一、知识点睛
1、反比例函数的表达式： （1）、 一般地： 形如y （k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数 （2）、反比例函数解析式可写成 ，它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值
y 之积，总等于
2、反比例函数的图像和性质：
（1）、反比例函数y=
k
x
（k ≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称，
（2）、反比例函数y=k
x
（k ≠0），当k >0时它的图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的增大而 。
当k <0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。
（3）、反比例函数中比例系数k 的几何意义：
反曲线y=
k x
（k ≠0）图象上任意一点A 向两坐标轴作垂线
两线与坐标轴围成的矩形面积等于 ，
如图 S ABOC= ， S △ABO=
训练一：反比例函数图象与性质 1．（2013•常德）对于函数6
y x
=
，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分布在一、三象限 B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 2．（2013•淮安）已知反比例函数1
m y x
-=
的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＜1 D ．m ＜0
3．（2013•南平）已知反比例函数1
y x
=
的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为（ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．不能确定
4．（2013•黔东南州）如图，点A 是反比例函数6
y x
=-
（x ＜0）的图象上的一点， 过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则
ABCD 的面积为（ ）
A ．1
B ．3
C ．6
D ．12
5．（2013•阜新）如图，反比例函数1
1k y x
=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使
y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜2 B ．x ＞2
C ．x ＞2或-2＜x ＜0
D ．x ＜-2或0＜x ＜2
6．（2013•荆门）已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数1
k y x
-=的解析式为（ ） A ．1y x = B ．3y x =- C ．1y x =或3y x =- D ．2y x =或2
y x
=-
7．（2013•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线3
y x
=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1
的值为（ ）
A ．-6
B ．-9
C ．0
D ．9
8.（2013潍坊）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x
k
y =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 9.（2013杭州）给出下列命题及函数x y =，2x y =和x
y 1
=
的图象
①如果
21
a a a
>>，那么10<a a 12 >>，那么1>a ； ③如果a a a >>2 1，那么01<<-a ； ④如果a a a >>12 时，那么1-A. 正确的命题是①④ B. 错误．．的命题是②③④ C. 正确的命题是①② D. 错误．．的命题只有③ 10.（2013兰州）已知A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线x m y 23+= 上，且21y y >，则m 的取值范围是 A ．0>m B ．0 C ．2 3 - >m D ．2 3 - 训练二：求K 的值或解析式 11．（2013•铜仁地区）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x =的 图象过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 12．（2013•无锡）若双曲线k y x = 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 13．（2013•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1 y x =的交点的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定 14．（2013•南京）若反比例函数k y x = 与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可 以是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 15．（2013•毕节地区）如图，双曲线k y x = (k ≠0)上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ． 16．（2013•益阳）反比例函数k y x = 的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的解析式是 ． 17．（2013•南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 18．（2013•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x 轴的直线l 分别交双曲线6y x =-和2 y x =于A ，B 两点，P 是x 轴上的任意一点，则△ABP 的面积等于 ． 19.(2013黑龙江)如图,反比例函数)0(≠=k x k y 的图像上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积是1，则反比例函数的解析式是 A.x y 21= B ．x y 1= C ．x y 2= D ．x y 41= 20．（2013•湖州）如图，已知反比例函数k y x = （k ≠0）的图象经过点（-2，8）．若（2，y 1），（4，y 2）是这个反比例函数图象上的两个点，比较y 1 ．y 2． 21.（2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边 在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是 A .1 B .2 C .3 D .4 22．（2013•肇庆）已知反比例函数1 k y x -= 图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k 的取值范围； （2）若一次函数y=2x+k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x=-6时反比例函数y 的值； ②当0＜x ＜1 2 时，求此时一次函数y 的取值范围． 23.（2013济宁）如图，P 1是反比例函数 )0(＞k x k y = 在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．若△P 1O A 1 与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为（ ） Ａ．2 Ｂ．2-1 ) ,n n y 在函数 ()1 0y x x =>的图像上，11P OA ∆，∆1OA 、12A A 、23A A ，……1A A n n -都在x 轴 n P 的坐标是 （用含n 的式子表示）.下载本文
