2012届高三4月份第二次模拟考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，测试时间120分钟。
第I卷（共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集=
A．（-2，-1） B． C． D．
2．若复数是纯虚数，则实数a的值为
A．-2 B． C．2 D．
3．以下命题正确的个数为
①命题“若”的否命题为“若”；
②命题“若”的逆命题为真命题；
③命题“”的否定是“”；
④“”是“”的充分不必要条件
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知正项等比数列，则=
A．3或-1 B．9或1 C．1 D．9
5．设函数，则下列结论正确的是
A．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
B．的图象关于点对称
C．的最小正周期为上为增函数
D．对称
6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是
A． B． C． D．8
7．函数的图象大致形状是
8．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg按0.5元/kg收费，超过25kg的部分按0.8元/kg收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填
A．
B．
C．
D．
9．如图，在边长为π的正方形内的正弦曲线轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往正方形内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是
A． B．
C． D．
10．2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A．18种 B．36种 C．48种 D．72种
11．在△ABC中，∠BAC=45°，AC=a， E，F为边BC的三等分点，则=
A． B． C． D．
12．设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设Q为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．设斜率为1的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为8，则a的值为 。
14．已知函数的取值范围是 。
15．设x，y满足约束条件，若的最小值为，则实数的值为 。
16．已知下列四下命题：
①函数对任意；
②函数均是奇函数；
③函数切线斜率的最大值是-2；
④函数上有零点。
其中正确命题的序号是 。
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知且m//n.
（I）求角A的大小；
（II）若面积的最大值。
18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
（I）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
（II）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。
（III）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与期望。
下面的临界值表供参考：
19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，数列满足，为数列的前项和。
（I）求数列；
（II）若对任意的恒成立，求实数的取值范围。
20．（本小题满分12分） 如图甲，直角梯形ABCD中，AB//CD，，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，现将AMND沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙。）
（I）求证：DC//平面AMB；
（II）当DN的长为何值时，二面角D—BC—N的大小为60°？
21．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为原点O，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知点P为椭圆的上顶点，且存在实数成立，求实数t的值和直线l的方程。
22．（本小题满分14分）设函数
（I）求函数处的切线方程；
（II）设讨论函数的单调性；
（III）设函数，是否同时存在实数m和，使得对每一个，直线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。下载本文
