一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）比﹣1大2的数是（　　）

A．﹣3    B．﹣2    C．1    D．2

2．（3分）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．4.21×105    B．42.1×104    C．4.21×10﹣5    D．0.421×106

3．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．（3分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根

C．没有实数根    D．只有一个实数根

5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（　　）

A．主视图    B．俯视图    C．左视图    D．右视图

6．（3分）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（　　）

A．15°    B．20°    C．25°    D．35°

7．（3分）如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（　　）

A．﹣4    B．﹣2    C．2    D．4

8．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（　　）

A．    B．    C．5    D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）化简：﹣=　　．

10．（3分）计算：（﹣2xy2）3=　　．

11．（3分）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为　　cm2．

12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=　　．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是　　（结果保留π）

14．（3分）如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x=﹣．

16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．

17．（6分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

18．（7分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

（1）小强共调查了　　户家庭．

（2）所调查家庭3月份用水量的众数为　　吨；平均数为　　吨；

（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．

19．（7分）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．

（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．

20．（7分）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】

21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．

探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．

应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是　　．

（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是　　．

22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．

（1）求a和b的值．

（2）求两车在途中相遇时t的值．

（3）当两车相距60千米时，t=　　时．

23．（10分）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．

（1）求此抛物线的函数关系式．

（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．

（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是　　．

24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．

（1）DC=　　cm，sin∠BCD=　　．

（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．

（3）求S与t的函数关系式．

（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是　　．

2017年吉林春市中考数学一模试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2017•长春模拟）比﹣1大2的数是（　　）

A．﹣3    B．﹣2    C．1    D．2

【分析】根据题意可得：比﹣1大2的数是﹣1+2=1．

【解答】解：﹣1+2=1．

故选C．

【点评】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数．

2．（3分）（2017•长春模拟）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．4.21×105    B．42.1×104    C．4.21×10﹣5    D．0.421×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：421 000=4.21×105，

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2017•长春模拟）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：，由①得，x≥﹣1，

由②得，x＜2，

故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．

在数轴上表示为：．

故选D．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4．（3分）（2017•长春模拟）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根

C．没有实数根    D．只有一个实数根

【分析】计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．

【解答】解：△=22﹣4×2=﹣4＜0，

所以方程没有实数解．

故选C．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

5．（3分）（2017•长春模拟）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（　　）

A．主视图    B．俯视图    C．左视图    D．右视图

【分析】主视图、左视图、俯视图、右视图是分别从物体正面、左面、上面、右面看所得到的图形，选出即可．

【解答】解：主视图、左视图、右视图都为：

俯视图为：，

故选B．

【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

6．（3分）（2017•长春模拟）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（　　）

A．15°    B．20°    C．25°    D．35°

【分析】根据切线的性质得∠BAO=90°，再利用等腰三角形的性质得∠C=∠OAC=35°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．

【解答】解：∵AB为⊙O的切线，

∴OA⊥AB，

∴∠BAO=90°，

∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=35°，

∴∠B=180°﹣∠C﹣∠BAC=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°．

故选B．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

7．（3分）（2017•长春模拟）如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（　　）

A．﹣4    B．﹣2    C．2    D．4

【分析】由反比例函数系数k的几何意义结合△APB的面积为2即可得出k=±4，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k=﹣4，此题得解．

【解答】解：∵点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，

∴S△APB=|k|=2，

∴k=±4．

又∵反比例函数在第二象限有图象，

∴k=﹣4．

故选A．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．”是解题的关键．

8．（3分）（2017•长春模拟）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（　　）

A．    B．    C．5    D．6

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值即可求解．

【解答】解：∵AB∥EF∥DC，

∴=，

∵DE=3，DA=5，CF=4，

∴=，

∴CB=，

∴FB=CB﹣CF=﹣4=．

故选B．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）（2016•常州）化简：﹣=　　．

【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．

【解答】解：原式=2﹣

=．

故答案为：．

【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

10．（3分）（2017•长春模拟）计算：（﹣2xy2）3=　﹣8x3y6　．

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．

【解答】解：（﹣2xy2）3，

=（﹣2）3x3（y2）3，

=﹣8x3y6．

故填﹣8x3y6．

【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

11．（3分）（2017•长春模拟）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为　120　cm2．

【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．

【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=AC=5，OB=BD，

∵菱形ABCD的周长为52cm，

∴AB=13cm，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB===12cm，

∴BD=2OB=24cm，

∴菱形ABCD的面积=×10×24=120cm2，

故答案为120．

【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．

12．（3分）（2017•长春模拟）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=　55°　．

【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠CBE=∠ADC=110°，根据角平分线定义求出即可．

【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，

∴∠CBE=∠ADC=110°，

∵BF是∠CBE的平分线，

∴∠FBE=∠CBE=55°，

故答案为：55°．

【点评】本题考查了圆内接四边形性质的应用，能求出∠CBE=∠ADC是解此题的关键．

13．（3分）（2017•长春模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是　+2　（结果保留π）

【分析】首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．

【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，

∴∠A=60°，

∴的长为=，

∴扇形CAD的周长是+2，

故答案为：+2．

【点评】此题考查了弧长的计算及勾股定理的知识，解题的关键是能够求得扇形的圆心角的度数，难度不大．

14．（3分）（2017•长春模拟）如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为　5　．

【分析】根据二次函数的解析式即可求出对称轴为x=2，利用对称性即可求出B的横坐标．

【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，

∴点A与B关于x=2对称，

设B的横坐标为x

∴=2

∴B的横坐标坐标为5

故答案为：5．

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用对称轴求出点B的横坐标，本题属于基础题型．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）（2017•长春模拟）先化简，再求值：÷，其中x=﹣．

【分析】先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x=﹣代入进行计算即可．

【解答】解：原式=•

=x2+4，

当x=﹣时，原式=3+4=7．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的乘除法则是解答此题的关键．

16．（6分）（2017•长春一模）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：列表得：

所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率==．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17．（6分）（2017•长春模拟）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．

【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，

根据题意得﹣=1，

解得x=420．

答：A、B两地间的路程为420km．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．

18．（7分）（2017•长春模拟）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

（1）小强共调查了　20　户家庭．

（2）所调查家庭3月份用水量的众数为　4　吨；平均数为　4.5　吨；

（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．

【分析】（1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；

（2）根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；

（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果．

【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），

则小强一共调查了20户家庭；

故答案为：20；

（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；

平均数为=4.5．（吨），

则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；

故答案为：4，4.5；

（3）根据题意得：500×4.2=2100（吨），

则这个小区3月份的用水量为2100吨．

【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

19．（7分）（2017•长春模拟）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．

（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．

【分析】（1）根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；

（2）根据菱形是判定定理证明．

【解答】（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，

∴FG=BD，FG∥BD，

∵E，H分别为AB，DA的中点，

∴EH=BD，EH∥BD，

∴FG∥EH，FG=EH，

∴四边形EFGH为平行四边形．

（2）证明：由（1）得，FG=BD，GH=BC，

∵AC=BD，

∴GF=GH，

∴平行四边形EFGH为菱形．

【点评】本题考查的是平行四边形的判定定理、菱形的判定定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．

20．（7分）（2017•长春模拟）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】

【分析】根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，sinA=，cosA=，

则BC=AB•sinA=110×0.559≈61.5（米），

AC=AB•cosA=110×0.829≈91.2（米），

答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

21．（8分）（2017•长春模拟）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．

探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．

应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是　4　．

（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是　EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF　．

【分析】探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF（SAS），得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE（SAS），根据EG的长可得结论；

应用：

（1）利用探究的结论计算三角形周长为4；

（2）分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3，

EF=AE﹣CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论．

【解答】探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，

∴△DAG≌△DCF（SAS），

∴∠1=∠3，DG=DF，

∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，

∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，

∵DE=DE，

∴△GDE≌△FDE（SAS），

∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；

应用：

解：（1）△BEF的周长=BE+BF+EF，

由探究得：EF=AE+CF，

∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，

故答案为：4；

（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：

①点E在BA的延长线上时，如图2，

EF=CF﹣AE，理由是：

在CB上取CG=AE，连接DG，

∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC，

∴△DAE≌△DCG（SAS）

∴DE=DG，∠EDA=∠GDC

∵∠ADC=90°，

∴∠EDG=90°

∴∠EDF+∠FDG=90°，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDG=90°﹣45°=45°，

∴∠EDF=∠FDG=45°，

在△EDF和△GDF中，

∵，

∴△EDF≌△GDF（SAS），

∴EF=FG，

∴EF=CF﹣CG=CF﹣AE；

②当点E在AB的延长线上时，如图3，

EF=AE﹣CF，理由是：

把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，

由旋转得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG，

∵∠EDF=45°，

∴∠GDF=90°﹣45°=45°，

∴∠EDF=∠GDF，

∵DF=DF，

∴△EDF≌△GDF，

∴EF=GF，

∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF；

综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF；

故答案为：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质，通过类比联想，引申拓展，可达到解一题知一类题的目的，本题通过旋转一三角形的辅助线作法，构建另一三角形全等，得出结论，从而解决问题．

22．（9分）（2017•长春模拟）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．

（1）求a和b的值．

（2）求两车在途中相遇时t的值．

（3）当两车相距60千米时，t=　或　时．

【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；

（2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；

（3）分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值．综上即可得出结论．

【解答】解：（1）a==50，

b=5.5﹣=4．

（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，

将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，

，解得：，

∴s乙=100t﹣200（2≤t≤5）．

当s乙=100t﹣200=150时，t=3.5．

答：两车在途中相遇时t的值为3.5．

（3）当0≤t≤3时，s甲=50t；

当3≤t≤4时，s甲=150；

当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50（t﹣4）=100t﹣250．

∴s甲=．

令|s甲﹣s乙|=60，即|50t﹣100t+200|=60，|150﹣100t+200|=60或|100t﹣250﹣100t+200|=60，

解得：t1=，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；

当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=．

综上所述：当两车相距60千米时，t=或．

故答案为：或．

【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据数量关系求出s甲关于t的函数关系式．

23．（10分）（2017•长春模拟）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．

（1）求此抛物线的函数关系式．

（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．

（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是　或　．

【分析】（1）待定系数法即可解决问题．

（2）矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），可得1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，所以平移距离d=﹣﹣（﹣）=．

（3）求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题．

【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），

则，解得，

∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．

（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），

∴1=﹣x2+x+，

解得x=﹣或2，

∴平移距离d=﹣﹣（﹣）=．

（3）∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，

∴抛物线的顶点坐标为（，），

∵E（2，1），

∴平移距离d=或﹣1=，

故答案为或．

【点评】本题考查二次函数与几何变换，矩形的性质旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24．（12分）（2017•长春模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．

（1）DC=　5　cm，sin∠BCD=　　．

（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．

（3）求S与t的函数关系式．

（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是　＜k＜12　．

【分析】（1）如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出

sin∠BCD==；

（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6﹣2t=t，解出即可；

（3）分三种情况：

①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；

②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；

③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S即可；

（4）画出图象，根据图象得出结论．

【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED=90°，

∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=90°，

∴∠B=∠BAD=90°，

∴四边形ABED是矩形，

∴AD=BE=6，DE=AB=4，

∴EC=BC﹣BE=9﹣6=3，

在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，

sin∠BCD==，

故答案为：5，；

（2）由题意得：AP=2t，CQ=t，

则PD=6﹣2t，

当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，

则PD=CQ，

∴6﹣2t=t，

∴t=2；

（3）分三种情况：

①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，

S=AP•AB=×4×2t=4t；

②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，

过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，

由题意得：CQ=t，BQ=9﹣t，PA=2t，PD=2t﹣6，

∴PC=5﹣PD=5﹣（2t﹣6）=11﹣2t，

由图1得：sin∠C=，

，

PN=，

∴PM=4﹣PN=4﹣=，

S=S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，

=﹣﹣×﹣=；

③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，

S==2t；

综上所述，S与t的函数关系式为：S=．

（4）如图6，S=；

S的最小值为：=，

当t=3时，S=4×3=12，

∴则k的取值范围是：＜k＜12．

故答案为：＜k＜12．

【点评】本题是四边形的综合题，考查了梯形的性质、平行四边形的性质、三角函数、面积的求法和函数问题，将四边形与二次函数、一次函数相结合，综合性较强，利用动点运动到不同位置，根据数形结合解决问题，本题还要注意点P运动结束后，点Q还继续运动，即当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上．

参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sd2011；CJX；gsls；zjx111；曹先生；HLing；开心；自由人；弯弯的小河；sjzx；神龙杉；wd19；nhx600；知足长乐；tcm123（排名不分先后）

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2017年4月30日下载本文