数 学 试 题
注意事项：
1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.
3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
★ 祝 考 试 顺 利 ★
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.温度从-2°C上升3°C后是
A．1°C B． -1°C C．3°C D．5°C
2.分式的值为０，则
A.．ｘ＝－１ B．ｘ＝１ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０
3.下面计算中正确的是
A． B．
C． D． x=x
4.一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N.那么
∠CME+∠BNF是
A ．150° B．180° C．135° Ｄ．不能确定
5.△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若 的长为12cm，那么 的长是
A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm
6.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是
A． B． C． D．
7.函数，．当时，
x的范围是
A.．x＜-1 B．-1＜x＜2
C．x＜-1或x＞2 D．x＞2
8、某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是
9.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则
E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？
A．向上平移１个单位 B．向下平移１个单位
C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位
10.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．
那么k的值是
A ．3 B．６
Ｃ．12 D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.分解因式 x(x-1)-3x+4= ．
12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，
则∠ECB的度数是 .
13.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ．
14.有如图的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）
15.如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，
则△ABC的面积用含ａ的式子表示是 ．
16.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ．
三、解答题（共66分）
17.（6分）计算：
18.（7分）解方程：
19.（7分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O
旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜
想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
20.（8分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题：
（１）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；
（２）不考虑其它因素的影响，以这１０天的数据作为样本，估计在世博会开馆的１８４天中，持票入园人数超过
３０万人的有多少天？
21.（8分）已知：关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB
的中点D，与直角边AB交于C（如图），求．
22.（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角
边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于
点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC
于G，连结DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，
求EF的长．
23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.
（1）直接写出与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，
这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
24.（12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积．
荆州市2010年初中升学考试
数学参及评分标准
一、选择题：（每选对一题得3分，共30分）
1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. D
二、填空题：（每填对一题得4分，共24分）
11. 12. 65° 13.3n+2 14.[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.画对一个得2分] 15. 16.
三、解答题：（按步骤给分，其它的解法参照此评分标准给分.）
17.解：原式= （3分）
= （4分）
= （6分）
18.解： 去分母得： （3分）
整理得： （5分）
（6分）
经检验：是原方程的根. （7分）
19. 猜想：BM=FN (2分)
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,
∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得
∴FO=DO, ∠F=∠BDA
∴OB=OF ∠OBM=∠OFN （4分）
在 △OMB和△ONF中
∴△OBM≌△OFN （6分）
∴BM=FN （7分）
20.解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人） (2分)
中位数：30.5（万人） (3分)
众数： 31（万人） （4分）
（2）估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是：
（8分）
21.解：有两根
∴
即 （1分）
由得：
当时， 解得，不合题意，舍去 （2分）
当时，，
解得： 符合题意 （3分）
∴双曲线的解析式为： （4分）
过D作DE⊥OA于E， 则 （5分）
∵DE⊥OA，BA⊥OA
∴DE∥AB ∴△ODE∽△OBA （6分）
∴ ∴ （7分）
∴ （8分）
22.(1)证明：连结OE
∵ED∥OB
∴∠1=∠2，∠3=∠OED，
又OE=OD
∴∠2=∠OED
∴∠1=∠3 （1分）
又OB=OB OE= OC
∴△BCO≌△BEO（SAS） （2分）
∴∠BEO=∠BCO=90° 即OE⊥AB
∴AB是⊙O切线. (4分)
（2）解：∵∠F=∠4，CD=2·OC=10；由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE= （5分）
∴ （6分）
在Rt△CEG中，
∴EG= （7分）
根据垂径定理得： （8分）
23.解：（1） (2分)
（2）依题意得： (4分)
解得：25≤x≤40 (6分)
（3）∵
∴ (8分)
而25<35<40, ∴当x=35时，
即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元． （10分）
24.解：（1）D点的坐标是. （2分）
（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)
∴，即：
∴y与x的解析式为：
(6分)
（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.
①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,
B在A’F上（A’F⊥EF）
∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为
四边形EFBD的面积.
∵
∴
∴
∴（也可用） (8分)
②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
∠DEF=∠EFA=45°， DE∥AB ， 又DB∥EA
∴四边形DEAB是平行四边形
∴AE=DB=
∴
(10分)
③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.
∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=
过F作FH⊥AE于H,则
∴
综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或 （12分）下载本文
