数学试题
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.计算的正确结果是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C. D．
5.如图，在中，以点为圆心，以长为半径画弧交边于点,连接.若, ,则的度数是（ ）
A． B． C. D．
6.如图，直线是的切线，为切点，为直线上一点，连接交于点．若，则的长为（ ）
A．5 B．6 C.7 D．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为 ．
8.苹果原价是每千克元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含的代数式表示）．
9.分解因式： ．
10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线的根据是 ．
11.如图，在矩形中，.矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形.若点的对应点落在边上,则的长为 ．
12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆的高度，使用长为的竹竿作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面处重合, 测得，则旗杆的高为
．
13.如图，分别以正五边形的顶点为圆心,以长为半径画弧,弧．若,则阴影部分图形的周长和为 （结果保留）．
14.我们规定：当为常数，时，一次函数与互为交换函数．例如：的交换函数为．―次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．
三、解答题 （每小题5分，共20分）
15．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：
原式 （第一步）
（第二步）
． （第三步）
（1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；
（2）请写出此题正确的解答过程.
16.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多.求隧道累计长度与桥梁累计长度.
17.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1，2,3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.
18.如图,点在上, .求证：.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．
20.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段的端点在格点上.
（1）在图①、图2中，以为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等．）
（2）在图③中，以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
21.如图，一枚运载火箭从距雷达站处的地面处发射,当火箭到达点时,在雷达站处测得点的仰角分别为,其中点在同一条直线上.求两点间的距离（结果精确到）．
（参考数据：．）
22.如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点．过点作平行于轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使,且的面积是6,连接.
（1）求的值；
（2）求的面积.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图①，是矩形的对角线, .将沿射线方向平移到的位置，使为中点, ,如图②.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）四边形的周长为___________；
（3）将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.
24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽．水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为__________；
（2）求线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过恰好将此水槽注满，直接写出的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在中，．点从点出发，以的速度沿边向终点运动.过点作交折线于点，为中点，以为边向右侧作正方形.设正方形与重叠部分图形的面积是，点的运动时间为．
（1）当点在边上时，正方形的边长为___________（用含的代数式表示）；
（2）当点不与点重合时,求点落在边上时的值；
（3）当时，求关于的函数解析式；
（4）直接写出边的中点落在正方形内部时的取值范围．
26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，则_________________.
【操作】将图①中抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为，如图②.直接写出图象对应的函数解析式.
【探究】在图2中,过点作直线平行于轴,与图象的交点从左至右依次为点,如图③.求图象在直线上方的部分对应的函数随增大而增大时的取值范围.
【应用】是图③中图象上―点，其横坐标为，连接.直接写出的面积不小于1时的取值范围.
