1．（P47 20）如图13所示，有一定厚度的长木板AB在水平面上滑行，木板的质量m1=4.0kg．木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，木板上表面距水平面的高度h=0.050m．当木板滑行速度v0=3.0m/s时，将一小物块C轻放在木板右端B点处．C可视为质点，它的质量m2=1.0kg．经过一段时间，小物块C从木板的左端A点滑出，它落地时的动能EKC=1.0J．小物块落地后，木板又滑行了一段距离停在水平面上，这时，木板左端A点距小物块的落地点的水平距离S1=0.90m．求：
（1）小物块C从木板的A点滑出时，木板速度的大小vA；
（2）木板AB的长度L．
1解：分析：小物块C放到木板上后，C受力如图1，离开木板之前作向右的匀加速运动，假设C离开木板时的速度为vC ，C离开木板后向右做平抛运动，砸到地面后立即停下来；木板的受力如图2，C离开它之前，木板做匀减速运动，假设C离开木板时木板的速度为vA,随后木板以初速度vA匀减速滑动，直到停下来。
（1）C平抛过程中只受重力作用，机械能守恒，得：
代入数据：
向右平抛的水平位移：
所以C离开木板后，木板实际上由于地面摩擦力而匀减速滑动的位移为：
C离开木板后，木板受力如图3，由牛顿第二定律：
得：
故：
（2）小物块C放到木板上后离开木板之前，假设小物块C在这个过程中的位移为S2，则木板的位移为S2+l, 根据动能定理：
对木板： ①
对小物块: ②
假设C滑上木块到分离所经历的时间为t，规定水平向右为正方向，根据动量定理：
对木板： ③
对小物块: ④
联立③④得： ⑤
联立①②⑤：
2．（P23 24）如图11所示，水平地面上一个质量M=4.0 kg、长度L=2.0 m的木板，在F=8.0 N的水平拉力作用下，以v0=2.0 m/s的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m=l.0 kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端.
（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动.
（结果保留二位有效数字）
2解：（1）未放物块之前，木板做匀速运动.因此木板与地面之间的动摩擦因数 μ == 0.20
若物块与木板间无摩擦，物块放在木板上后将保持静止.木板水平方向受力如图1所示，它将做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a1.
f1－F = Ma1
f1 = μ (m+M) g
a1 == 0.50 m/s2
设物块经过时间t离开木板. 木板在这段时间内的位移 L = v0t－a1t2
解得 t = 1.2 s或6.8 s
其中t = 6.8 s不合题意，舍去. 因此1.2s后物块离开木板.
（2）若物块与木板间的动摩擦因数也为μ，则物块放在木板上后将做匀加速运动，设物块的加速度的大小为a2.
μmg = ma2 a2 = μg = 2.0 m/s2
木板水平方向受力如图2所示，它做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a3.
f1 + f2－F = Ma3
μ (M+m) g + μmg－F = Ma3
a3 = 1.0 m/s2
设经时间tⅠ，物块与木板速度相等，此时它们的速度为v，此过程中木板的位移为s1，物块的位移为s2.
v = v0－a3tⅠ
v = a2tⅠ
s1 = v0tⅠ－a3tⅠ2
s2 =a2tⅠ2
解得 tⅠ =s，v =m/s，s1 =m，s2 =m
因为s1－s2< L，所以物块仍然在木板上.之后，它们在水平方向的受力如图3所示，二者一起做匀减速直线运动，设它们共同运动的加速度的大小为a4.
f1－F = (M+m) a4
μ (M+m) g－F = (M+m) a4
a4 = 0.40 m/s2
设再经过时间tⅡ，它们停止运动.
0 = v－a4tⅡ tⅡ =s
t总 = tⅠ + tⅡ= 4.0 s
因此将物块放在木板上后，经过 4.0 s木板停止运动.
3．（P43 40）如图17所示，平板车长L=6.0m，质量M=10kg，将其置于光滑水平面上，车的上表面到水平面的距离h=1.25m。现平板车正在光滑水平面上以v0=10m/s向右做匀速直线运动，某时刻对平板车施加一个方向水平向左、大小F1=78N的恒力，与此同时，将一个质量m=1.0kg的木块轻放在平板车的右端。F1作用1.0s后，将力的大小改为F2=422N（作用位置和施力方向不变）。F2作用一段时间后，木块脱离平板车落到水平面上，在木块脱离平板车的瞬间撤去F2。已知平板车与木块的动摩擦因数μ=0.20，木块可视为质点，空气阻力可忽略不计，取g=10m/s2。求：
（1）木块从离开平板车至落到水平面上所用的时间；
（2）在F1作用的时间内，摩擦力对平板车做的功；
（3）木块落到水平面上时，距离平板车右端的水平距离。
3．（8分）解：
（1）木块离开平板车后，只受重力，在竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，设从木块离开平板车开始至落到光滑水平面上所用的时间为t，则有h=gt2
解得：t==0.50s ……………………………………………………………………（3分）
（2）木块放到平板车右端后，木块和平板车沿水平方向受力情况如答图2所示。
设此时平板车的加速度为a1，木块的加速度为a2
根据牛顿第二定律，
对平板车有 F1+μmg=Ma1
对木块有 μmg=ma2
解得：a1= 8.0m/s2；a2=2.0 m/s2 …………………………………………………………（1分）
设将木块放到平板车右端后经过t1时间木块和平板车达到共同速度，
则有v0－a1t1= a2t1，
解得：t1=1.0s
此时间刚好是F1作用的时间，设在这段时间内平板车的位移为x1
则x1= v0t1－a1t12，解得：x1=6.0m………………………………………………………（1分）
在F1作用的时间内摩擦力对平板车做的功
W=－μmg x1=－0.20×1.0×10×6.0J=－12 J………………………………………………（1分）
（3）在F1作用的时间内木块的位移为x2= a2t12=1.0m
1.0s末木块距离平板车右端的
距离∆x=L—x2=5.0m，如答图3所示。
1.0s末平板车和木块具有相同的
速度v=a2t1=2.0m/s
F2开始作用后，木块和平板车沿水平方向
受力的情况如答图4所示。
木块做减速运动，其加速度大小不变，方向改变。
设此时平板车的加速度为a3
根据牛顿第二定律，对平板车有 F2－μmg=Ma3
解得：a3= 42m/s2
设木块在速度减为零时，木块、平板车的位移分别为x3、x4，取水平向右的方向为正方向。
x3= v2/2a2=1.0m，木块速度减为零所用时间 t2= =1.0s
所以 x4= vt2－a3t22=－19m
因|x4|＞∆x说明木块在速度减为零之前已经从平板车的右端脱离。
在F2作用t3时间木块与平板车脱离，在这个过程中木块、平板车的位移分别为x5、x6，
木块的位移x5= vt3－a2t32
平板车的位移x6=vt3－a3t32
由答图5所示的几何关系可知x5+|x6|=∆x，由此解得： t3=0.50s ……………………（1分）
木块离开平板车瞬间的速度v1=v－a2t3=1.0m/s
木块离开平板车后水平位移x7= v1t=0.50m
木块离开平板车的瞬间平板车的速度v2=v－a3t3=－19m/s
木块离开平板车后平板车水平位移x8= v2 t=－9.5m
木块落到水平面上时距离平板车右端的水平距离x= x7＋|x8|=10m …………………（1分）
4（P37 18）（05夏季会考）如图15所示，水平桌面距地面的高度h=0.80m．可以看成质点的小金属块C的质量m1=0.50kg，放在厚度不计的长木板AB上．木板长L=0.865m，质量m2=0.20kg，木板的A端跟桌面的边缘对齐．小金属块C到木板B端的距离d=0.375m．假定小金属块与木板间、木板与桌面间、小金属块与桌面间的动摩擦因数都相等，其值＝0.20．现用力将木板水平向右加速抽出．在小金属块从木板上滑下以前，加在木板上的力为水平向右的恒力F．小金属块落到桌面上后，又在桌面上滑动了一段距离，再从桌面边缘飞出落到水平地面上．小金属块落地点到桌边的水平距离s=0.08m．求作用在木板上的恒力F的大小．
4解：小金属块经历了三段运动过程：在木板上的匀加速直线运动，从木板上滑落后在桌面上的匀减速直线运动，离开桌面后的平抛运动．
设小金属块做平抛运动的时间为t3，
设平抛运动的初速度为v2，
小金属块在长木板上运动时的受力如图1所示，小金属块这时做匀加速直线运动，设它的加速度为a1．
小金属块离开长木板后在桌面上运动时的受力如图2所示，小金属块这时做匀减速直线运动，设它的加速度的大小为．
设小金属块在木板上运动时，相对于地面运动的距离为s1，末速度为v1，所用时间为t1，
设小金属块在桌面上运动时，相对于地面运动的距离为s2，末速度为v2，
由题意知
联立以上四式，解得
s1=0.25m
s2=0.24m
t1=0.5s
v1=1.0m/s
取木板为研究对象，小金属块在木板上运动时，木板受力如图3所示．
木板在t1时间内向右运动距离为d+s1，设木板的加速度为a2，则
利用牛顿定律
F－(f1+f2)=m2a2
F=3.4N
增大F，可减少物体加速时间，物体不会落下即滑至桌边时速度恰好为零，则物体加速阶段与减速阶段位移都是0.245m，据此可计算出当F〉3.41N时物块不会落下桌子。下载本文
