第一单元小数乘法

1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

                        如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

                        1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

                        计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

                        注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

   一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：（P10）

 ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a       加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

 第二单元小数除法

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

                        注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

                              ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大，

6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元观察物体

1、通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个面，最多一次能看见三个不同的面，从不同方向观察物体，看到的形状是不同的，并且站在任一位置，不能同时看到长方体所有的面。

2、同一个物体，从不同角度观察，看到的形状各不相同。

3、同一方向观察不同物体的立体图形，得到的形状也可能是相同的。

第四单元简易方程

1、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

                        加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2 ，a2 读作a的平方。    2a表示a+a

3、方程：含有未知数的等式称为方程。

                        使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

                        求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

5、10个数量关系式：加法：和=加数+加数       一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数     被减数=差+减数     减数=被减数-差

                     乘法：积=因数×因数      一个因数=积÷另一个因数

                     除法：商=被除数÷除数    被除数=商×除数   除数=被除数÷商

6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

7、方程的检验过程：方程左边=右边           

8、方程的解是一个数；

第五单元多边形的面积

1、公式：长方形：周长=(长+宽)×2   面积=长×宽     

        字母公式：C=(a+b)×2     S=ab   a=S÷b

正方形：周长=边长×4     面积=边长×边长

字母公式：   C=4a        a= C÷4   S=a×a

     平行四边形：面积=底×高      

字母公式： S=ah  h=S÷a

         三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】    

  字母公式： S=ah÷2        h=2S÷a   a=2S÷h。梯形：面积=（上底+下底）×高÷2                                   

       字母公式： S=（a+b）h÷2   a=2S÷h-b  b=2S÷h-a  a+b=2S÷h  h=2S÷（a+b）

2、平行四边形面积公式推导：沿着平行四边形的任意一条高剪开，然后通过移动拼成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，字母公式S=ah

3、三角形面积公式推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。字母公式 S=ah÷2。   等底等高的两个三角形的面积相等。

4、梯形面积公式推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形面积是每个梯形面积2倍，每个梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，字母表示S=（a＋b）×h÷2 。

5、有关规律：

(1) 在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积一半。

(2) 用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；

如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

(3) 三角形和平行四边形面积相等，高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

三角形和平行四边形的面积相等，底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。

三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

6、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

1、看一个规则公平不公平，主要看它们的可能性是不是一样的。

2、平均数=总数量÷总份数

3、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

2、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）。0    5    4    0   0    1

前3位表示邮区      前4位表示县（市）  最后2位表示投递局                     

3、身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代号，行政区代码它只记录到省、市、区（县）。前两位表示省，接下来两位表示市，再后面两位表示县或区。第7至14位为出生日期码，第7至10位表示年份，11、12位表示月份，13、14位表示日期。第15至17位为顺序码，表示同一地址所在范围内对同年同月同日生的人编写的顺序，倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。第18位为校验码。

例如：身份证号码：18位                                            

33        0 3      02      1 9 7 8 0 3 0 1       0 0 1       9

浙江省  温州市   鹿城区     出生日期        顺序码    校验码

4、图书的条形码就像是图书的身份证，它是国际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统，外文简称ISBN。国际标准符号以“ISBN”作为标志，后面带有10个数字。这10个数字分为4部分，即组号、出版代号、书序号、检验号，各部分之间用“-”或空位隔开。ISBN-7-107-18617-6

“7”是组号，代表一个国家、地区或语种的编号，7即指中国。“107”指出版社号，可以多达7位数，这个107就是指人民教育出版社社号。“18617”是书序号，就是出版社每种出版物的编号，“6”是检验码。

有关数学单位之间的进率 

单位之间的进率

一、长度单位有：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）

1千米＝1000米     1米＝10分米      1分米＝10厘米 

1厘米＝10 毫米     1米＝100厘米     1分米＝100毫米

二、 面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米

     1平方千米＝100公顷              1公顷＝10000平方米

1平方千米＝1000000平方米        1平方米＝100平方分米 

1平方分米＝100平方厘米          1平方厘米＝100平方毫米

三、  重量单位有：克（g）、千克(k g)、吨（t）

1千克＝1000克    1吨＝1000千克

四、时间单位有：时、分、秒

1时=60分   1分=60秒

五、货币单位有：元、角、分

1元=10角   1角=10分   1元=100分

    换算方法：

高级单位化低级单位用     高级单位的数×进率

低级单位化高级单位用     低级单位的数÷进率

运算率

1、加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 

 a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先加前两个数，也可以先加后两数，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换率：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

 a×b=b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，也可以先乘后两数，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)

    5、乘法分配律：两个数的和乘第三个数，可以用这两个数分别乘第三个数，再加起来。        (a+b)×c=a×c+b×c

6、减法的性质：被减数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

7、除法的性质：被除数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。

   a÷b÷c= a÷(b×c)

8、简便运算的关键是凑整：

看到5就想到2积是10；

看到25就想到4积是100；

看到125就想到8积是1000；

除数比1小，商比被除数大；       除数比1大，商比被除数小

一个因数比1小，积比另一个因数小；

一个因数比1大，积比另一个因数大；下载本文