一、选择题(每题3分，共30分)
1．实数，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下面各式中，计算正确的是( )
A．2x＋3y＝5xy B．x6÷x2＝x3 C．x2·x3＝x5 D．(－x3)3＝x6
3．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
4．下列因式分解中，正确的个数为( )
①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．估计＋1的值在( )
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
6．下列命题中，正确的是( )
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．一个角的补角一定大于这个角
C．直角三角形的两个锐角互余 D．一个角的余角一定小于这个角
7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．AD平分∠BAC
8．如图所示，所提供的信息正确的是( )
A．七年级学生最多 B．九年级的男生人数是女生人数的2倍
C．九年级女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
9．如图，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是( )
A．8＋2a B．8＋a C．6＋a D．6＋2a
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△DAB＝CD：DB＝AC：AB.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共30分)
11.－|－2|＝________．
12．某校对1 200名女生的身高进行测量，身高在1.58 m～1.63 m这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．
13．因式分解：x2y4－x4y2＝______________．
14．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则的平方根为________．
15．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，则(a－b)3m－2n＝________．
16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14 cm，则阴影部分的面积是________ cm2.
17．若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，点B与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．
19．四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM2＝8EF2，则正方形ABCD的面积为________．
20．阅读下面材料．
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是_________________________________________．
三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)
21．计算或因式分解：
(1)－|－3|＋(－4)×2－1； (2)a3－a2b＋ab2； (3)(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－1)．
22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝.
23．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C在DE上．
求证：(1)△ABD≌△ACE；
(2)∠BDA＝∠ADE.
24．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合以上信息解答下列问题：
(1)m＝________；
(2)请补全上面的条形统计图；
(3)在图②中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________．
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．
(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；
(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；
(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)
26．如图，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.
(1)求证：∠FMC＝∠FCM；
(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B 向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由．
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C
6．C 7.B 8.B 9.D
10．D 点拨：④过点D作AB的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．
二、11.0 12.300
13．x2y2(y＋x)(y－x) 14.±
15. 点拨：(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝[(a－b)m]3÷[(b－a)n]2＝33÷22＝.
16．98
17．－1 点拨：(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－＝－1.
18. 点拨：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5.
由折叠可得，B′E＝BE，AB′＝AB＝3，∠AB′E＝∠B＝90°.
设BE＝B′E＝x，则EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得EC2＝B′C2＋B′E2，即(4－x)2＝22＋x2，解得x＝.
19．9S 点拨：设AM＝2a，BM＝b.则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2，由题意可知EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b.∵AM2＝8EF2，∴4a2＝8b2.
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2＝S，∴正方形ABCD的面积＝4a2＋b2＝9b2＝9S.
20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
三、21.解：(1)原式＝4－3－2＝－1.
(2)原式＝a＝a.
(3)原式＝(x＋1)(x＋1－x＋1)＋x(x－2)＝2(x＋1)＋x(x－2)＝x2－2x＋2x＋2＝x2＋2.
22．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，当x＝1，y＝时，原式＝1－2×1×＝0.
23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE.
又AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)．
(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，
∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.
24．解：(1)150
(2)补全条形统计图如图．
(3)36°
25．解：(1) 20°
(2)由题易知AD＝BD.设AD＝x，
则BD＝x，DC＝8－x.
在Rt△BCD中，DC2＋BC2＝BD2，
即(8－x)2＋62＝x2，
解得x＝.∴AD的长为.
(3)由题意知：AC2＋BC2＝m2，
AC·BC＝m＋1，
∴(AC＋BC)2－2AC·BC＝m2，
∴(AC＋BC)2＝m2＋2AC·BC＝
m2＋4(m＋1)＝(m＋2)2，
∴AC＋BC＝m＋2，
∴△BCD的周长＝DB＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝m＋2.
26．(1)证明：∵△ADE是等腰直角三角形，点F是AE的中点，
∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，
∠DAF＝∠AED＝45°，
∴DF＝AF＝EF.
∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＋∠DCF＝90°.
∵MF⊥AE，∴∠AMF＋∠BAC＝90°.
∴∠DCF＝∠AMF.
在△DFC和△AFM中，
∴△DFC≌△AFM(A.A.S.)，
∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM.
(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，
∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM.
又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.
27．解：(1)25；115；小
(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，
∴∠DEC＋∠EDC＝140°.
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB＋∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC.
又∵AB＝DC＝2，
∴△ABD≌△DCE(A.A.S.)．
(3)可以．∠BDA的度数为110°或80°.下载本文
