2016级高一年级第一学期期中考试
数学 试卷
试卷满分：160分 考试时间：120分钟
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.
1．设集合，，且，则实数的值是 ▲ ．
2．函数的单调减区间为，则 ▲ ．
3．已知幂函数的图象经过点（2，16），则函数的解析式是 ▲ ．
4．函数的定义域是 ▲ ．
5．函数的值域是 ▲ ．
6.设，，，则由小到大的顺序是 ▲ ．
7．计算： = ▲ .
8．高考资源网函数的单调减区间为 ▲ ．
9． 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ▲ ．
10．已知函数，则 ▲ ．
11．已知函数满足，当时总有（），若，则实数的取值范围是 ▲ ．
12.已知函数，若存在，当时，，则的取值范围是 ▲ ．
13.若和都是定义在上的函数，且满足，，则 ▲ ．
14．设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、（本题满分14分）
已知全集，集合．
求：（1）；
（2）；
（3）若，且，求的范围．
16．（本题满分14分） 已知且．
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值．
17．（本题满分14分）
已知奇函数的定义域为．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；
（3）若实数满足，求的取值范围.
18．（本题满分16分）
某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．
（1）若要该厂不亏本，产量应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价．
19．（本题满分16分）
已知是偶函数，定义时，
（1）求；
（2）当时，求的解析式；
（3）设函数在区间上的最大值为试求的表达式.
20. （本题满分16分）
定义：若函数在某一区间上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间上具有性质.
（1）写出一个在其定义域上具有性质的对数函数（不要求证明）.
（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质？并用所给定义证明你的结论.
（3）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围.下载本文
