高二年级数学理科试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.
1. 已知，则方程所表示的不同的圆的个数有( )
A. B. C. D.
2. 乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为( )
A. B. C. D.
3. 的展开式中的系数是( )
A. B. C. D.
4. 参数方程（为参数）化为普通方程为( )
A. B. 去掉点
C. 去掉点 D. 去掉点
5. 从标有1，2,3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
6. 在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
7. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )
A. B. C. D.
8. 用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是( )
A. B. C. D.
9. 在一次试验中，测得的四组值分别是,则与之间的回归直线方程为( )
A. B. C. D.
10. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为( )
A. B. C. D.
11. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
,,分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )
A. B. C. D.
12. 已知的分布列如下：
并且，则方差=( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某射手射击所得环数的分布列如下
已知的期望，则的值为 .
14. 若直线与曲线（为参数，且）有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .
15. 设，则= .
16. 曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
求的展开式中的系数
18.（本小题满分12分）
为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：
根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？
（提示：）
19.（本小题满分12分）
有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？
（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？
20.（本小题满分12分）
点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离.
21.（本小题满分12分）
已知直线经过点，倾斜角
（1）写出直线的参数方程.
（2）设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.
22.（本小题满分12分）
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
从第一个顾客开始办理业务时计时.
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）表示至第2分钟末已办理业务的顾客人数，求的分布列∏数学期望.
河北峰峰春光中学
2013-2014学年第二学期期末考试
高二数学(理科)答案
一． ADBDC DACAB BA
二．0.4 0
17. 解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.
．
所以是由第一个括号内的1与第二括号内的的相乘和第一个括号内的与第二个括号内的相乘后再相加而得到，故的系数为．
18. 解：由公式得
．
，
我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.
19. 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种．
（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．
（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.
（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种．
20. 解：设，则
即，
当时，；
当时，.
21.解：（1）直线的参数方程为，即
（2）把直线
代入得
，则点到两点的距离之积为
22.
