图1 Boost变换器基本电路
在boost电路中, 是输入电压，L 是滤波电感,1、2为开关器件，C是滤波电容,R L 为负载电阻，是流过电感的电流，是流过电容的电流，V是输出电压。该电路有两种工作状态；
一种为开关接到1的工作状态，如图2所示
图2 Boost电路开关1状态
分析可知
; (1)
另一种开关接到2的工作状态,如图3所示
图3 Boost电路开关2状态
其中
(2)
根据电压定理作与时间的函数关系，如图4所示
图4电感电压与时间的函数关系
即
可得
（3）
根据电流定理作与时间的函数关系，如图6所示
图6电容电流与时间的函数关系
即
可得；
（4）
通过对理想Boost变换器在一个开关周期内两个工作阶段的分析，得到电感电压的分段函数：
（5）
用平均变量代替瞬时变量,化简得
（6）
又因为
（7）
将上式带入（5）得电感电压平均值的表达式
（8）
同理可得电容电流平均值的分段表达式
（9）
为了将上式非线性问题线性化，找到变换器的静态工作点，对上面式子分离扰动，表示为直流分量和小信号分量之和，直流分量描述变换器的稳态解，交流小信号分量描述变换器在静态工作点处的动态性能。
（10）
中含有同频交流分量，所以
将（10）式代入（8）式和（9）式，得交流小信号的状态方程：
（11）
（12）
将上式中二阶微分项与直流分量从等式中略去，可得
（13）
（14）
取 (15)
以上方程经拉式变换，得
(16)
(17)
(18)
采用电流控制一阶模型，将式(15)代入式（16），得
(19)
解出占空比
(20)
将式（15）和式（20）带入式（17），得
（21）
令=0,得控制输出传递函数
(22)
PWM调制器传递函数为
反馈分压网络传递函数为
代入得原始回路增益函数
=
幅值裕度为.8，相角裕度为无穷大，系统稳定。考察动态性能
闭环函数阶跃响应无法达到1，系统存在静差。进行pi调节
选择Kp=32.7,Ki=1.3*10-5,调节后阶跃响应与bode图如图，幅值裕度为34.5，相角裕度为66.5，系统稳定；带宽为5855.6，调节时间为2.3*10-4s，超调量为5.36%。
