非悬架汽车转向轮运动分析
曹立田 林 颖 陈明宇 (沈阳汽车制造厂,沈阳 110015)
[摘要]编制出非悬架汽车转向轮运动分析的通用程序,该程序考虑了主销内倾、后倾角和前轮外倾角的综合作用,可在计算机屏幕和绘图机上绘出前轮转向过程中扫过的三次B 样条曲面,是前轮运动校核的理想工具。
关键词:汽车转向轮 运动分析 程序
1 前言
3来稿日期:1998208206
确定转向轮上跳并转向到限极位置时占用的空间,轮
罩的形状和高度,以及检查转向轮与转向纵拉杆、减振器和车架之间的运动间隙,是转向轮运动校核的目的,是总布置设计的基本要求。目前国内主要是靠手工作图来完成的,作图过程中使用换面法,作图繁琐,工作量较大,而且往往还要忽略一些因素(如:主销后倾角,前轮外倾角)的影响,对于一些因素的综合作用结果,手工绘图是很难表达的。另外,手工作图只是绘出简单的曲线,若要绘出轮胎运动过程中扫过的曲面,则是更困难了。用计算机完成这项工作无上述缺陷,作图美观、精确、编制出软件可一劳永逸。
2 使用计算机进行运动校核的基本思想
要确定汽车轮胎的位置,我们可以把轮胎表面划分成网
格,网格纵横交点上的坐标值,就可以代表轮胎的位置。
转向轮的运动校核,首先是要计算机它上跳后的位置,然后再计算出它转向的各个位置。上跳过程,实际就是轮胎绕某一轴(见后)旋转的过程;轮胎上跳后转向过程实际上就是轮胎绕主销的旋转过程。可以看出,运动校核的整个过程可通过对轮胎网格点的坐标旋转变换来完成。若要考虑前轮外倾角,可将无外倾角状态下的前轮旋转,使之有外倾角,当然这一过程要在轮胎上跳之前完成。
图形的三维旋转变换矩阵为:
[R (Q )x ]=
100
00co s Q sin Q 0
0-sin Q co s Q 00001[R (Q )y ]=
co s Q 0-sin 00100
sin Q 0co s Q 0000
1[R (Q )z ]=
co s Q sin Q 00-sin Q co s Q 00
00100001
它们分别代表绕X 、Y 、Z 轴旋转了Q 角(坐标系应符合
右手定则)。如对点A (X ,Y ,Z )绕X 轴转Q 角可表示为:
(X ′,Y ′,Z ′,1)=(X ,Y ,Z ,1)[R (Q )x ]
(X ′,Y ′,Z ′
)为A 旋转后的坐标,对于图形绕任意轴的三维旋转,可简化成图形的平移和绕标准(X 、Y 、或Z )轴的旋转。图形的平移变换矩阵为:
[D (L ,M ,N )]=
1000010
0001
L
M
N 1
其中:L 、M 、N 分别为沿X 、Y 、Z 轴方向的移动量。
绕任意轴的旋转,可首先将旋转中心移至坐标原点,图形
也随之移动,设变换矩阵为[D ];其次是将旋转轴转成与坐标轴重合,最多通过将旋转轴进行两次旋转变换,设变换为[R 1][R 2],图形也随之旋转;再次是将图形绕旋转轴旋转,设变换矩阵为[R 3];最后,要将旋转轴恢复原来位置,变换矩阵应为([D ][R 1][R 2])-1,图形也随之变换。所以绕任意轴旋转变换的变换矩阵为:
[E ]=([D ][R 1][R 2])[R 3]([D ][R 1][R 2])-1
3 计算过程
计算过程使用的是整车坐标。
311 转向轮上网格点的划分
如图所示为汽车左前轮,轮胎纵向分成5条特征线,横向每隔6°划一条线,共划分了37条。这样轮胎被划分成了网格,各网格点的坐标为
P 0( ,1,k )=-T R ( )co s ((k -4)Π
30)P 0( ,2,k )=(-TB +TW ( ))
2P 0( ,3,k )=-P T +
T P ( )sin ((k -4)Π 30) =1,2,…,5; k =1,2,…,37
图1 轮胎网格划分
—
41—
其中:P 0( ,1,k )表示网格的第 条纵向线与第K 条横向线
交点的X 坐标;
P 0( ,2,k )同理分别为对应的Y 、Z 坐标;
P 0( ,3,k );T R (1)=T R (5)=R 1;T R (2)=T R (4)=R 2; T R (3)=R 3;TW (1)=-TW (5)=-W 1; TW (2)=-TW (4)‖-W 2;TW (3)=0。这样,网格点的坐标被装入到三维数组P o 中。
312 坐标变换矩阵
计算左前轮有外倾角时,轮胎网格点的坐标变换矩阵:[D (0,TB 2,PB )][R (T I )x ] [D (0,TB 2,P T )]-1
313 计算机左前轮上跳后,轮胎网格点的坐标
取轮胎上跳的最大高度为缓冲块被压缩1 2时的位置,
轮胎上跳过程相当于轮胎绕某轴旋转过程[1]
,下面我们来求旋转中心和旋转角度
。
图2 前轮上跳图
A B =
(RH 2+RA -(SW -S S 2))2+(RB 2-15%SB 2)2
Q 1=arcsin (B C A B )=arcsin ((SW -S S 2) A B Q 2=arctg (B E A E )
=arctg (R H 2+RA -RW +S S 2) (RB 2-15%SB 2))
Q =Q 1+Q 2
上跳后,主销后倾角不变,为:A X =I 2
主销内倾角继续内倾,变为:A Y =I 1+Q
其中求得的Q 角为左前轮上跳后,前轮中心线与水平线面的夹角,即为左前轮的旋转角度;旋转中心B 的X 、Y 、Z 坐标分别为B X 、B Y 、B Z 。
B X =0; B Y =-15%SB 2; B Z =-P 1+SW -S S 2。这样,左前轮上跳的变换矩阵为
[E ]=[D (B X ,B Y ,B Z ][R (Q x )][D (B X ,B Y ,B Z )]-1用此变换矩阵,对轮胎网格点及主销中心进行坐标变换,变换后的结果即为轮胎上跳后,轮胎网格点的坐标及主销中心坐标(A A X ,A A Y ,A A Z )。
314 轮胎网点坐标
计算轮胎从最大内转角到最大外转角过程中的10个位
置,轮胎网格点的坐标,轮胎上跳后,它要以主销中心为旋转轴进行旋转。从最大内转角转过T T 角度时,变换矩阵为:
[E ]=([D (-A A X ,-A A Y ,-A A Z )][R (A X )x ])[R (A Y )y ])[R (T T )z ]
.([D (-A A X ,-A A Y ,-A A Z )][R (A X )x ][R (A Y y )]-
1
我们选的10个位置,令其均布,10个位置对应的轮胎从最大内转角转过的角度分别为:
T T =-T 1+(T 1+T 2)N
9 N =0,1,…,9将10个位置的[P 0(I ,J ,K ],装入到1个数组中[P 00(I ,
J ,K ,N )],它表示的是第I 条纵向线与第K 条横向线在第N 个位置时交点的J 坐标值(J =1为X 坐标,J =2为Y 坐标,J =3为Z 坐标)。
315 计算机轮胎扫过的曲面
P 00中包括了轮胎10个位置所有纵横交点的坐标,为描述
轮胎扫过的旺面,我们只选其中一些必要的点。选的点为最大外转角时,轮胎前半部外侧的三条纵向特征线,后半部内侧纵向特征线上的点;最大内转角时,选前半部的最内侧三条纵向特征线和后半部最外侧三条纵向特征线的点;其它位置选轮胎中部一条纵向特征线上的点。将所有被选点放入数组P 003中。
分别对P 003中的纵向线,横向线的点做反求B 样条曲线顶点,并将其分别存入数组P 0031,P 0032中。
(P 1P 2…P n )[E ]=(V 1V 2…V n )
适用于非封闭三次参数B 样条曲线。P 1…P n 为反求的顶点,V 1…V n 为原始点。
求解该线性方程组,一种方法对[E ]求逆,由于其主元素占优,可直接用高斯一约当法求逆,解方程组;另一种方法是根据[E ]是对称正定矩阵,可用L DL T 法求解线性方程组。
对反求的顶点做三次B 样条曲线拟合,要注意开始两点和最末两点要重复使用。
B i (u )=(u 3u 2u 1)[E ](P i P i +1P i +2P i +3)
T
[E ]=1 6
-13-313-630
-30301410
0≤u ≤1为参数B 样条曲线的参数。B i (u )为曲线上的点。
可将[E ](P i P i +1P i +2P i +3)T 的计算结果存入数组P 0033,P 0034中,绘图时选取适当步长的u ,使绘出的曲线既光滑,又可提高绘图速。
分别对纵向、横向线绘图,可绘出三次B 样条曲面。
4 结束语
本软件是用visual Basic 410编写的,源语句近1800条,可在I BM 系列微机及其兼容机上运行,基本上适合各种非悬架汽车的转向轮运动校核,稍加修改,也可用于悬架汽车转向轮运动校核。由于目前各种非悬架汽车转向轮运动校核,所选的前轮上跳中心还有差异,所以用户最好还是根据不同车型,对其加以修改。
本文以数值计算代替传统的手工作图,用以提高汽车产品的开发水平和质量,所求出的曲面对轮罩曲面设计具有指导作用,是轮罩CAD CAM 的基础。
参考文献
1吉林工业大学汽车教研室.汽车设计.北京:机械工业出版社,1981.7
2章一呜.计算机辅助机械设计.北京:北京理工大学出版社,1990.9—
51—《机械设计与制造》A ug .1998№4下载本文
