1. 假设A公司和B公司的产品的需求曲线分别为QA=200-0.2PA，QB=400-0.25PB，这两家公司现在的销售量分别为100和250。

    （1）求A、B两公司当前的价格弹性。

    （2）假定B公司降价后，使B公司的销售量增加到300，同时又导致A公司的销售量下降到75，问A公司产品的交叉价格弹性是多少？

    （3）假定B公司目标是谋求销售收入最大，你认为它降价在经济上是否合理？

解：（1）由题意知：QA=200-0.2PA，QB=400-0.25PB，而QA=100，QB=250，则

      PA=200/0.2-100/0.2=500，PB=400/0.25-250/0.25=600

    ∴A公司当前的价格弹性edA=-(dQA/dPA)×（PA/QA）=-（-0.2）•（500/100）= 1

      B公司当前的价格弹性edB=-(dQB/dPB)×（PB/QB）=-（-0.25）•（600/250）= 0.6

（2）由题意知：QB=300，QA=75，

则PB=400/0.25-300/0.25=400，ΔQA=75-100=-25，ΔPB=400-600=-200

∴A公司产品的交叉价格弹性eAB=（ΔQA/QA)/(ΔPB/PB)

                             =（-25/100）/（-200/600）=0.75

    （3）由（1）可知，B公司生产的产品在价格为600时的需求价格弹性为0.6，既其需求缺乏弹性。对于缺乏弹性的商品，其价格与销售收入成同方向变动。因此，B公司要使销售收入最大，应该提价而不是降价。

2. 设汽油的需求价格弹性为0.15，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%？

.解：由题意知：ed=0.15，P=1.20，ΔQ/Q=-10%，

由弹性公式ed=-(ΔQ/Q)/(ΔP/P)可得：……………………………………4分

ΔP=-(ΔQ/Q) •P /ed = -（-10%）•1.20/0.15 = 0.8（美元）………………………8分

即汽油价格上涨0.8美元才能使其消费量减少10%……………………………………10分

3、已知某君月收入为120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，X的价格为2元，Y的价格为3元。求：

（1）为获得最大效用，他购买的X和Y各为多少？

（2）货币的边际效用和他获得的商品总效用各为多少？

（3）若X的价格提高44%，Y的价格不变，为保持原有的效用水平，其收入必须增加多少？

解：（1）由U=XY，得：

又已知，Px=2，Py=3，代入消费者均衡条件：MUX/PX=MUY/PY

得Y/2=X/3

由题意可知预算方程为：2X＋3Y=120

解下列方程组

因此，为使其获得的效用最大，他应购买30单位的X和20单位的Y。……（3分）

（2）∵MUx=∂U/∂x=Y=20, Px=2

∴货币边际效用λ= MUX/PX=Y/Px=20/2=10

商品总效用U=XY=30×20=600 …………………………………………………（4分）

（3）现在，PX=2＋2×44%=2.88，根据MUX/PX=MUY/PY

可得：Y/2.88=X/3

又由题意知，U=XY=600

联立解方程组：可得

把X=25，Y=24代入预算方程，可得I= Px * x＋Py* y=144元

因此，必须增加收入为：△I=144－120=24元  ………………………………（4分）

4. 假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当，q=4时的消费者剩余。

解：（1） 

 又MU/P =所以…………………………………………4分

（2）…………………………………………7分

（3）…………………………………………10分

5. 设某厂商使用的可变要素为劳动L，其生产函数为：Q=-0.01L3+L2+36L。式中，Q为

每日产量，L是每日投入的劳动小时数，所有市场（劳动市场及产品市场）都是完全竞争的，单位产品价格是0.1美元，小时工资为4.80美元，厂商要求利润最大化。问厂商每天要雇用多少小时劳动？

解：由Q=-0.01L3+L2+36L得：MPL=-0.03L2+2L+36…………………………………………4分

又∵

根据完全竞争厂商使用生产要素的原则P·MPL=VMPL=得

 -0.003L2+0.2L+1.2=0…………………………………………7分

解方程，得L1=20/3,L2=60。

当L=20/3时，dMPL/dL>0；

当L=60时，dMPL/dL<0。故最优解为L=60。

6、完全竞争行业某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，假定产品价格为66元，试求：

（1）利润最大化时的产量及利润总额；

（2）若商品价格变为30元，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？

（3）该厂商在什么情况下会停止生产？

解：（1）MC==3Q2-12Q+30

短期均衡时：MC=MR=P，即3Q2-12Q+30=66

     解得Q= 6或Q=-2（舍去） 

当Q= 6时，=TR-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）=176元………………………（4分）

（2）当P=30元时，根据均衡条件MC=MR=P，有3Q2-12Q+30=30   

解得Q= 4或Q= 0（舍去） 

∴ 当Q= 4时，=TR-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）= -8元

因此，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小的亏损额是8元。…………（4分）

    （3）厂商停止生产的条件是P＜AVCmin，由已知AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30

为得到AVCmin，须令0，故2Q-6=0，解得 Q=3

又，∴当Q=3时，AVC=21达到最小值

因此，只要价格P＜21元，厂商就会停止生产。………………………………（4分）

7.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q.试求：

（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量

（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

（1）LMC=3Q2-根据利润最大化条件P=LMC得 

100＝3Q2-24Q+40，解得Q* =10……………………………………………（4分）

LAC= Q2-12Q+40=20

=PQ-LTC=100×10－20×10=800  ………………………………………（3分）

（2）令dLAC/dQ=2Q-12=0得Q=6，即当Q＝6时，LACmin=4

所以行业长期均衡时的价格P＝LACmin=4，单个厂商的产量Q＝6………（4分）

（3）当P=4时，Q=660-15P=600，

行业长期均衡时的厂商数量n=600/6=100（4分）………………………（3分）

8、已知垄断厂商面临的需求曲线是Q=50-3P，试求：

1厂商的边际收益函数

2若厂商的边际成本等于4，厂商利润最大化时的产量和价格

解：(1)由需求曲线得  P=(50-Q)/3

从而TR=PQ=(50Q-Q2)/3

        MR=50/3-Q×2/3    …………………………………………………………（5分）

(2)根据厂商的利润最大化原则

MR=MC,又MC=4,  于是   

50/3-Q×2/3=4   Q=19

代入到反需求函数中得到

P=(50-19)/3=31/3   ………………………………………………………………（6分）

9．假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售、产品成本函数和需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2，求：

（1）若两个市场实行差别价格，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？ 

（2）若两个市场只能卖一个价格，利润最大化时售价、销售量和利润各为多少？

解：（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1= MR2=CMR=MC。已知Q1=32-0．4P1，即P1=80-2．5 Q1，则MR1=80-5 Q1，又知Q2=18-0．1 P2，即P2=180-10 Q2。则MR2=180-20 Q2，还知成本函数TC= Q2+10Q，∴MC=（TC）′=2Q+10从MR1=MC得80-5 Q1=2Q+10，∴Q1=14-0．4Q。从MR2=MC得

180-20Q2=2Q+10，∴Q2=8．5-0．1 Q1  ΘQ= Q1+ Q2

即Q=14-0．4Q+8．5-0．1 Q，∴Q=15

把Q=15代入Q1=14-0．4Q中，得

Q1=14-0．4×15=8，Q2=Q- Q1=15-8=7

把Q1=8代入P1=80-2．5 Q1中，得P1=80-2．5×8=60

把Q2=7代入P2=180-10Q2中，得P2=180-10×7=110

利润π=TR1+ TR2-TC=P1Q1+ P2Q2- Q2-10Q

      =60×8+110×7-152-10×15=875

（2）若两个市场价格相同，即P1= P2= P

已知Q1=32-0．4 P1，Q2=18-0．1 P2

∴  Q1+ Q2=32-0．4 P1+18-0．1 P2

                            =32-0．4P+18-0．1 P=50-0．5 P

即Q=50-0．5P，也即P=100-2Q，则MR=100-4Q

又从TC= Q2+10Q中得MC=2Q+10

利润极大化的条件是MR=MC，即100-4Q=2 Q+10，得Q=15

把Q=15代入P=100-2Q中，得P=70

 π=TR- TC=PQ-（Q2+10Q）=70×15-（152+10×15）

 。

10、已知某厂商生产函数为Q＝L1/4K3/4，又设PL＝l、PK=3，求总成本为80时厂商的均衡的Q、L与K的值。

解：总成本既定条件下使产量最大的厂商均衡条件为：

=

对于生产函数Q＝L1/4K3/4，MPL=L-3/4K3/4、MPK=L1/4K-1/4……………………（6分）

则有：=

由此得L=K，代入总成本C=L+3K=80，得L=20、K=20，此时Q=20。………（6分）下载本文