第五章  相交线与平行线  

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、（共30分，每小题3分）单选题

1．下列说法中错误的是（       ）

A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．对顶角相等，相等的角是对顶角

C．对顶角的平分线在一条直线上 D．的补角与的和是

2．如图，已知，则图中与相等的角有（       ）

A． B． C． D．

3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠AOC＝36°，则∠BOE＝(　　)

A．36° B．° C．144° D．54°

4．如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

5．下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（       ）．

A． B．

C．  D．

6．在下图中，和是同位角的是（       ）

A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）

7．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（   ）

A．135° B．115° C．65° D．35°

8．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（　　）

A．180°﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90°+（β﹣α）

9．下列语句不是命题的是（       ）．

A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线

C．若，则 D．等角的补角相等

10．下列现象中，属于平移现象的是（       ）

A．方向盘的转动  B．行驶的自行车的车轮的运动

C．电梯的升降  D．钟摆的运动

二、（共30分，每小题3分）填空题

11．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；

12．如图，三条直线、、相交于一点O，则________度．

13．如图、相交于O，平分，若，则的度数是_____．

14．如图，将一副三角板摆成如图所示，图中________.

15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．

16．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.

17．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.

18．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．

19．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．

20．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．

三、（共40分）解答题

21．（共5分）如图，A、B、C三点在同一直线上，，试说明 ．

证明：∵（已知）

∴________//________（________________）

∴________（________________）

又∵（________）

∴________________（________________）

∴（________________）．

22．（共5分）如图，，试说明．

证明：∵（已知）

∴________=________（垂直定义）

∴________//________（________________）

∵（________）

∴________//________（________________）

∴________（平行于同一直线的两条直线互相平行）

∴（________________________）．

23．（共8分）根据语句画图，并填空

①画；

②画的平分线；

③在上任取一点P，画于D，于E；

④画交于F；

⑤通过度量比较的大小________；

⑥________．

24．（共10分）如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，FG⊥AB，∠1=∠2，求证：∠2与∠3互余．

25．（共12分）探究题：

（1）已知：三角形，求证：；小明同学经过认真思考，他过点C作，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．

（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形，满足，求证：．

参：

1．B  2．D  3．D  4．D  5．D  6．B  7．C  8．B  9．B  10．C

11．62  12．180  13．  14．；  15．48°  16．90°  17．     ∥；     ∥；     ⊥

18．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等  19．（ab﹣2b）  20．36

21．，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知，，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．

22．，90；，同位角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．

23．图见解析，；

解：①如图：为所作；

②如图：OC为所作；

③如图：PD、PE为所作；

④如图：PF为所作；

⑤通过度量可得：PE=PD，

⑥∵PF//OB，

∴∠OPF=∠POB，

∵∠AOB=80°，OC平分∠AOB，

∴ ，

∵P在OC上，

∴∠POB=40°，

∴∠OPF=∠POB=40°．

24．证明：∵AC⊥BC，DE⊥BC，

∴∠B+∠A=90°，∠B+∠3=90°，

∴∠3=∠A，

∵FG⊥AB，

∴∠1+∠A=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠2与∠3互余．

25．（1）∵

∴，

∵B、C、D在同一直线上

∴∠ACB+∠1+∠2=180°

∴；

（2）如图，连结，得到△ABC、△ACF、△CDF、△DEF

∴∠B+∠BAC+∠ACB=∠ACF+∠AFC+∠CAF=∠FCD+∠CDF+∠CFD=∠E+∠EDF+∠DFE=180°

∵

∴=

化解得360°-∠AFC+∠FCD=360°-∠FCD+∠AFC

∴2∠FCD=2∠AFC

则∠FCD=∠AFC

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