2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.
（1）设集合则
A.（-1,1） B. （-1,2） C. （0,2） D. （1,2）
【答案】C
【解析】由得，故，选C.
（2）已知i是虚数单位，若复数满足,则=
A.-2i B.2i C.-2 D.2
【答案】A
【解析】由得，即，故，选A.
（3）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【答案】D
【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，
当其经过直线与的交点时，最大为，选D.
（4）已知,则
(A)- (B) (C) - (D)
【答案】D
(5) 已知命题p： , ;命题q：若,则a 【答案】B 【解析】由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B. (6)执行右侧的程序框图，当输入的x值时，输入的y的值为2，学|科则空白判断框中的条件可能为 （A）x>3 (B) x>4 (C)x 4 (D)x 5 【答案】B 【解析】输入为4，要想输出为2，则程序经过，故判断框填，选B. （7）函数 最小正周期为 A B C D 【答案】C 【解析】由题意，其周期，故选C. （8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A 3,5 B 5，5 C 3，7 D 5，7 【答案】A 【解析】由题意,甲组数据为56，62，65，74，乙组数据为59，61，67，78.要使两组数据中位数相等，有，所以，又平均数相同，则 ，解得.故选A. （9）设，若f(a)=f(a+1),则 A 2 B 4 C 6 D 8 【答案】C 【解析】由得，解得，则，故选C. (10)若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中具有M性质的是 A B C D 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）已知向量a=（2,6），b= ，若a||b，则 【答案】 【解析】 （12）若直线 过点（1,2），则2a+b的最小值为 【答案】 【解析】 （13）由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 【答案】 【解析】 （14）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x-2).若当 时，，则f(919)= . 【答案】 【解析】 （15）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【解析】 ， 因为 ，所以渐近线方程为 三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分） 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游。 （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，学&科求这2个国家都是亚洲国家的概率； （Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率。 【答案】； 【解析】 （17）（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3，,S△ABC=3,求A和a。 【答案】 【解析 （18）（本小题满分12分） 由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD, （Ⅰ）证明：AO∥平面B1CD1; （Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1. 【答案】①证明见解析.②证明见解析. 【解析】 ① ② （19）（本小题满分12分） 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+ a2 =6, a1a2= a3 (I)求数列{an}通项公式； (II){bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn知S2n+1=bnbn+1 求数列 的前n项和Tn. 【答案】（1）;. 【解析】 （1）由题意得 ①-②得 （20）（本小题满分13分） 已知函数 ， （1）当a=2时，求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 【答案】 （1）切线方程为. （2） 【解析】 （1） 其切线方程为 （2） （21）（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； (Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求EDF的最小值. = 当且仅当时，即 ∴∠FDN的最小值为，∠EDF的最小值为 综上，∠EDF的最小值为.下载本文
