一．填空题（共3小题）

1．以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是　　　　　　．

2． 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有　　　　　　种．

3．如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为　　　　　　

二．解答题（共3小题）

4．若x，y满足，求：

（1）z=2x+y的最小值；   

（2）z=x2+y2的范围．

（3）z=的最大值．

5．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．

（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？

（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？

6．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．

（1）求k的取值范围；

（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．

寒假作业（九）参

　1．由题可设双曲线的方程为：．

∵抛物线y2=4x中2p=4，∴其焦点F（1，0），

又∴双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴a=1，又e==2，

∴c=2，故b2=4﹣1=3，∴双曲线的方程为x2﹣=1．

故答案为：x2﹣=1．

2．分两类，第一类，有1名老队员2名新队员，共有×=42种选法；

第二类，3人全部是新队员，共有=35种选法；

∴老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有42+35=77种选法，

故答案是77．

3．根据三视图知该几何体是四棱锥，底面是等腰梯形，如图所示：

E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，

由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2

在直角三角形△PEF中，PF==2，

在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，

根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，

∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，

在直角三角形△PME中，PM===，

∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．

故答案为：16+2．

4．作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，如图

其中A（1，2），B（2，1），C（3，4）．

（1）目标函数z=2x+y，表示直线l：y=﹣2x+z，z表示该直线纵截距，当l过点A（1，2）时纵截距有最小值，故zmin=4．

（2）目标函数z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离d=且垂足是D（，）在线段AB上，故OD2≤z≤OC2，即z∈[，25]；

（3）目标函数z==1+，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即=2，即zmax=3．

5．（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关．

每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有=6种．

∴有4+6=10种．  …（6分）

（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法． …（12分）

6．（1）由题意可得，直线l的斜率存在，

设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．

由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．

故由=1，解得：k1=，k2=．

故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．

（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），

由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，

可得 （1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，

∴x1+x2=，x1•x2=，

∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1

=•k2+k•+1=，

由•=x1•x2+y1•y2==12，解得 k=1，

故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0．

圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．

所以|MN|=2．下载本文