16．2   线段的垂直平分线

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学习目标：

1、会探索并了解线段垂直平分线的有关性质，以及性质的可逆性.

2、掌握线段垂直平分线的性质和判定.

3、能用尺规准确地作出线段的垂直平分线.

学习重点：

线段垂直平分线性质的简单应用.

学习难点： 

让学生在操作中发现或感悟图形的性质．

一、自主预习

1．线段垂直平分线的定理

性质定理：线段垂直平分线上的点                                      

判定定理：与线段两端距离相等的点                                     

2.线段的垂直平分线说明了垂直平分线与线段的两种关系：

  ①位置关系：             ；②数量关系：               ；

3.因为两点确定一条直线，所以要判断一条直线是某条线段的垂直平分线必须在该直线上至少找到两个到                       的点.

4.线段的垂直平分线的性质也是证明               和角相等的重要方法.

5.你知道如何作一条已知线段的垂直平分线吗？有哪些步骤？、

  用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线.

作法：

①分别以点A,B为圆心，大于AB长为半径

画弧交于点E，F.

②过点E,F作直线.

则直线EF就是                             

二、探究活动

(一)师生探究·解决问题

例1（性质证明）如图，直线MN经过线段AB的中点O，

且MN⊥AB，P是MN上任一点.、

求证：PA=PB.

例2（性质应用）在△ABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直

平分线交AC于点D，垂足为E，△BCD的周长为24cm，

求BC的长.

例3（判定应用）已知，如图，△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.

求证：点P在BC的垂直平分线.

通过这个例子可以得到：                                             

(二)思考·巩固升华

1、公路l同侧的A,B两村，共同出资在

公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A,B

两村距离相等，请你确定停靠站C的位置.

2、已知：直线l是线段AB的垂直平分线，C,D是l上任两点（除AB中点外）.

求证：（1）△ABC，△ABD是等腰三角形；

     （2）∠CAD=∠CBD.

3、在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm,BC的垂直

平分线分别交AB,BC于点D，E,则△ACD的周

长是                   

4、如图，在△ABC中，D为BC上一点，且

BC=BD+AD,则点D在线段       的垂直平分线上.

三、自我测试

1、如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l

上，且PA=PB,则下列结论正确的有（      ）

①AO=BO; ②PO⊥AB;③∠APO=∠BPO;④点P在

线段AB的垂直平分线上.

A.1个      B.2个     C.3个     D.4个

2、到三角形三个顶点距离相等的点是（      ）

A.三天中线的交点       B.三条角平分线的交点

C.三条高线的交点       D.三条边的垂直平分线的交点

3、如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，垂足是D

求证：∠ABD=∠ACD

4、如图，P点是∠AOB内一点，且OP平分∠AOB，

OC=OD,连接PC,PD.

求证：OP是CD的垂直平分线.

四、应用与拓展

1、如图，已知是∠AOB内有一点P，点,

分别是点P关于OA,OB的对称点，交OA于

点M，交OB于点N，若=5cm，则△PMN的周长是            

2、如图，在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与

BC的垂直平分线DM交于点D，过点D作DE⊥AB于

点E，作DF⊥AC交AC延长线于点F.

求证：BE=CF.下载本文