1. 已知a是方程x2－3x－1＝0的一个根，则2a2－6a＋7＝________．

【答案】9

【解析】∵a是x2－3x－1＝0的一个根，∴a2－3a－1＝0，∴a2－3a＝1，∴2a2－6a＝2，∴2a2－6a＋7＝9.本题再一次体现了整体思想．

2. 观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2014个单项式是　     

【答案】4027x．

【解析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2014个单项式．

试题解析：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；

x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，

故可得第2014个单项式的系数为4027；

∵ ，

∴第2014个单项式指数为1，

故可得第2014个单项式是4027x．

考点: 单项式.

3. 如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部（点O）20米的A处,则小亮的影子AM长为　　          米．

【答案】5．

【解析】根据题意,易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质可知,即,解得AM=5m．故小明的影长为5米．

故答案是5．

【考点】三角形相似.

4. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算※如下：※=，如3※2=．那么12※4=        ．

【答案】．

【解析】 12※4=．

【考点】1．二次根式的性质与化简；2．新定义．

5. 若正六边形的边长为4，那么正六边形的半径是______

【答案】4

【解析】正六边形的半径等于正六边形的边长，正六边形的半径所以为4．

【考点】正六边形的的性质．

6. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行        次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是        .

【答案】①3；②255。

【解析】①∵根据定义，，

∴对81只需进行3 次操作后变为1。

②设，x为正整数，则，∴，即最大正整数是3。

设，为正整数，则，∴，即最大正整数是15。

设，为正整数，则，∴，即最大正整数是255。

∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255。

7. 若为实数，且，则　                    　.

【答案】1

【解析】由题意分析可知，，则需要满足x+2=0，y-3=0，所以x=-2，y=3，所以x+y=1，所以1

【考点】整式的混合运算

点评：本题属于对整式的混合运算的基本知识的理解和运用

8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若S△ADE =1，则S△ABC =_____________.

【答案】4

【解析】过A作AM⊥BC，垂足为M。交DE于点N

已知D、E分别是AB、AC的中点，则DE为中位线，所以DE∥BC，所以AN⊥DE。

且BC=2DE，AM=AN。因为S△ADE=AN×DE=1

S△ABC =AM×BC=×2AN×2DE=4S△ADE=4。

【考点】中位线及平行线性质

点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线及平行线性质等知识点的掌握。

9. 如图，点A在反比例函数（x＞0）上，点B在反比例函数（x＞0）上实数b＞a，

AB∥轴，点C是轴上的任意一点，则△CAB的面积为  ．

【答案】（b-a)

【解析】用坐标点表示，∵AB=-，△ABC的高等于x,∴S△ABC=(-).x=（b-a).

【考点】反比例函数的图形及性质，三角形面积公式。

点评：熟知上述性质，公式。由函数图形可求得底长及高，根据面积公式易求之。

10. 如果函数y=kxk﹣2是反比例函数，那么k=　　，此函数的解析式是　　．

【答案】1   y=

【解析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．

解：根据题意，k﹣2=﹣1，解得k=1，且k≠0，

∴函数的解析式为：y=．

故答案为：1，y=．

【考点】反比例函数的定义．

点评：本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．

11. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器       台。

【答案】3

【解析】根据圆周角定理结合周角为360°即可求得结果.

∵×2=130°，360°÷130°=2余100°

∴最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3台。

【考点】圆周角定理

点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.

12. 如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=，则S四边形ABCD＝　　　。

【答案】12

【解析】

过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四边形AECF为矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中：

∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF=，S△ABE=S△ADF，

∴四边形AECF是边长为5的正方形，

∴S四边形ABCD=S正方形AECF=（）2=12．

故答案为12．

【考点】全等三角形的判定与性质．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．

13. 已知一元二次方程x² -4x+3=0两根为x1，x2，则x1+x2=          。

【答案】4

【解析】解：根据根与系数的关系可得

14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是      m．

【答案】250 

【解析】设半径为r，

则OD=r-CD=r-50，

∵OC⊥AB，

∴AD=BD= AB，

在直角三角形AOD中，AO2=AD2+OD2，

即r2=（×300）2+（r-50）2=22500+r2+2500-100r，

r=250m．

这段弯路的半径是250m．

15. 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是          。

【答案】

【解析】所有可能结果是（正，正），（正，反）（反，正）（反，反），故至少有一次正面朝上的概率为

16. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，

恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到的概率为____  ___．

【答案】1

【解析】10张扑克牌中必然有红桃、梅花、黑桃3种牌，所以恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到的概率为1.

17. 如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为第二次将纸片折叠使点与

点重合，折痕与交于点；设的中点为，

第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，… .按上述方法折叠，

第n次折叠后的折痕与交于点，则= ▲  ，= ▲  ．

…

【答案】2，

【解析】∵矩形纸片ABCD中，AB=，BC=，∴BD=4，

（1）当n=1时，∵第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1，

∴O1D=O1B=2，∴BO1=2=；

（2）当n=2时，∵第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，∴O2D1=BO2===，

∵设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，

∴O3D2=O3B=，∴以此类推，当n次折叠后，BOn=

18. 9的算术平方根是

【答案】3

【解析】

19. 计算（-2）3 =    ▲  ．

【答案】-8

【解析】此考查乘方的运算，个相乘等于，即；

解：原式；

20. 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=55°，则∠ACD=          ．

【答案】

【解析】本题考查圆相关的计算。由直径所对圆周角是90°得∠ADB=90°又∵∠BAD=55°由同弧所对圆周角相等可得∠B=∠C=90°-55°=35°。

21. 如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么          ．

【答案】

【解析】此题考查三角形的相似

在平行四边形中所以

答案

22. 已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是            。                                            　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                                            

【答案】m<1

【解析】略

23. 已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是         ．

【答案】-2

【解析】略

24. A（a，3）与点B（-4, b）关于原点对称，则a+b=_________.

【答案】1

【解析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（-4）=0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论．

解答：解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴a+（-4）=0，3+b=0，

即：a=4且b=-3，

∴a+b=1．

25. 在△ABC中，E是AB上一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点D，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD的 值是            ．

【答案】

【解析】因为AB和AC、AD和AE有共同的夹角∠A，故使得 = 或= ，即可求出AD的长度，即可解题．

解：∵AB和AC、AD和AE有共同的夹角∠A，

∴= 或= ，均可使得△ADE和△ABC相似，

解得AD=或 ．

故答案为：或 ．

此题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中讨论= 或= 是解题的关键．

26. 为测量湖两岸之间的距离BC，设计了如图所示的方案，其中DE∥BC,，根据图中数据可知湖宽BC=       

【答案】150

【解析】先根据DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出BC的长．

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=60m，AD=80m，BD=120m，

∴，

解得BC=150m．

27. 如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围

是      ．

【答案】

【解析】略

28. （11·漳州）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_ ▲ ．

【答案】相交

【解析】由两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出这两圆位置关系．

解：∵两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，

又∵6+5=11，6-5=1，1＜10＜11，

∴这两圆的位置关系是相交．

故答案为：相交．

此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系

29. 如图5，△ABC内接于⊙O，已知ÐA=55°，则ÐBOC=           .

【答案】110°

【解析】略

30. （2011•南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2

【答案】2．

【解析】∵E是AB的中点，

∴AE=1，

∵DE丄AB，

∴DE==．

∴菱形的面积为：2×=2．

故答案为：2．

31. 如图，一个顶角是40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=      .

【答案】220°

【解析】略

32. 当_____________时，二次函数有最小值．

【答案】-1

【解析】略

33. 如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是　　　　　  .

【答案】16-x2

【解析】答案是：3≤OM≤5

当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小．

解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；

当OM⊥AB时，为最小值==3．

故OM的取值范围是：3≤OM≤5．

故答案是：3≤OM≤5．

34. 如图，△的三个顶点坐标分别是（0，1），（2，3），（3，0），

经过平移后得到△，其中的坐标为（3，1），则的坐标为　　

【答案】（5，3）

【解析】根据A变化后的坐标可得△ABC向上平移了3个单位，由此可得出答案

解：由A及A1的坐标可得，△ABC向上平移了3个单位得到△A1B1C1，

又B的坐标为（2，3），

∴B1的坐标为（5，3）．

故答案为：（5，3）．

35. 在数轴上表示－的点到原点的距离为________

【解析】数轴上表示－的点到原点的距离，即为－的绝对值，＝

36. 在△ABC中，若│-│+（-）2=0，则∠C=_______度

【答案】105

【解析】根据非负数的性质可求出sinA和cosB的值，根据特殊角的三角函数值，求出∠A和∠B的值，再根据三角形的内角和是180度，求出∠C的值．

解：由题意知sinA-=0，-cosB=0，

∴sinA=，cosB=，

∴∠A=45°，∠B=30°．

∴∠C=105°．

本题考查了非负数的性质、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理．

初中阶段有三种类型的非负数：①绝对值；②偶次方；③二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每个部分都等于0．

37. 已知=(n=1,2,3,…),记=2(1-),=2(1-)(1-),…,= 2(1-)(1-)…(1-),则通过计算推测出的表达式=___________

(用含n的式子表示)

【答案】

【解析】略

38. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B的度数是       .

【答案】55°．

【解析】∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故答案为：55°．

【考点】圆周角定理．

39. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为     

【答案】或2

【解析】二次函数y=-（x-m）²+m²+1的顶点为（m，m²+1），

（1）当m<-2时，顶点（对称轴 x=m）在-2≤x≤1范围左侧，此时函数在-2≤x≤1范围内y随着x的增大而减小，所以当x=-2时，y最大，所以4=-（-2-m）²+m²+1，解得m=-7/4，因m<-2，所以m=-7/4舍去；

（2）当-2≤m≤1时，顶点（对称轴 x=m）在-2≤x≤1范围内，所以当x=m时，y有最大值，所以4=m²+1解得：m=±√3，因-2≤m≤1，所以m=√3舍去，所以m=-√3；

（3）当m>1时，顶点（对称轴 x=m）在-2≤x≤1范围右侧，此时函数在-2≤x≤1范围内y随着x的增大而增大，所以当x=1时，y最大，所以4=-（1-m）²+m²+1，解得m=2，

综上得当m=-√3或m=2时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1在-2≤x≤1范围内有最大值时4.

【考点】1.二次函数的性质；2.二次函数的最值.

40. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径     ．

【答案】1．

【解析】∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴内切圆半径是（3+4﹣5）÷2=1．故答案为：1．

【考点】三角形的内切圆与内心．

41. 若，，则方程必有一个根是_______.

【答案】

【解析】观察所给条件和原方程，试根可得有一根必为.

【考点】试根法判断一元二次方程的根.

42. 如图，已知直线∥，∠1=120°，则∠的度数是     °.

【答案】60°

【解析】如图，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由∥可得∠1=∠3=120°，

再根据∠2+∠3=180°，可求得∠2=60°.

【考点】平行线的性质，邻补角的意义

43. 如图是某立体图形的三种视图，请填出它的名称是                      。

【答案】正六棱柱

【解析】根据主视图和左视图可以发现它是一个直棱柱，然后根据俯视图可以得出它是一个正六棱柱.

【考点】三视图

44. 方程x（1-x）=0的解为______。

【答案】x1=0，x2=1

【解析】原方程可化为两个一元一次方程，然后分别求解即可得到方程的解.

试题解析：∵x（1-x）=0

∴x=0，1-x=0

解得：x1=0，x2=1

【考点】解一元二次方程----因式分解法.

45. 如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．

（1）点P坐标为          ；

（2）Q点在圆上坐标为          时，△ABQ是直角三角形．

【答案】（6，6）;（10，9）或（10，3）

【解析】（1）根据弦的垂直平分线经过圆心可作CD和AB的垂直平分线，它们的交点为P，然后写出P点坐标；

（2）根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，则作直径AQ′和BQ，得到△ABQ和ABQ′都是直角三角形，然后写出Q点的坐标．

试题解析：（1）作CD和AB的垂直平分线，它们的交点为P点，如图，

则P点坐标为（6，6）；

（2）作直径AQ′和BQ，则△ABQ和ABQ′都是直角三角形，

此时Q点坐标为（10，9）、（10，3）．

【考点】1．垂径定理；2．坐标与图形性质；3．勾股定理．

46. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第2015个正方形的边长为_ _．

【答案】．

【解析】如图所示，

∵四边形DCEF是正方形，∴DF∥CE，∴△BDF∽△BCA，∴DF：AC=BD：BC，即，解得，同理，前两个小正方形上方的三角形相似，，解得，同理可得，=，，…

以此类推，第n个正方形的边长．故答案为：．

【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．规律型．

47. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为       ．

【答案】．

【解析】设矩形的长为a，宽为b，∵矩形相似，对应边的比相等得到：，即：，则，∴，∴．故答案为：．

【考点】相似多边形的性质．

48. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且 DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于            ．

【答案】

【解析】由题意知AB=AD+DB=8，根据相似三角形的平行判定可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得，即，因此可得BC=．

【考点】相似三角形的判定与性质

49. （2011重庆）不等式组的整数解为________．

【答案】0，1

【解析】解2x＋1＞－1，得x＞－1；解x＋2≤3，得x≤1，所以不等式组的解集为－1＜x≤1，所以在此范围内的整数解为0和1．

50. 如图，直线AD∥BE∥CF，，DE＝4，那么EF的值是________．

【答案】2

【解析】∵AD∥BE∥CF，，DE＝4，∴，∴，解得EF＝2．

51. 已知x=5是一元二次方程x2－3x＋c=0的一个根，则另一个根为         .

【答案】-2.

【解析】 先设方程的另一根为β，根据x1+x2=-，得出5+β=3，求出β的值即可．

试题解析：设方程的另一根为β，则5+β=3；

解得β=-2.

【考点】1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解．

52. 如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为、、，则、、的大小关系为                   ．

【答案】．

【解析】设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a≈2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈1.7，正方形的周长为1.7×4=6.8；圆的周长为3.14×2×1=6.28，∵6.8＞6.28＞6，∴．故答案为：．

【考点】轨迹．

53. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：

从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为     ．（结果精确到0．1）

【答案】0．6

【解析】摸到白球的概率是≈0．6，

【考点】利用频率估计概率．

54. （3分）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=     ．

【答案】5．

【解析】将272000用科学记数法表示为2.72×105．∴n=5．故答案为：5．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

55. 己知m是关于x的方程x2-2x-7=0的一个根，则2（m2-2m）=         ．

【答案】14．

【解析】把x=m代入已知方程来求（m2-2m）的值．

试题解析：把x=m代入关于x的方程x2-2x-7=0，得

m2-2m-7=0，

则m2-2m=7，

所以2（m2-2m）=2×7=14．

【考点】一元二次方程的解．

56. ∠A的余角为60°，则∠A的补角为      °，tanA=     ．

【答案】150°，．

【解析】根据余角的定义，可得∠A，根据补角的定义，可得∠A的补角，根据正切函数的定义，可得正切函数值．

试题解析：由∠A的余角为60°，得

∠A=30°．

∠A的补角为150°，

tanA=．

【考点】1．特殊角的三角函数值；2．余角和补角．

57. 若a=2，a+b=3，则a2+ab=          .

【答案】6.

【解析】∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．

【考点】因式分解的应用．

58. 点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则m的取值范围是          ．

【答案】﹣3＜m＜．

【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，，解得m的取值范围是﹣3＜m＜．

故答案为：﹣3＜m＜．

【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．

59. 关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则值为________ ．

【答案】1．

【解析】试题解析：把x=0代入方程得：a2-1=0，

解得：a=±1，

∵（a+1）x2+ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程，

∴a+1≠0，

即a≠-1，

∴a的值是1．

【考点】1．一元二次方程的解；2．一元二次方程的定义．

60. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为      ．

【答案】18

【解析】根据弧长的计算公式可得：12π=，则r=18．

【考点】弧长的计算公式

61. 在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则两弦之间的距离为________cm．

【答案】7或1．

【解析】此题分两种情况计算：①这两条互相平行的弦在圆心同侧；②这两条互相平行的弦在圆心两侧．①这两条互相平行的弦在圆心同侧；画出弦心距，根据垂径定理算出一半的弦长分别为4和3，再根据勾股定理算出弦心距分别是3和4，则此时两弦之间的距离为4-3=1cm；②这两条互相平行的弦在圆心两侧，画出弦心距，根据垂径定理算出一半的弦长分别为4和3，再根据勾股定理算出弦心距分别是3和4，则此时两弦之间的距离为3+4=7cm，故两弦之间的距离为7或1cm．

【考点】1．垂径定理；2．勾股定理．

62. 一元二次方程x2=4x的解是_________

【答案】．

【解析】运用因式分解法解方程：移项可得x2-4x=0，分解因式得x(x-4)=0,所以．

【考点】解一元二次方程

63. 如图，在DABC中，ÐC=90°，D、E分别是BC上的两个三等分点，以D为圆心的圆过点E，且交AB于点F，此时CF恰好与⊙D相切于点F．如果AC=，那么⊙D的半径=       ．

【答案】

【解析】连结DF，因为CF与⊙D相切，所以ÐCFD=90°，因为D、E分别是BC上的两个三等分点，所以CE=ED=DB=DF，所以sinÐFCD=，所以ÐFCD=30°，所以ÐFDC=2ÐB=60°，所以ÐB=30°，因为AC=，所以，所以⊙D的半径=．

【考点】1．切线的性质2．解直角三角形．

. （2013•河北）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=     ．

【答案】2

【解析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．

解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），

∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．

∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，

∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），

当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．

故答案为：2．

【考点】二次函数图象与几何变换．

65. （2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是     cm．

【答案】2

【解析】首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．

解：如图，

∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，

∴边长为2cm，

∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，

∴△OAB为等边三角形，

∴OA=AB=2，

即该圆的半径为2，

故答案为：2．

【考点】正多边形和圆．

66. 如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=          ．

【答案】

【解析】因为水库迎水坡AB的坡度i=1：，所以tana="i" =，所以a=．

【考点】坡度与坡角

67. （2015秋•岱岳区期末）一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x=     ．

【答案】3

【解析】首先提取公因式x得到x（x﹣3）=0，然后解两个一元一次方程求出方程的根即可．

解：∵一元二次方程x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，

∴解得x1=0，x2=3，

∴此方程较大根是3，

故答案为：3．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

68. 某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为     m．

【答案】4.2

【解析】设这棵树高度为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的方程，求出h的值即可．

解：解：设这棵树高度为hm，

∵同一时刻物高与影长成正比，

∴=，

解得h=4.2．

故答案为：4.2．

【考点】相似三角形的应用．

69. 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为     ．

【答案】1

【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得AB=，再根据顶点的纵坐标公式求得点C的纵坐标，显然要求三角形ABC的面积的最小值，即求m2﹣2m+5的最小值，从而得解．

解：

设抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），令y=0，可得x2+（m+1）x+m﹣1=0，

∴x1+x2=﹣（m+1），x1x2=m﹣1，

∴AB=|x1﹣x2|=，点C的纵坐标是﹣（m2﹣2m+5），

∴三角形ABC的面积=××（m2﹣2m+5），

又∵m2﹣2m+5的最小值是4，

∴三角形ABC的面积的最小值是1．

故答案为1．

【考点】抛物线与x轴的交点．

70. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=4，CD=2，∠ADB=3∠ABD，则AD=    ．

【答案】．

【解析】如图，作BD的垂直平分线，交AB于点E，连接DE，设∠ABD=α，证明∠AED=∠ADE=2α，AE=AD；证明AE=2BE（设为2λ），得到AD=AE=2λ；利用勾股定理，可证明4λ2﹣4=9λ2﹣36，解得：λ=，求出AD即可解决问题．

解：如图，作BD的垂直平分线，交AB于点E，连接DE，设∠ABD=α，设BE=λ，

则BE=DE=λ，BF=DF=2，CF=4；

∴∠ABD=∠EDB=α；

∵∠AED=∠ABD+∠EDB=2α，∠ADB=3∠ABD=3α，

∴∠AED=∠ADE=2α，AE=AD；

∵EF⊥BC，AC⊥BC，

∴EF∥AC，==2，

∴AE=2BE=2λ，

∴AD=AE=2λ；

由勾股定理得：

AC2=AD2﹣DC2=4λ2﹣4，

AC2=AB2﹣BC2=9λ2﹣36，

∴4λ2﹣4=9λ2﹣36，

解得：λ=，

∴AD=，

故答案为：．

【考点】相似三角形的判定与性质．

71. 规定一种新的运算：，则____.

【答案】．

【解析】试题解析：∵，

∴1⊗2=1+=．

【考点】代数式求值．

72. 函数y=中自变量x的取值范围是              ．

【答案】x≥2.

【解析】试题解析：依题意，得x-2≥0，

解得：x≥2.

【考点】函数自变量的取值范围．

73. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为         .

【答案】1：9．

【解析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.

【考点】相似三角形的性质.

74. 分解因式-x2y+6y2x-9y3=_____________．

【答案】-y（x﹣3y）2.

【解析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

原式=-y（x2-6xy+9y2）

=-y（x-3y）2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

75. 在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为a，那么使得关于x的反比例函数y=经过第二、四象限，且使得关于x的方程有整数解的概率为       ．

【答案】，

【解析】试题解析：∵反比例函数y=的图象在二，四象限，

∴2a-3＜0，

∴a＜，

∵解方程得到x=-，

∴使得关于x的方程有整数解的a的值有-1，0，2，

∴使得关于x的反比例函数y=经过第二、四象限，且使得关于x的方程有整数解的a的值有-1，0，

∴P（使得关于x的反比例函数y=经过第二、四象限，且使得关于x的方程有整数解）=，

【考点】.概率公式；2.分式方程的解；3.反比例函数的性质．

76. 下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为          ．

【答案】321×123=39483

【解析】由图形可知：图1中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11=121；图2中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11=231；图3中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12=252；图4中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为21，它们为两个因数，即31×12=372；由此得出图5中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123=39483．

图5中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123=39483．

【考点】(1)、规律型：图形的变化类；(2)、规律型：数字的变化类．

77. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为        ．

【答案】.

【解析】根据题意作出Rt△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC=12x，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B==．

故答案为：.

【考点】互余两角三角函数的关系．

78. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是____．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.

【答案】③④

【解析】分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a>0;然后根据对称轴为 ,可得b<0,据此判断即可；②根据抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，可得x=-1时，y>0，即 a-b+c>0, 据此判断即可;③首先判断阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积＝底 高，求出阴影部分的面积即可；④根据函数的最小值是 ，判断c=-1时，a和 b的关系即可；

解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，

∴a>0,

又∵对称轴 ，

∴b<0

∴结论①是错误的；

∵x=-1时，y>0,

∴a-b+c>0,

∴结论②是错误的；

∵抛物线向右平移了2个单位，

∴平行四边形的底是2，

∵函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是y=-2,

∴平行四边形的高是2，

∴阴影部分的面积是 ,

∴结论③是正确的；

∵，c=-1,

∴b2=4a,

∴结论④是正确的；

故答案是③④。

79. 先阅读下列材料，然后解答问题：

从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作．一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：

例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法．

问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有________种．

【答案】120

【解析】由题意得： 

80. 分解因式：_____________．

【答案】

【解析】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)；

故答案是；。

81. 分式方程的解是________．

【答案】x=1

【解析】去分母得：2+x=−1−2x+6，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解。

82. 如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】

【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，

∴OB= =，sin∠AOB=，∠AOB=30°．

同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．

∴∠AOC=∠AOB+（180°-∠COD）=30°+180°-60°=150°．

在△AOB和△OCD中，有 ,

∴△AOB≌△OCD（SSS）．

∴S阴影=S扇形OAC．

∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．

83. 若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为_______

【答案】±1．

【解析】∵直线y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2)，∴b=2，

∴直线y=kx+b(k≠0)为y=kx+2，

当y=0时,x=−，

∴，解得k=±1.

故答案为：±1.

84. 若2x+3y=0，则=______．

【答案】

【解析】两边都减3y，得2x=−3y，

两边都除以2y，得xy=−，

故答案为：.

85. 人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放____枚硬币．  

【答案】6

【解析】要求摆放硬币最多，我们画出相应的图形，如图，我们只要求得过P对⊙O做切线夹角即可由360°+夹角度数，得这枚硬币周围最多可摆放个数.

解：如图，⊙P，⊙O，⊙M分别代表一枚硬币.

它们相切，连接PO，PM，OM，则PO=PM=OM。

∴∠OPM=60°，

N是OM中点，连接PN，

则PN⊥OM，

∴PN与⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分线.

∴∠OPN=30°,

即过P 作⊙O的切线与PO夹角为30°，所以过P作⊙O的两切线，则切线夹角为60°即对应的⊙P的圆心角为60°，

∴⊙P周围摆放硬币的个数为=6.

故答案为：6.

“点睛”本题考查了相切圆的性质，以及同学们灵活运用它们，想象能力，解题的关键是能够从实际问题中整理成数学问题.

86. 按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是 ．

【答案】 .

【解析】按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，

按此规律，第n个数为，

∴当n=100时，，

即这列数中的第100个数是，

故答案为：．

【考点】规律型：数字的变化类．

87. 分解因式：＝                ．

【答案】

【解析】.

【考点】因式分解.

88. 中，点分别是的中点，，则         ．

【答案】14.

【解析】试题解析：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵DE=7，

∴BC=2DE=14．

【考点】三角形中位线定理．

. （2014湖南怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他距离地面的高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°．

【答案】30

【解析】，所以∠A＝30°．

90. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝8，BC＝12，P是△ABC内部的一个动点，且满足

∠PCA=∠PBC，则线段AP长的最小值为____

【答案】4

【解析】 

10-6=4

91. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=_____.

【答案】

【解析】试题解析：

如图，过点作交于点,交于点O.

有题意得：

由翻折的性质可知：

解得

设则 

由等面积法解得：

易证

解得：或 (舍去),

点睛：本题涉及的考点有三角形相似、翻折，勾股定理.还用到了等面积法.计算量大.

相似的判定方法：两组角对应相等，两三角形相似.这个方法是最常用的一种方法.

92. 方程的解是____.

【答案】或x=1

【解析】x=0,或x+10

∴x1=0,x2=-1

【考点】解一元二次方程

93. 在△ABC的三个顶点A(2,－3),B(－4,－5),C(－3,2)中，可能在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上的点是___________。

【答案】A， C

【解析】根据k=xy对A（2，-3），B（-4，-5），C（-3，2）三点逐一验证即可．

解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，

因为k＞0，所以可能在图象上的点只有B．

故答案为：B．

94. 为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有________只．

【答案】120

【解析】设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，依题意得

x：15=32：4，

解得：x=120．

则该山区金丝猴的数量约有120只．

故答案是：120．

95. 在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为________．

【答案】

【解析】∵△ABC中，AB=6，AC=4，∠A=45°，

∴由正弦定理，得△ABC的面积为

S=AB⋅AC⋅sinA=×6×4×sin45°=

故答案为：．

96. 已知一个斜坡的坡度i＝1∶，那么该斜坡的坡角的度数是________.

【答案】30°

【解析】根据坡度的定义可知，坡面垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，又称坡比，用i表示，，

【考点】1、解直角三角形的应用  2、坡比的概念．

97. 如果，那么=      ．

【答案】

【解析】本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.

98. 分解因式：a2－4b2=                .

【答案】（a+2b）（a－2b）

【解析】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．

解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），

故答案为：（a+2b）（a－2b）．

99. 写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）_____．

【答案】不唯一如：（x+1）(x+2)=0

【解析】∵以为根，且二次项系数为1的一元二次方程为，

∴以-1，-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为，即.

100. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝      ．

【答案】75°．

【解析】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．

解：连接OA、OB、OC、OD，

∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，

∴OA2+OB2=AB2，

∴△AOB是等腰直角三角形，

△COD是等边三角形，

∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，

∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，

∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°．

【考点】1．勾股定理的逆定理；2．圆周角的性质；3,．三角形的内角和定理．下载本文