(时间:120分 满分:120分)

姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） A 、

B 、

C 、

D 、

2、如果不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧ x ＞a

x ＜2 恰有

3个整数解，则 a 的取值范围是（ ）.

A 、a ≤-1

B 、a ＜-1

C 、-2≤a ＜-1

D 、-2＜a ≤-1

3、 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）

A 、10π

B 、15π

C 、20π

D 、30π

4、 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折

销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( )

A 、120元

B 、100元

C 、80元

D 、60元 5、如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）

A B C D 6、如图：二次函数2y ax bx c =++的图象所示，下列结论中：①abc ＞0； ②2a ＋b=0；③当m ≠1时，a ＋b ＞am 2

＋

bm ；④a －b ＋c ＞0；⑤若ax 12

＋bx 1 =ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，则x 1＋x 2=2，正确的个数为（ ）. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7、分解因式：322a a a -+=_______ ___.

101αα+︒=（）8、，则锐角的度数为　

。 第5题图

9、如图：M 为反比例函数图象上一点，MA ⊥y 轴于A ，S △MAO =2时，k= ．

10、若关于x 的分式方程113

1=-+-x

x m 的解为正数，则m 的取值范围为_________ .

11、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上一点，DE ：EC=1：3，连AE ，BE ，BD 且AE ，BD 交于F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF = ． 12、两个反比例函数k y x =

（k >1）和1

y x

=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =

的图象上， PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1

y x

=的图象于点B ，BE ⊥x 轴于点E ,当点P 在k

y x

=

的图象上运动时，以下结论：①BA 与DC 始终平行；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积不会发生变化；④△OBA 的面积等于四边形ACEB 的面积.

其中一定正确的是__________（填写序号）． 三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字

说明，证明过程和演算步骤） 13

、0113tan 30(4)()2π--︒+--

2344

1)2

11

x x x x x x ++-+-++÷=(2)先化简，再求值：(，其中

14、在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其

他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出

一张标有数字1卡片的概率是1

5

．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；

（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．

15、已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A 、B 两点在小网格的顶点上，位置如图

所示．现请你分别在三个网格中各画一个△ABC ．要求：（1）顶点C 在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2.

用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A ，B 类套餐菜各选用了多少次？

17、如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC ，椅面宽为BE ，椅脚高为ED ，且AC ⊥BE ，AC ⊥CD ，AC ∥ED ．从点A 测得点D 、E 的俯角分别为°和53°．已知

ED=35cm ，求椅子高AC 约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan°≈2，sin°≈）

四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点坐标；

（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点D 的对应点D 2的坐标．

19、已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF⊥AC，垂足为F 。（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线AC 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径。

20、某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500

名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图补全； （2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；

（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：

当0＜L ≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L ≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L ＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

21、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数的图象

交于二四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ），线段OA=5，E 为x 轴负半轴上一点，且sin ∠AOE=．（

1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范

围．

22、如图，已知四边形ABCD 为正方形，AB=2，点E 为对角线AC 上一动点，连接DE ，过点E 作

EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ． （1）求证：矩形DEFG 是

正方形；

（2）探究：CE +CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x ，四边形DEFG 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式．

六、解答题：（本大题共1小题，12分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）23、如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x （x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2与C3的解析式；

（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．

2017年鹰潭市中考数学模拟试卷答案（参考）

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

序号 1 2 3 4 5 6

答案 D C B C A C

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7、 2(1)a a - 8、20︒ 9、4- 10、23m m >≠且 11、1:4:16 12、①③④

三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

13、

-1 （2

）

2=

,2

21

x

x x -+=-=-原式当时，原式

14、解：（1）根据题意得：50×1

5

=10，

答：箱中装有标1的卡片10张．（2）设装有标3的卡片x 张，则标2的卡片3x-8张 根据题意得x+3x ﹣8=40解得x=12．所以摸出一张有标3的卡片的概率P= 1250=625

； 15、解：所画三角形的位置不唯一（画对一个2分）

16、解：设小杰在这五天内，A 类套餐菜选用了x 次，B 类套餐菜选用了y 次，

根据题意，得：

，解得：

，

答：小杰在这五天内，A 类套餐菜选用了6次，B 类套餐菜选用了4次． 17、解：在Rt △ACD 中，tan

∠ADC=tan°==2，

CD=

①．在Rt △ABE 中tan

∠ABE=tan53°=

=，

BE=AB ②．

BE=CD

，得

=

=

=AB ，解得AB=70cm ，

AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm ．

四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

18、解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，

C 1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，

C 2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点

D （a ，b ）在线段AB 上，经过（2）的变化后D 的对应点D 2的坐标为：（2a ，2b ）．

19、解：（1）证明：连接OE ∵△ABC 是等边三角形 ∴∠B=∠C=60°；

又∵OB=OE ∴∠OEB=∠B=∠C =60°；

∴OE ∥AC ； ∵EF ⊥AC ∴EF ⊥OE

∴EF 是⊙O 的切线。 （2）设直线AC 与⊙O 相切于点G ，连接OG,则OB=OG=r,OA=4-r 在

Rt △AOG 中，sin sin 460OG r A OA r ====-

解得：12r =

20、解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，

∴a%=，b%=，故答案为：25，20；

补全的条形统计图如右图所示，（2）由（1）可得，得满分的占20%，

∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，

即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；（3）由题意可得，

L===0.575，∵0.575处于0.4＜L ≤0.7之间，

∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．

五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 21、解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D 点∵

∴在中，∴∴

而点A 在第二象限，∴点A 的坐标为（-3，4），将A （-3，4）代入，得

∴∴该反比例函数的解析式为将B （6，n ）代入，得

将A （-3，4）和B （6，-2）分别代入y=kx+b （k ≠0），得解得

∴该一次函数的解析式为。（2）在

中，令 即∴∴C 点坐标为（3，0），即OC=3

∴。 （3）当x ＜﹣3或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

22、解：

（1）如图，作EM ⊥BC ，EN ⊥CD

∴∠MEN=90°，∵点E 是正方形ABCD 对角线上的点，∴

EM=EN ，∵∠DEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF ，在△DEM 和△FEM 中，

，∴△DEM ≌△FEM ，∴EF=DE ，∵四边形DEFG 是矩形，

∴矩形DEFG 是正方形；（2）CE +CG 的值是定值，定值为4，

∵正方形DEFG 和正方形ABCD ，∴DE=DG ，AD=DC ，

∵∠CDG +∠CDE=∠ADE +∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE ，

∴△ADE ≌△CDG ，∴AE=CE ．∴CE +CG=CE +

AE=AC=

AB=×

2=4，

（3）如图，∵正方形ABCD 中，

AB=2，∴AC=4，过点E 作EM ⊥AD ，

∴∠DAE=45°，∵AE=x ，∴

AM=EM=

x ，在Rt △DME 中，DM=AD ﹣

AM=2

﹣x ，

EM=x ，根据勾股定理得，DE 2=DM 2+EM 2=（

2

﹣x ）2+

（x ）2=x 2﹣

4x +8，∵四边形DEFG 为正方形，∴S=S 正方形DEFG =DE 2=x 2

﹣4x +8． 六、解答题：（本大题共1小题，12分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）23、解：（1）y 1=0时，x （x ﹣b 1）=0 x 1=0，x 2=b 1 ∴A 1（b 1，0）

由正方形OB 1A 1D 1得：OA 1=B 1D 1=b 1 ∴B 1

（

，），D 1

（，

-） ∵B 1在抛物线c

上，则

=b 1（b 1﹣2）=0 b 1=0（不符合题意），b 1=2

∴D 1（2，-1）把D 1（2，-1）代入111111()11,2

y a x x b a a b =-=-∴=-=中得：

故答案为：1，2；（2）y 2=0时，x （x ﹣b 2）=0 x 1=0，x 2=b 2

∴A 2（b 2，0）由正方形OB 2A 2D 2得：OA 2=B 2D 2=b 2

∴B 2

（

，），D 2

（，

-

） ∵B 2在抛物线c 1

上，则

=

（）2﹣2

×， b 2（b 2﹣6）=0 b 2=0（不符合题意），b 2=6 ∴D 2（3，-3）22221(33)-=3

D C a -=把，代入的解析式：33a (3-6),得 22211(6)233

C x x x x ∴=-=-的解析式：y y 3=0时，x

（x ﹣b 3）=0 x 1=0，x 2=b 3 ∴A 3（b 3，0）由正方形OB 3A 3D 3得：OA 3=B 3D 3=b 3 ∴B 3

（

，）

2

333

323312322(18)0

b b b B

c b b =⨯-= 在抛物线上，则（）﹣2，b 3=0（不符合题意），b 3=18∴D 3（9，-9）

33331(99)-9=99D C a -=把，代入的解析式：a (9-18),得23311

(18)299C x x x x ∴=-=-的解析式：y （3）

211

13n n n C y x x n -=≥的解析式：﹣2（）．②220152015201422016201620151

31

3C y x x

C y x x

==由上题可得抛物线的解析式为：﹣2由上题可得抛物线的解析式为：﹣2

∴两抛物线的交点为（0，0）；∴当x ＜0时，y 2015＜y 2016；当x ＞0时，y 2015＞y 2016．下载本文