数 学
A卷（共100分）
第卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．﹣3的相反数是（ ）
A． ﹣ B． C． 3 D． 3
2．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3、分式方程的解是（ ）
A． x=﹣2 B． x=1 C． x=2 D． x=3
4、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A． 165° B． 120° C． 150° D． 135°
5．下列各式计算正确的是( )
A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5 C． a8÷a2＝a6 D． 3a2－2a2＝1
6、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．
A. m B. m
C. m D. m
7顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形
8、下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x–2y=2的解的是
A B C D
9. 方程x（x-2）+x-2=0的解是( )
（A）2 （B）-2,1 （C）－1 （D）2,－1
10 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是【 】
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．
12、若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 ．
13、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 .
14、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为 .
三．解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：（﹣20）×（﹣）+．
（2）解方程组：．
16．（本小题满分6分）
（1）．
（2）先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可．
17．（本小题满分8分）
如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）
18．（本小题满分8分）
某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
19.（本小题满分10分）
已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
20.（本小题满分10分）
如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21、如图函数和的图象相交于A (m,3),则不等式的解集为 .
22、有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为
23、M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ．
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是 ．
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
25. 已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 ．
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.
（1）求与的函数关系式.
（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
27.（本小题满分10分）
如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
28.（本小题满分12分）
如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求证：AO=AM；
（3）探究：
①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；
②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．下载本文
