班级：          学号：            姓名：             成绩：           

本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上。

3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）

1、下列代数式是分式的是（  D ）

A、                B、              C、             D、 

2、医学研究发现一种新病毒的直径约为毫米，则用科学记数法表示为（  D   ）

A、         B、         C、           D、

3、学校把学生学科成绩的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩，小明期中数学成绩是85分，期末数学成绩是90分，那么他的学期数学总成绩是（  C  ）

A、85分             B、87.5分           C、88分              D、90分

4、在函数中，自变量x的取值范围是（  C  ）

A、            B、且    、且      D、

5、如图，一次函数的图象经过点（-1，0）与（0，2），则关于x的不等式的解集是（  B  ）

A、            B、           、             D、

6、平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（   A    ）

A、（-4，-3）        、（3，4）           C、（-3，-4）          D、（4，3）

7、如图，□ABCD中，已知，，AE平分交BC边于点E，则EC等于（  B  ）

A、            、               、            、

8、已知一次函数的图象经过一、三、四象限，则m，n的取值范围是（ C  ）

A、，                         B、，  

C、，                         D、，  

9、如图，矩形ABCD中，，，E为AD边上一点，沿CE将对折，点D正好落在AB边上的F点，则AE的长是（   A   ）

A、3                 B、4                C、5                   D、6

10、如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若，，则的度数为（  D  ）

A、               B、             C、               D、

11、如图，在菱形ABCD中，两对角线AC，BD交于点O，，当是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（  B  ）

A、2                 B、                C、                D、

12、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点（-1，1），第二次点跳动至点（2，1），第三次点跳动至点（-2，2），第四次点跳动至点（3，2），……，依次规律跳动下去，则点与点之间的距离是（   C  ）

A、2017                、2018                  、2019               、2020

数学试题参及评分意见

第Ⅱ卷（非选择题  共72分）

注意事项：

1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。

2、答题前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）

13、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，请添加一个条件：            ，使四边形ABCD是平行四边形。答案：本题答案不唯一，如

14、若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为        ；答案：2

15、如图，点A是函数图象上的点，过点A作轴于点B，若点C（2，0），，，则；答案：10

16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），B（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是                     .答案：（-4，3）或（-1，3）或（-9，3）

三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）

17、（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分）

（1）计算：

解原式（3分）

（4分）

（2）先化简，再求值：，再从，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值。

解原式（2分）

（4分）

（5分）

∵，1，2

∴

当时，原式（6分）

18、（本小题满分8分）

如图，AD是边BC上的中线，，BE交AD于点E，F是BE的中点，连结CE.

求证：四边形ADCE是平行四边形

证明：∵

∴，（2分）

∵F是BE的中点

∴ （3分）

∴（AAS）

∴（5分）

∵AD是边BC上的中线

∴（6分）

∴

∴四边形ADCE是平行四边形（8分）

19、（本小题满分9分）

某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图。

（1）公司抽取员工总人数为      人，并将条形统计图补充完整；

（2）每人所创年利润的众数是             ，每人所创年利润的中位数是           ，平均数是               ；

（3）若每人创造年利润10万元及10万元以上为优秀员工，在公司1200名员工中，估计有多少名可以评为优秀员工。

解：（1）抽取的员工总人数为：（人）

5万元的员工人数为：（人）

8万元的员工人数为：（人）（5分）

（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元

平均数是：（万元）

故答案为：8万元，8万元，8.12万元（8分）

（3）（人）

答：在公司1200名员工中，有384人可以评为优秀员工。（9分）

20、（本小题满分8分）

某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8:00从学校出发。辅导员因有事请，8:30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地。求大巴车与小车的平均速度各是多少？

解：设大巴车的速度为x千米/时，则小车的速度为千米/时，由题意得：（1分）

（4分）

解得：（6分）

经检验：是原方程的解，且符合题意（7分）

小车的速度为：（千米/时）

答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时。（8分）

21、（本小题满分9分）

如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点D，C，与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求C、D两点的坐标，并求的面积。

（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，？ 

解：（1）把点A的坐标是（1，3）代入

∴，即

故反比例函数的解析式为：（2分）

把点B的坐标是（3，m）代入，得：

∴点B的坐标是（3，1）（3分）

把A（1，3），B（3，1）代入

  解得

故一次函数的解析式为：（4分）

（2）令，则；令，则

∴C（0，4），D（0，4）（6分）

∴（7分）

（3）当x满足： 时，则 （9分）

22、（本小题满分12分）

如图，矩形ABCD中，，，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为t（）秒。

（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；

（3）若G、H分别是折线A—B—C，C—D—A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值。

解：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴

∴

∵，

∴

∵G、H分别是AB、DC的中点

∴，

∴

∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为

∴

∴

∴（SAS）

∴，

∴

∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形（4分）

（2）如图，连结GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形

∵G、H分别是AB、DC的中点

∴

∴当时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：

①若，则，解得：

②若，则，解得：

即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形。（8分）

（3）连结AG、CH

∵四边形GEHF是菱形

∴，，

∴，

∴四边形AGCH是菱形

∴

设，则

由勾股定理得：

即，解得：

∴

∴

即t为秒时，四边形EGFH是菱形（12分）下载本文