双向板与双向板梁板结构。

双重井式楼盖。

我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，

●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；

●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；

●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。

1.3.1    双向板的受力特点

1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点

整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值相关。

●当跨度比值接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。

●随着的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。

2、四边支承双向板的主要试验结果

●塑性铰线

塑性铰与塑性铰线

1.3.2    双向板按弹性理论的分析方法

1、单区格双向板的内力及变形计算——内力系数法

各单区格双向矩形板在跨中截面或支座截面单位板宽内的弯矩设计值和挠度值计算公式（材料的泊松比）

其中，为均布荷载设计值，短跨方向的计算跨度。

当时，（如，混凝土，），各单区格双向矩形板在跨中截面或支座截面单位板宽内的弯矩设计值和挠度值计算公式，可按下式计算

其中符号见P50。

对于支座截面弯矩值，由于另外一个方向板带的弯矩等于零，所以，不存在两个方向板带弯矩的相互影响问题。

2、多区格等跨连续双向板的内力及变形计算

计算假定：

采用单区格双向矩形板的内力及变形计算为基础的实用计算方法，将多区格等跨连续双向板的内力分析问题，转化为单区格双向矩形板的内力计算问题。

该方法假定：

●双向板支承梁的受弯线刚度很大，其竖向位移可忽略不计；

●双向板支承梁的受扭线刚度很小，可以自由转动；

●双向板沿同一方向相邻跨度的相对差值，小于。

在上述假定条件下，支承梁可看作为双向板的不动铰支座。

结构控制截面的确定：

取各支座和跨内截面作为结构的控制截面；

结构控制截面产生最危险内力的最不利荷载组合：

（1）、多区格板跨内截面最大正弯矩计算

恒荷载为均匀分布外，活荷载按棋盘式布置，图1.3.5a。

计算多区格等跨连续双向板时，可采用以下近似内力分析方法：

将按棋盘式布置的活荷载，分解为各区格板满布的对称荷载和区格板棋盘式布置的反对称荷载，图1.3.5b、c。

于是，对于恒荷载和活荷载共同作用的多区格等跨连续双向板上，有对称折算荷载和反对称折算荷载，即，

对称折算荷载        

反对称折算荷载    

多区格等跨连续双向板在对称荷载作用下，

●所有中间支座均可视为固定支座；

●所有中间区格板均可视为四边固定的单区格双向板；

●所有角区格板可视为两邻边为简支，另外两边为固定支座的单区格双向板

●所有边区格板可视为三边固定、一边简支的单区格双向板。

于是，根据各单区格板的四边支承条件，可分别求出各单区格板在对称荷载作用下的跨内截面正弯矩。

多区格等跨连续双向板在反对称荷载作用下，

●所有中间支座均可视为铰支座；

●所有中间区格板均可视为四边简支的单区格双向板；

●所有边区格板和角区格板均可视为四边简支的单区格双向板。

于是，根据各单区格板的四边支承条件，可分别求出各单区格板在反对称荷载作用下的跨内截面正弯矩。

同理，可分别求出在对称荷载和反对称荷载作用下，各单区格板跨内截面最大负弯矩。

最后，将在上述两种荷载作用下，求得的各单区格板跨内截面正、负弯矩值（绝对值）加以叠加，即可得到各单区格板的跨内截面最大正、负弯矩值。

（2）、各单区格板支座截面最大负弯矩计算

支座最大负弯矩可近似按活荷载满布时求得，将所有中间支座均可视为固定支座，边区格板和角区格板的外边界支承条件，按实际情况确定。

根据各单区格板的四边支承条件，可分别求出单区格板在满布荷载作用下，支座截面的最大负弯矩值（绝对值）。

对于某些相邻区格板，当单区格板跨度或边界条件不同时，取两区格板之间的支座截面最大负弯矩值（绝对值）的平均值，作为该支座截面的负弯矩设计值。

1.3.3    双向板按塑性理论的分析方法——塑性铰线法

1、极限平衡法——塑性铰线法

极限平衡法又称为塑性铰线法。

塑性铰与塑性铰线。

塑性铰线与双向板、几何可变体系、结构承载力极限状态。

（1）、极限平衡法的基本假定

见教科书。

（2）、极限平衡法的基本方程及其求解方法

塑性铰线将双向板分割为四个板块，根据上述假设，每个板块均应满足力的平衡条件和力矩平衡条件，由此可得到极限平衡法的基本方程。

四边固定支承的双向板，在均布荷载作用下，按极限平衡法计算的基本方程

当四边为简支时，四边简支双向板按极限平衡法计算的基本方程为

在上面公式的推导中，我们假设，

●板跨内承受正弯矩的钢筋，沿、方向塑性铰线上单位板宽内的极限弯矩，分别为：、；

●板支座上承受负弯矩的钢筋，沿、方向塑性铰线上单位板宽内的极限弯矩，分别为：、、、；

于是，

●板跨内塑性铰线上沿、方向的总极限正弯矩，分别为：

、；

●板支座塑性铰线上沿、方向的总极限负弯矩，分别为：

、、、。

（3）、单区格双向板计算

设计双向板时，通常已知板的荷载设计值和计算跨度、，要求确定板的内力和配筋。

基本方程中，有六个未知数，即，、、、、、。求解时，需要补充五个条件方程，即，

●两个方向单位宽度板带的跨中弯矩的比值

●各支座弯矩与相应跨中弯矩的比值

用公式表示如下：

，即

其中，两个方向跨中弯矩的比值可取为

对于各种边界条件的板，可近似地按上式计算。

各支座弯矩与相应跨中弯矩的比值，可在之间选择，通常取为，

于是，可得

于是，可求得。并可依次求出、、、、。最后，根据这些求出的弯矩，计算跨中截面和支座截面的配筋。

配筋计算时，

详见上册P81，公式（4-25）

和按1.2.3节中塑性方法计算。P14。

（4）、多区格连续双向板计算

在计算连续双向板时，内区格板可按四边固定的单区格板进行计算，边区格板或角区格板可按外边界的实际支承的单区格板进行计算。计算时，首先从中间区格板开始，将中间区格板计算得到的各支座弯矩值，作为计算相邻区格板支座的已知弯矩值。这样，依次由内向外，直至外区格板，即可一一求解。

2、双向板的塑性设计

（1）、双向板的一般配筋方式（简单介绍）

（2）、双向板的其他破坏形式

破坏形式一：“倒锥台形”破坏机构，图1.3.8；

解决方法：跨内钢筋在距支座处弯起一半，取，。

破坏形式二：“局部倒锥形”破坏机构，图1.3.9。

解决方法：当支座负弯矩钢筋在距支座边处切断时，。

破坏形式三：“正锥台形”破坏机构。

解决方法：支座负弯矩钢筋在距支座边处切断。

1.3.4    双向板截面设计及构造要求

详见P57~58。

1.3.5    双向板支承梁的计算要点

1、双向板支承梁计算简图

●沿板的长边向支承梁传递的荷载为梯形分布

●沿板的短边向支承梁传递的荷载为三角形分布

●支承梁自重为均匀分布

计算简图见图1.3.14。

2、双向板支承梁内力计算

按弹性理论计算

将支承梁上的梯形荷载或三角形荷载，根据支座截面弯矩相等的原则，换算为等效均布荷载，图1.3.15。

计算步骤：

●连续梁在等效均布荷载作用下，可按结构力学的一般方法求得支座弯矩（利用结构计算表格）；

●按梁上原有荷载形式（梯形荷载或三角形荷载），计算各跨的跨内弯矩和支座处的剪力；

例，欲求某跨的跨内最大正弯矩时，应按等效均布荷载，确定该跨两端支座截面弯矩值，然后，再按单跨梁在梯形或三角形荷载作用下，求得梁跨内截面正弯矩。

计算支承梁的内力时，对于梁上活荷载，还应考虑活荷载的最不利布置。

按塑性理论计算

在弹性理论计算所得支座截面弯矩的基础上，应用弯矩调幅法，确定支座截面塑性弯矩值，再按支承梁实际荷载求得跨内截面弯矩值。

3、双向板支承梁配筋方案

支承梁的纵向配筋方案，按连续梁的内力包络图及材料图，确定纵筋弯起和切断、箍筋形式、数量和布置。其他构造要求与单向板支承梁相同。

1.3.6    双重井式梁板结构

自学。

1.3.7    整体式双向板肋梁楼盖设计例题

见P61～66。下载本文