（硕电力124班  电机与电器专业）

摘要：本文分析了双馈发电机组运行工作的基本原理，并在建立起双馈发电机在三相静止坐标系下的数学模型和两相同步旋转坐标系下的数学模型，并在两相同步旋转坐标下数学模型的基础上分析了机侧换流器的控制策略。

关键字：双馈风力发电机；数学模型；坐标变换；矢量控制

1 引言

能源是人类生存的基本要素，是人类社会经济发展的基石。随着人类社会的发展和进步，

能源在社会、经济等各个领域的作用和地位越来越突出。目前，世界常规能源主要来自于石油、煤炭以及核能。近十年来，石油资源日渐枯竭，加之受到政治和自然灾害的影响，石油危机已经显现。今天的现代文明是建立在对宝贵而又稀少的化石能源的大量使用的基础上的，现有的能源系统不可持续，在能源安全、环境污染以及气候变化等各个方面都面临着巨大的挑战。

我国人口众多，能源资源相对匮乏。占世界人口1/5的中国，煤炭储量占世界储量的 11%，

石油占 2.4%，而天然气仅占 1.2%。中国目前已是世界上第三大能源生产国和第二大能源消费国。相对应所产生的环境问题也是非常严峻的，目前我国在环境污染和温室气体排放等方面均居世界前列。相关部门报告，目前环境污染所造成的损失直接占到我国国民生产总值的10%左右。因此采用清洁无污染的可再生能源代替常规能源对于经济的发展以及解决环境问题都有着非常重要的意义。

风能是一种清洁无污染的可再生能源，且资源丰富，取之不尽。相对于煤炭、天然气等常规能源，采用风能发电，不受资源短缺的影响，同时不会对环境造成污染。此外，风资源储量充分且分布广泛，据理论计算全球大气中风能总能量是1710 kW，而且是可以再生的，估计大约有123.5×10kW 的蕴藏风能可以被开发利用。正因为风能具有以上诸多优势，目前全球各国都在争相发展风电，风力发电技术也是各国学者研究的热点。1996 年以后风电在全球年均增长速度超过 30%，已经成为发展最快的清洁电源。随着各国对风力发电技术研究的深入以及大规模风场的建设，风力发电成本也逐渐下降，目前在风资源相对充足的风场，风电价格大约为 4 美分/kWh，只是上世纪八十年代风电价格的 20%。由于资源充足，各国的重视以及技术的成熟，风电的发展远远超过预期，2011年全球风机容量已达238GW，预计2015年将到600GW，2020年将超过1500GW。

2 国内外发展现状与发展趋势

2.1 国外风电发展现状

在世界范围内,人类开发风能的热情越来越高,技术也越来越成熟,尤其在丹麦、荷兰、德国等欧洲发达国家风能的开发利用己相当普及。作为全球风能开发利用的佼佼者，在风能的利用史上，丹麦几乎引领了世界100多年，是世界上最早进行风力发电研究和应用的国家，丹麦人早在11年就研制出了风力发电机，并建成了世界上第一座风力发电站，但是由于各方面原因，在之后的很长一段时间里风力发电在丹麦并没有得到大规模的推广应用，直到20世纪70年代，丹麦94%的能源消耗还是石油，随着第一次石油危机的爆发，迫使丹麦不得不寻找替代品，而风能的开发利用也迅速进入了高速发展期。至上世纪末，丹麦共投入1亿美元进行风能的研究与开发，并对风电设备实施补贴鼓励风机制造业的发展。截至2009年底,丹麦的风电设备在全球所占份额达到了近40%，位居世界第一位。2006年风力发电占丹麦全国总发电量的23%，预计2030年将达到75%，届时丹麦将真正成为“风驱动国家”随着风力发电技术的不断发展，最近几年欧洲国家的风力发电能力大大增加，风电成本大大降低，近二十年间减少了近80%。在目前世界范围内的风力发电市场中，从单位容量投资、年发电量、运行费用及运行稳定性等指标衡量，MW级风电机组都具有较大的竞争优势,且其功率等级还在不断增大。根据2009年国家能源研究所发布的数据,1998年至2008年10年时间内，全球风电年平均增长速度达到了惊人的61%。2008年，北美地区新增装机888.1万千瓦，欧洲地区新增装机887.7万千瓦，亚洲地区新增装机858.9万千瓦，成为拉动世界风电发展的三个极，其装机容量占世界风电总装机容量的90%以上。

2.2国内风电发展现状

我国从二十世纪八十年代才开始发展并网型风力发电，规模远不及欧美，尚处于探索阶段。由于中国已经具备规模化发展可再生能源的条件，同时对新能源发展的支持，进入二十世纪九十年代以来，我国风电发展势头强劲，年平均增长速度在 20%以上，成为我国发展速度最快的能源工业。2011年中国新增安装风电装机容量17.6GW ，累计风电装机容量62.3GW，居世界首位。按照我国“十二五”规划纲要，2015年的风电总装机容量为1亿千瓦，即未来每年的新增风电装机容量应保持在1000万瓦以上。建设千万千瓦级风电基地思路的提出和实施，落实“建设大基地，融入大电网”的发展方针，以使中国到2020年非石化能源占一次能源比重达到15%，这是巨大工程，巨大的挑战。在我国，安装的大型风电机组中，90%依靠进口，严重束缚了我国民族风电产业的健康发展，成为影响我国风电规模持续发展的瓶颈。想要从根本上改变这种状况，最为有效的途径就是推进大型风电机组国产化进程。

3 双馈风力发电系统介绍

按照发电机转速的不同，风力发电系统可分为定转速、受限变转速和变转速3种。在定转速和受限变转速发电情况下风力机只能在某一风速下工作于最大出力点，不能实现最大风能捕获，利用效率低，且可靠性不高。变速发电机采用同步电机或双馈电机，在风速变化时，转速也随之改变，保证在不同转速下，风力机都处于风能的最大捕获状态，并将发电机所产生的电能通过电力电子变流器传送至恒频恒压电网。双馈型风力发电系统和直驱型风力发电系统是目前变速恒频风力电场上的主流机型。

3.1 双馈风力发电机组构成

风力发电系统一般主要由风轮、齿轮箱、发电机、变流器等设备以及控制系统构成。典型的双馈风力发电系统构成如图1所示。风轮首先捕获波动的风能并转换为旋转的机械能，再由发电机将机械能转化为电能后经由变压器馈入电网。

图1  双馈风力发电系统

其中双馈电机在结构上与三相绕线式异步电机相类似，其定子侧直接接入工频电网，转子绕组通过转差功率变流器与电网连接。所谓变速恒频是指，稳态运行时，转差功率变流器根据所检测到的电机转速调节流入双馈电机转子绕组的励磁电流频率以保证定转子电流所产生的旋转磁场在空间上保持相对静止，实现定子侧感应电势的频率与电网频率相同。

转差功率变流器也称双馈变流器，如图1所示，是由两个“背靠背”连接的电压型PWM变换器构成。在该风电系统中，控制转子励磁的双馈变流器是系统的核心，它应具备：

1）保证能量能够双向流动。

2）输出电流幅值、频率、相位连续可调，以控制定子的电压频率、有功功率、无功功率，实现发电系统的顺利并网和最佳叶尖速比控制。

3）输出频率满足双馈电机的调速范围要求。70%同步速至130%同步速连续可调，滑差频率30%同步速调节。

3.2 双馈风力发电机工作基本原理

双馈发电机稳态运行时，满足：

   （1）

其中， 为转子机械旋转的电角度，为发电机的极对数， 为转子机械角速度，为转子电流电角度，为转差率。 

双馈发电机运行状况分为三种：当发电机的转速小于同步转速时，即时，系统处于亚同步状态，电网通过双馈变流器向发电机转子回路提供转差功率；当时，系统处于超同步状态，发电机转子侧通过双馈变流器向电网馈送能量；当时，系统处于同步状态，双馈变流器给电机转子提供直流励磁。根据不同运行情况，双馈发电机与电网通过双馈变流器实现能能量的双向流动。

转子旋转磁场相对于转子的旋转角速度为，则稳态时，转子励磁电流频率即为转差频率，即有：

 （2）

其中为电网频率，为转子旋转频率，为转子电流频率。

由式（2）知，当风速发生变化，相应的发生变化时，通过调节使得电网频率维持在50Hz不变，从而实现变速恒频运行。

3.3 双馈风力发电机的数学模型

双馈电机有两套绕组:定子三相绕组和转子三相绕组"转子绕组如果施以三相对称电时，转子电流就会在空间产生旋转磁场,旋转磁场切割定子绕组产生三相电动势进而产生三相电流；定子电流也会在空间产生旋转磁场，同时对转子电流产生影响。因此，从本质上讲，双馈电机是一个非线性、强耦合、多变量的系统。为便于分析，对双馈电机作初步假设：假设双馈电机定转子绕组三相对称，忽略空间谐波；忽略磁饱和，忽略铁芯损耗；忽略电机参数的非线性变化；转子绕组的各参数都归算到定子侧。

3.3.1 双馈发电机在静止坐标系下的数学模型

将双馈电机定转子绕组等效为星型，电路如图2所示，左侧为定子侧，右侧围转子侧，定转子绕组均取电动机惯例，输入电流为正，则可得到三相静止坐标下的电压方程、磁链方程、转矩方程如下：

图2  双馈电机定转子等效电路图

1）电压方程

三相定子绕组电压方程：

 （3）

三相转子绕组归算到定子侧的电压方程：

  （4）

其中：，，为定子侧相电压瞬时值；，，为转子侧相电压瞬时值；， ，为定子侧相电流；，，，，，为定转子每相绕组磁链；为定子每相绕组电阻，为转子每相绕组电阻。

将以上（3）（4）两式写成矩阵形式：

 （5）

 其中，为微分算子。

2）磁链方程

 磁链方程可表示为矩阵形式：

 （6）

其中，为定子绕组三相磁链列向量，为转子绕组三相磁链列向量，为定子绕组三相电流列向量，为转子绕组三相电流列向量；

其中，与定子绕组交链的最大互感磁通所对应的定子互感；为与转子绕组交链的最大互感磁通所对应的转子互感；、分别为定转子绕组每相漏感；为转子电角度。因转子绕组这算到定子侧后，定转子绕组匝数相等，各绕组互感磁通都经过气隙，磁阻相同，故可认为定子绕组主电感与转子绕组主电感相等，即有。

4）运动方程

双馈电机的运动方程可表示为：

 （7）

其中，为风力机输出转矩，为双馈电机电磁转矩；为电机转子旋转角速度，为旋转阻尼系数，为机组的转动惯量。

5）转矩方程

 （8）

其中，为电机的极对数，为磁场能量。

上述（5）、（6）、（7）、（8）就是双馈电机在三相静止坐标系下的数学模型。从上述数学模型可以看出双馈电机的定转子电压、磁链及电磁转矩都是转子电角度的函数。由于电机转子的旋转，电机转子电角度不断变化，其数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量模型。

3.3.2 双馈电机在两相旋转dq坐标系下的数学模型

由三相abc静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵为：

 （9）

由两相静止坐标到两相旋转dq坐标的变换矩阵为：

 （10）

其中，为两坐标系中，d轴与轴的夹角，是随时间变化的量。

根据以上两式，可得三相静止abc坐标到两相旋转dq坐标变换矩阵为：

即：

 （11）

相应的，可以得到在dq旋转坐标系下双馈电机的数学模型:

1）磁链方程

 （12）

其中， ，，，分别为定子和转子磁链的d、q轴分量；为同步旋转坐标系下定子与转子同轴等效绕组间的互感，；为同步旋转坐标系下定子等效两相绕组自感， ；为同步旋转坐标系下转子等效两相绕组自感，。

2）电压方程

 （13）

其中，，，，分别为定子和转子的d、q轴电压分量；，，，分别为定子和转子的d、q轴电流分量； 为dq坐标系相对于转子的点角速度。

联立以上（12）、（13）式，可得dq坐标系的电压-电流方程式如下

 （14）

3）转矩方程

 （15）

4）运动方程

 （16）

运用坐标变换的方法简化了双馈电机数学模型，降6阶的电压矩阵方程为4阶矩阵，但是并没有改变其非线性、多变量的本质。结合双馈风力发电机实际，为便于研究，需对其dq坐标下的数学模型进行相应的简化。

3.3.3 双馈风力发电机在dq坐标系下数学模型的简化

通常异步电动机矢量控制系统是以转子磁链为基准，将转子磁链方向定为同步坐标系d轴，但是如果双馈变速恒频发电系统仍以转子磁链或气隙磁链定向，定子有功功率和无功功率的计算较复杂影响了控制系统的实时处理。为此将定子磁链定向在d轴上，此时有

 （17）  （18）

考虑到双馈电机定子侧始终运行在工频50HZ左右，在这样的频率下，定子电阻压降远比电机反电势小，通常可以忽略电机的定子绕组电阻，定子电压方程化简为

 （19）

转矩方程变为

 （20）

定子侧有功功率为：

 （21）

定子侧无功功率为：

 （22）

4 基于定子电压定向的矢量控制技术

在双馈感应电机的变速恒频控制中，采用矢量控制技术将定子电流分解为相互解的有功分量和无功分量，并对对两部分进行解耦控制。矢量控制的基本控制思路是，通过电机理论和坐标变换理论，把交流电动机的定子电流分解为磁场定向旋转坐标系的励磁电流分量和与之垂直的转矩分量，然后分别对他们进行控制，使交流电动机得到与直流电动机一样的控制性能。

变速恒频双馈风力发电系统的主要控制目标有两个，一是实现最大风能追踪和风速过高时发电机的输入功率，其核心是对双馈发电机转速或者有功功率的控制；二是控制双馈发电机与电网间交换的无功功率。双馈发电机机侧和网侧均有一套的矢量控制系统，均采用PWM控制，机侧换流器控制电磁功率，为电机提供交流励磁。网侧换流器控制直流电压以及单位功率因数运行。本文只讨论机侧换流器的控制方法。

由式（20）、（21）、（22）可以得出，当定子电压保持恒定时，定子侧有功功率及电磁转矩与转子电流的q轴分量即成正相关，而定子侧无功功率则由转子电流的d轴分量决定，从而实现了电磁转矩与转子励磁控制的解耦。相应采取控制给定和，实现对双馈风力发电机的功率流动控制。

由式（19）可知，转子电压为

  （23）

其中的前一部分含无功电流项是线性的，在系统的实现上，可以通过PI调节器来实现；而后一部分的有功电流项在系统构建中，可以采用测量来实现电压的全补偿，以得到到转子d轴的全电压给定。相应可以得到双馈发电机转子d轴的电流控制环如下图：

图3  双馈发电机转子d轴电流控制环

同理，根据式（19）可得，q轴电流闭环可得

 （24）

相应的，可以得到双馈发电机转子q轴的电流控制流程图如下所示：

图4  双馈发电机转子q轴电流控制环

定子侧的无功功率给定原则：在双馈电机发电过程中，使系统的总的铜耗最小。双馈电机铜耗方程为

  （25）

把式（12）变换成定子d轴电流的函数的形势：

 （26）

令

 （27）

此时有

 （28）

转子电流的励磁分量参考值和转矩分量参考值分别通过对定子无功功率的控制和实现最大风功率跟踪策略来获得。为实现双馈发电机组的单位功率因数控制，设定定子侧无功功率的参考值为0，此时转子侧换流器仅提供电机的励磁电流。若需控制并网点电压，则需将上述d轴q轴的电流控制环放在内环，而在外环增加电压控制器，根据电压控制器给定d轴电流参考值，有功控制环节根据发电机转速和最大功率跟踪曲线确定电磁功率给定，进一步可计算出电磁转矩和q轴电流给定。

定子磁链即d轴的位置观测是矢量控制中旋转变换的关键，在静止坐标系下，忽略定子电阻的定子电压方程为

   （29）

由静止坐标系电压方程可以看出，定子电压综合矢量超前定子磁链矢量，由观测到的定子三相电压经过3/2变换，得到静止两项坐标系定子电压和，然后计算出定子电压矢量位置给定，则定子磁链矢量位置为，这样得出坐标系d轴的位置。而转子位置可以通过码盘直接测量。

综上，可得双馈风力发电机机侧换流器矢量控制框图如图5所示。

图5  双馈风力发电机机侧换流器矢量控制

参考文献

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