智慧小锦囊
| 不含有括号的四则混合运算 | 12×3+100÷4 =36+25 =61 | 在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法时,要先算乘、除法,再算加、减法;如果加法或减法两边同时有乘、除法,则乘、除法可以同时计算 | |
| 含有小括号的四则混合运算 | (75+49)÷(75-44) =124÷31 =4 | 在混合运算中,若有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果在一道混合算式中含有两个或多个小括号时,那么这几个小括号里面的部分可以同时进行计算 | |
| 含有中括号的四则混合运算 | 42×[123-(78+35)] =42×[123-113] =42×10 =420 | 在一个算式里,既有小括号,又有中括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的 |
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易错点1:一级运算和二级运算的顺序。
误区点拨:
(1)中间运算是乘、除法,两端是加、减法的,常会出现先算两端的加、减法,最后算中间的乘、除法的错误。
(2)加、减法是第一级运算,乘、除法是第二级运算。在同时含有两级运算的算式中,要先算第二级运算(乘、除法),再算第一级运算(加、减法)。
易错点2:过早去掉括号导致运算顺序改变。
误区点拨:
(1)一个算式的括号里含有两步或两步以上的运算,常会出现计算出第一步后就去掉括号,导致运算顺序错误。
(2)混合运算的括号中含有两步或两步以上运算的,应按运算规则一步一步进行计算,一定要把括号中的运算全部算完才能去掉括号。
第2单元总结
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| 乘除法的关系 | 12×3=36 36÷12=3 36÷3=12 | 除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法 | |
| 数的整除 | 24÷3=8 可以说24能被3整除,或者说3能整除24 | 一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除 | |
| 乘法运算律 | 42×35=35×42 (13×5)×12 =13×(5×12) (12+14)×5=12×5+14×5 | 乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c | |
| 简便运算 | 25×17×4 7×19+7×81 =17×(25×4) =7×(19+81) =17×100 =7×100 =1700 =700 | 都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算;乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算 | |
| 问题解决 | 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲每分走20米,乙每分走18米,经过10分,两人在途中相遇。A、B两地的距离是多少米? 方法一 方法二 20×10+18×10 (20+18)×10 =200+180 =38×10 =380(米) =380(米) | 速度和×相遇时间=总路程 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 工效和×合作时间=工作总量 工作总量÷工效和=合作时间 工作总量÷合作时间=工效和 |
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易错点1:乘除法各部分关系。
误区点拨:
(1)由于乘除法各部分之间关系复杂,常常会出现混淆关系的现象。如:
120÷□=20,□=120×20=2400。
(2)乘除法各部分之间的关系大体上可以分成两类:一类是乘法之间的关系,另一类是除法之间的关系。因数×因数=积,积÷一个因数=另一个因数;被除数÷除数=商,商×除数=被除数,被除数÷商=除数。
易错点2:整除的判断。
误区点拨:
(1)在关于整除的判断中,常会出现看到被除数、除数和商都是整数,就立即判断这是一道整除的算式,而忽略了余数是否存在。如:150÷20=7……10,150能被20整除。
(2)一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数,而且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除,或者另一个数能整除一个数。如:8÷4=2,8能被4整除,或4能整除8。
易错点3:乘法分配律的运用。
误区点拨:
(1)在运用乘法分配律进行简便计算时,常会出现不完全“分配”的错误。如:4×(25+9)=4×25+9=100+9=109。
(2)两个数的和与一个数相乘,可以把两个数与这个数分别相乘,再把两个积相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。如:4×(25+9)=4×25+4×9=100+36=136。
易错点4:乘法结合律与乘法分配律。
误区点拨:
(1)在一些简便运算中,常会出现乘法结合律与乘法分配律运用的错误。如:(7×125)×8=7×8+125×8=56+1000=1056。
(2)乘法结合律只适用于连乘的算式,乘法分配律适用于乘、加混合或乘、减混合的运算。上例只是三个数相乘,应该用乘法结合律进行简便计算。即(7×125)×8=7×(125×8)=7×1000=7000。
第3单元总结
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| 用第几列第几行来确定物体位置 | 竖着看从左向右依次是第1列,第2列,第3列……横着看从前向后依次是第1行,第2行,第3行……可以用第几列第几行来确定物体的位置 | ||
| 用数对来确定物体的位置 | 马丽在教室里的位置是第5列第3行,用数对表示为(5,3) | 数对可以确定物体或平面上点的位置;用两个数加小括号来表示,将点所在的列数写在前,行数写在后,中间用逗号隔开 | |
| 用数对表示动点的位置 | 点A的位置是(3,2),将点A向右平移3格后,点A的位置是(6,2) | 点沿着“行”左右移动,行数不变,列数增加或减少;点沿着“列”上下移动,列数不变,行数增加或减少 |
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易错点1:数对顺序。
误区点拨:
(1)用数对来表示物体的位置时,常会出现行数在前,列数在后的错误。
(2)用数对来表示物体的位置时,列数写在前,行数写在后,中间用逗号隔开,两个数用小括号括起来。
易错点2:用数对确定动点运动后的位置。
误区点拨:
(1)一个动点运动后用数对来表示,常会出现数对表示错误。
(2)点沿着“行”左右移动,这时行数不变,向左移动列数减小,向右移动列数增加,变化的列数和动点运动的格数相同。沿着“列”上下移动,这时列数不变,向上移动,行数增加;向下移动,行数减少。
第4单元总结
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| 三角形的特 征和特性 | 三角形有3条边、3个角和3个顶点;从一个角的顶点到对边的垂直线段是三角形的高,对边是高对应的底;三角形具有稳定性 | ||
| 三角形的三 边关系 | 三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边 | ||
| 三角形的内 角和 | 三角形的内角和是180° | ||
| 三角形按角 分类 | 3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有1个角是直角的三角形是直角三角形;有1个角是钝角的三角形是钝角三角形 | ||
| 等腰三角 形和等边 三角形 | 有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形两条腰相等,两个底角也相等;3条边都相等的三角形是等边三角形,等边三角形3个内角都相等,都是60° |
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易错点1:三角形的三边关系。
误区点拨:
(1)在选择小棒围成三角形时,常会出现第三根小棒长度选择错误。
(2)三角形任意两边之和大于第三边。
易错点2:三角形的底与高不对应。
误区点拨:
(1)在一个三角形中,指出底与高时常会出现底与高不对应的错误。
(2)从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
易错点3:三角形的内角和。
误区点拨:
(1)由多个小三角形组成的一个大三角形,求大三角形的内角和时,常会出现将几个小三角形内角和相加的错误。
(2)任意三角形的内角和都是180°,不管其大小与构成方式。
易错点4:三角形最少有几个锐角的判别。
误区点拨:
(1)一个三角形最少有几个锐角,常会出现最少有1个锐角的错误。
(2)可以将不同类型的三角形一一列举出来,可知一个三角形最少有2个锐角。
易错点5:等腰三角形顶角的认识。
误区点拨:
(1)在等腰三角形中,常会出现把在上面的角认为是顶角的错误。
(2)在等腰三角形中,两条腰所夹的角叫顶角,腰和底所夹的角叫底角。
第5单元总结
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| 小数的意义 | 1角=元=0.1元 3厘米=米=0.03米 5毫米=米=0.005米 | 像0.1,0.03,0.005……用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,就是小数;小数的计数单位有0.1,0.01,0.001……相邻两个计数单位之间的进率是10 | |
| 小数的读法、写法 | 2.5 读作:二点五 32.14 读作:三十二点一四 9.05 读作:九点零五 二点零零五 写作:2.005 | 小数读法:先读整数部分,再读小数点,最后读小数部分。整数部分与整数读法相同,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,不管有几个0都要读出来 | |
| 小数的性质 | 0.5=0.50=0.500 | 小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变 | |
| 小数大小的 比较 | 3.25>2.98 12.124<12.214 | 先比较它们的整数部分,整数部分大的小数就大;如果整数部分相同,再比较它们的十分位,十分位上的数大的小数就大;如果十分位上的数也相同,再比较百分位…… | |
| 小数点的位置移动引起小数大小的变化 | 0.3×10=3 0.3×100=30 2÷10=0.2 2÷100=0.02 | 小数的小数点向右(或向左)移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……(或缩小到它的,,……);位数不够时,用“0”补足 | |
| 生活中的小数 | 125厘米=1.25米 3.5元=35角 | 低级单位的名数化成高级单位的名数,要除以进率;高级单位的名数化成低级单位的名数,要乘进率 | |
| 小数的近似数 | 6.495≈6.5(保留一位小数) 6.495≈6.50(保留两位小数) 38500吨≈4万吨 | 一般用“四舍五入”法求小数的近似数;要保留到哪一位,就看它的下一位上的数,大于或等于5的数,在去掉尾数时,要向前一位进“1”;小于5的数,直接去掉尾数;省略“万”或“亿”后面的尾数,就看千位或千万位上的数是否满5,满5进“1”,否则直接舍去 |
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易错点1:小数的进率。
误区点拨:
(1)小数数位之间的进率关系常会出错。
(2)表示十分之几、百分之几、千分之几……的数就是小数,小数部分的最高位是十分位,第二位是百分位,第三位是千分位……相邻两个计数单位之间的进率是10。
易错点2:小数的读法。
误区点拨:
(1)在读小数部分中间的连续几个0时,常会出现只读一个零的错误。
(2)小数部分的读法和整数不同,要从十分位起顺次读出小数部分的每一位上的数字。
易错点3:小数的性质运用。
误区点拨:
(1)实际运用中常会出现将小数的性质运用到整数中的错误。
(2)小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这是小数的性质,是小数特有的性质,不能运用于整数。
易错点4:小数点的位置移动引起小数的大小变化。
误区点拨:
(1)小数点的位置移动,引起的小数的大小变化,常会出现搞不清怎样变化。
(2)小数的小数点向右(或向左)移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍(或缩小到它的,,)……
易错点5:取小数的近似数。
误区点拨:
(1)在按照要求取小数的近似数时,常会出现省略末尾的0的错误。
(2)用“四舍五入”法求小数的近似数时,要求保留几位小数,如果有进位,进位后末尾的0要保留。
第6单元总结
智慧小锦囊
| 平行四边形 | 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形;平行四边形对边相等且平行;从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底 | ||
| 梯 形 | 只有一组对边平行的四边形叫梯形;互相平行的两条边分别是梯形的上底和下底,不平行的两条边分别是梯形的两条腰。从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高;两条腰相等的梯形是等腰梯形 | ||
| 探索规律 | 第6个图形共有13根小棒 | 探索给定图形中隐含的规律时,一般从简单情况入手寻找规律;也可以列表整理信息,从中探索规律 |
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易错点1:平行四边形、梯形概念的理解。
误区点拨:
(1)对于梯形定义的判断常会出错。如:有一组对边平行的四边形是梯形。
(2)只有一组对边平行的四边形叫梯形,如果只说“一组”,另一组对边也平行,那么这个图形就是平行四边形。
易错点2:平行四边形高和底不对应。
误区点拨:
(1)在写出指定平行四边形上的底和高时,常会出现高和底不对应的错误。如右图所示。
(2)平行四边形的高是从一边上的一点到对边的垂直线段,这条对边是平行四边形的底。
第7单元总结
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| 小数进位 加法 | 25.76+3.9=29.66 25.76 + 3.9 29.66 | 相同数位对齐,也就是小数点对齐;从最低位加起,哪一位相加满10,向前一位进“1” | |
| 小数退位 减法 | 82.7-3.96=78.74 82.7 - 3.96 78.74 | 相同数位对齐,也就是小数点对齐;从最低位减起,哪一位不够减,从前一位退“1”当10再减;当被减数的小数部分位数比减数少时,可以根据小数的性质,用“0”补位 | |
| 小数加减混 合运算 | 4.88-2.3+3.7 =2.58+3.7 =6.28 | 整数混合运算中的法则同样适用于小数混合运算 | |
| 小数加、减法 的简便计算 | 1.38+1.75+0.25 =1.38+(1.75+0.25) =1.38+2 =3.38 | 在进行小数加法的简算时,先看有哪些加数先相加可以凑成整数,就可以根据加法的运算律把这些加数先加起来;进行小数连减计算时,哪些减数相加可以凑成整数,就先把这些减数相加,然后从被减数里减去它们的和 |
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易错点1:数位不对齐。
误区点拨:
(1)用竖式计算小数加法和减法时,常会出现数位不对齐的错误。如:在计算5.2+0.48时,常会出现8和2对齐相加的错误。
(2)小数加、减法,相同数位对齐,也就是小数点对齐,然后从末位加或减起。
易错点2:减法中被减数数位不够。
误区点拨:
(1)在小数减法中,当被减数的小数部分位数比减数的小数部分位数少时,常会出现用减数减去被减数的错误。如:在计算5.2-0.48时,计算百分位时,常会用8-0=8,差得4.88。
(2)计算小数退位减法时,如果被减数的小数位数不够,就用“0”来占位,计算时,向前一位借“1”当10,然后再计算。
第8单元总结
智慧小锦囊
| 平均数 | 在期中测试中,小明语文、数学和英语分别考了92分、100分和96分,他三门的平均成绩是(92+100+96)÷3=96(分) | 总数量÷份数=平均数 | |||
| 复式统计表 | 王方和李莉每天跑步路程统计表 日期路程(千米)姓名 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 |
| 王方 | 8 | 6 | 10 | 8 | |
| 李莉 | 7 | 7 | 7 | 5 |
| 用复式统计表描述一组数据时,一定要填好表头 | ||
| 复式条形统计图 | 2003年北京市、桂林市各季度平均气温统计图 | 横轴每一个项目点上有两条或更多的直条,这种条形统计图称为复式条形统计图;复式条形统计图,用来描述多组数据 |
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易错点:平均数的意义。
误区点拨:
(1)常会出现把平均数理解为实际数的错误。
(2)平均数不是一个实际存在的数,它反映的是一组数据的整体水平,一般在一组数据的最大数与最小数之间。 在两组数据中,平均数大的并不代表那组数据中每一个数都大。下载本文
