的。根据根轨迹的幅值条件得到。

6-5（c）应用关系式和，容易给出分析结果。

6-6略。

6-7略。

6-8 

6-9，。

6-10

（a），，。

（b），，稳定性和快速性提高了。

6-11

（a），。

（b），。

6-12（a），。（b）无法达到与（a）同样的设计指标。

6-13（a）。（b）。

6-14

（a），滞后校正装置为

（b）超前校正装置为

6-15 应选用超前校正，超前校正装置的传递函数为

6-16略。 

6-17

（a），，。

（b），，，对高频干扰噪声的抑制能力减弱了。

6-18

（a）6.4

（b），，，。

（c），，，。

6-19

（a）超前校正。滞后校正，，。

（b）可以做到。

6-20

（a）。

（b）测量噪声对系统输出的影响被衰减了倍。（c）校正后系统的稳定性比较正前略差，快速性提高，由阶跃输入无静差变为斜坡输入无静差。

6-21

（a）闭环零点，闭环极点，，和组成闭环偶极子，对闭环性能的影响忽略不计，能过达到设计要求。

（b）闭环零点，闭环极点，，闭环零点对闭环性能的影响不能忽略，不能达到设计要求。

（c）闭环零点，闭环极点，，闭环零点和闭环极点远离虚轴，对闭环性能的影响较小，能够达到设计要求。

（d）三种设计都可以做到阶跃输入下无静差，速度误差系数分别为，，。

6-22，，，。

6-23

（a）。

（b）， 

（c）校正前，校正后。

6-24，。

6-25，，。

6-26，，。

7-1

（a）。（b）。（c）。（d）。（e）。（f）。

7-2

（a）。（b）。（c）。

（d）。

（e）。

（f）。

7-3

（a）。（b）。

（c）。

7-4

（a）设

即

比较两边的系数即得到结论。

（b）

7-5（a）。（b）。

（c）。

（d）。

7-6，。

7-7

（a）。

（b）

7-8（a）。（b）。

7-9略。

7-10。

7-11（a）。（b）。

7-12

（a）。

（b）。

（c）

7-13

（a）。

（b）

（c）。

7-14（a）不稳定。（b）稳定。（c）不稳定。

7-15（a）求分离点坐标，。（b）。

7-16（a）。（b）。（c）。

7-17

（a）

（b），。

（c）阶跃下的响应为，稳态误差。

7-18。

7-19 （a）。（b）。（c）。

7-20。

7-21

（a）开环脉冲传递函数为

系统稳定的条件为

（b）。

（c）在处是根轨迹的分离点，分离点对应的根增益。时，闭环的根在正实轴上单位圆内，这时系统的阶跃响应是单调无振荡的。

7-22

（a）被控对象的脉冲传递函数为

系统的开环传递函数为

（b）期望的闭环极点为，应满足的相角条件和幅值条件分别为

（c）， 

7-23略。

7-24

（a）。

（b）。

（c）。

（d）不稳定的零、极点相消，位于退化为一点的根轨迹上的闭环根一定不稳定。

7-25

（a）

（b）略。

（c）注意到，容易得到所要的结论。

7-26

（a）

（b）

（c）

8-1略。

8-2略。

8-3略。

8-4略。

8-5略。

8-6（a）。（b）。

8-7非线性元件的描述函数为，自振的幅值为，自振的频率为。

8-8可以生成稳定周期振荡，振幅为，频率为。

8-9（a）系统自振的幅值为，频率为。（b）消除自振的条件为。

8-10（a），。（b）消除系统自振的条件为。

8-11（a）系统自振的幅值为，频率为。（b）。

8-12 

8-13（a）略。（b）自振的幅值为，自振的频率为。（b）、（c）能消除自振。

8-14略。

8-15（a）。（b）。（c）。

8-16（a）无奇点。（b）奇点中心点，奇点中心点。（c）奇点中心点。（d）无奇点。

8-17

（a）奇点，特征根，不稳定焦点；奇点，特征根，，鞍点。

（b）奇点，特征根，中心点。

（c）奇点，特征根，中心点。

（d）奇点，特征根，稳定焦点；奇点，特征根，，鞍点。

8-18（a）2的振荡周期短。（b）3的振荡周期短。

8-19存在极限环，振幅约为。

8-20（a）略。（b）。

8-21略。

8-22系统稳定，无自振。

8-23（a）相平面分成两个区，切换线和纵轴所夹区域为II区，其它区域为I区。在I区，奇点在原点，特征根为，为不稳定的焦。在II区，奇点在原点，特征根为，为不稳定的鞍点。

（b）相轨迹图略。

（c）原点是全局渐近稳定的。

8-24 （a）略。（b）略。（c）有局部反馈时可以最终得到稳定的误差响应。稳态误差或。最终一段时间里，按照的指数规律趋于或。

8-25

（a）时，特征根为，为不稳定鞍点。时，特征根为，为稳定焦点。

（b）落在斜线和开关线所夹区域时，响应无振荡，落在其他区域时，至多变号一次。

8-26

（a）

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