数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.函数的定义域为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.
2.已知点P在第三象限，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】因为点P在第三象限，所以，所以在第二象限，选B.
3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为
①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是
A.① B.② C.③ D.④
【答案】C
【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.
4.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是
A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76 D.
【答案】D
【解析】, ,，所以，选D.
5.若，则向量的夹角为
A.45° B.60° C.120° D.135°
【答案】A
【解析】因为，所以，即，即，所以向量的夹角为，所以，选A.
6.已知＜x＜，则tan为
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，解得，，所以，选A.
7.在中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是
A. B.或 C.或 D.
【答案】B
【解析】由得，根据余弦定理得，所以，即，即，所以或，选B.
8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位，得到，选D.
9.定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为
A.-5 B.14 C.-9 D.-14
【答案】C
【解析】由定义可得，函数图象的定点坐标为，即。又k、m、n、r成等差数列，所以，选C.
10.对于直线m，n和平面，有如下四个命题：
（1）若 （2）若
（3）若 （4）若
其中真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】（1）错误。（2）当时，则不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选A.
11.设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为
【答案】A
【解析】，即切线斜率，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当时，，排除D，选A.
12.已知上恒成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】做出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a的取值范围是，选B.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.
【答案】
【解析】因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.
14.在等比数列＞0，且的最小值为________.
【答案】
【解析】在等比数列中由得，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为。
15.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。
【答案】8
【解析】先做出的区域如图可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点，由，得，代入得，。如图
16.函数的图像，其部分图像如图所示，则_________.
【答案】
【解析】由图象可知，所以周期，又，所以。所以,,所以，即，所以，所以，所以。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）
在数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列满足的前n项和Sn.
【答案】
18.（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的对称中心和单调区间；
（II）已知内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且，若向量共线，求a、b的值.
【答案】
19.（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，.
（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P—ABCD的体积.
【答案】
20.（本小题满分12分）
各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，对任意，有
（1）求常数P的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，求数列的前n项和Tn.
【答案】
21.（本小题满分12分）
如图，在多面体ABC—A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1//BC，.
（I）求证：面；
（II）求证：AB1//面A1C1C.
【答案】
22.（本小题满分14分）
已知函数（a＞0）.
（1）若，求在上的最小值；
（2）若，求函数的单调区间；
（3）当＜a＜1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
【答案】
