类型一　数式规律探索

1. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是________．

2. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

则2017在第________行．

3. 请观察下列等式的规律：＝(1－)，＝(－)，＝(－)，＝(－)，…则＋＋＋…＋＝________．

4. 观察下列各式的规律：

(x－1)(x＋1)＝x2－1

(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1

(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1

…

可得到(x－1)(x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；

一般地(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝________．

类型二　图形个数规律探索

5. 刘莎同学用火柴棒依图规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应是第________个．

第5题图

6. 如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为________．

第6题图

7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为________个．

第7题图

8. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________．

第8题图

类型三　图形循环规律探索

9. 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6，0)，点B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针连续翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．

第9题图

10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q同时从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺序针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2017次相遇点的坐标是________．

类型四　图形递变规律探索

11. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为________．

第11题图

12. 如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是________．

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