八年级数学试卷

武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中轴对称图形是（    ）

2．点(2，3)关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A．(－3，－2)        B．(2，－3)            C．(－2，3)            D．(－2，－3)

3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（    ）

A．3 cm、4 cm、8 cm                        B．5 cm、5 cm、11 cm        

C．12 cm、5 cm、6 cm                        D．8 cm、6 cm、4 cm

4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（    ）

A．25°                B．45°                C．30°                D．20°

5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列说法错误的是（    ）

A．若添加条件AB＝A′B′，则△ABC与△A′B′C′

B．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC与△A′B′C′

C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC与△A′B′C′

D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC与△A′B′C′

6．已知等腰的底边BC＝8 cm，且|AC－BC|＝3 cm，则腰AC的长为（    ）

A．11 cm                B．11 cm或5 cm        C．5 cm                D．8 cm或5 cm

7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是（    ）

A．140°                B．130°                C．120°                D．160°

8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为（    ）

A．7                B．6                C．8                D．9

9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝（    ）

A．18°                

B．20°                

C．25°                

D．15°

10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：① DF＝DN；② △DMN为等腰三角形；③ DM平分∠BMN；④ AE＝EC；⑤ AE＝NC，其中正确结论的个数是（    ）

A．2个                B．3个                

C．4个                D．5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若一个多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为___________

12．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为__________

13．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B＝__________

14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为__________

15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm．将它的一个锐角翻折，使该锐角的顶点落在对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则△CDE的周长为__________

16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6 cm或9 cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长

18．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)、B(1，0)、C(3，1)

(1) 画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为____________

(2) 画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″____________

19．（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF，求证：AD是∠ABC的角平分线

20．（本题8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38 cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22 cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G

求：(1) ∠EFA的度数；(2) 求△AEF的周长

21．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1) BP＝2PQ

(2) 连PC，若BP⊥PC，求的值

22．（本题10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D

(1) 如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM＝DN，证明：AM＋AN＝2AF

(2) 如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长

23．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上

(1) 如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE

(2) 如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由

24．（本题12分）如图 ，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(－b，0)且a、b满足＋|a－2b＋2|＝0

(1) 求证：∠OAB＝∠OBA

(2) 如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数

(3) 如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系

武昌七校2015~2016学年度第一学期部分学校八年级期中

联合测试数学试卷参

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

11．720°                    12．60°或120°                  13．70°      

14．                    15．10 cm或11 cm                16．8

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得

    或

    解得或

    故这个等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为3 cm或者腰长为4 cm，底边长为7 cm

18．解：(1) C′(－3，1)

    (2) C″(3，－3)

19．证明：∵D是BC的中点

    ∴BD＝CD

    ∵DE⊥AB，DF⊥AC

    ∴∠DEB＝∠DFC＝90°

    在Rt△DEB和Rt△DFC中

    ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）

    ∴DE＝DF

    ∴AD是∠ABC的角平分线

20．解：(1) ∵DE、FG分别垂直平分AB、AC

    ∴EA＝EB，FA＝FC

    ∴∠EBA＝∠EAB，∠FAC＝∠FCA

    设∠EBA＝∠EAB＝α，∠FAC＝∠FCA＝β

    ∵∠BAC＝140°

    ∴α＋β＝40°

    ∴∠BAE＋∠FAC＝40°

    ∴∠EAF＝140°－40°＝100°

    (2) △AEF的周长＝AE＋AF＋BF＝BE＋EF＋FC＋BC＝38－22＝16 cm

21．证明：在等边△ABC中，AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°

    在△BAE和△ACD中

    ∴△BAE≌△ACD（SAS）

    ∴∠ABE＝∠CAD

    ∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°

    ∵BQ⊥AD于Q

    ∴∠BPQ＝30°

    ∴BP＝2PQ

    (2) ∵∠ABE＝∠CAD

    ∴∠ABC－∠ABE＝∠BAC－∠CAD

    即∠PBC＝∠BAQ

    在△BAQ和△CBP中

    ∴△BAQ和△CBP（AAS）

    ∴AQ＝BP＝2PQ

    ∴AP＝PQ

    即

22．证明：(1) 过点D作DG⊥AB于G

    ∵AD平分∠BAC，DF⊥AC

    ∴DF＝DG

    在Rt△DFN和Rt△DGM中 

    ∴Rt△DFN和Rt△DGM（HL）

    ∴MG＝NF

    又AG＝AF

    ∴AM＋AN＝AG＋MG＋AN＝AF＋NF＋AN＝2AF

    (2) 过点D作DE⊥AB于E

    在四边形ACDE中，∠EDC＝360°－60°－90°－90°＝120°

    ∴∠EDN＋∠MDE＝120°

    又∠EDN＋∠NDC＝120°

    ∴∠MDE＝∠NDC

    ∵AD平分∠BAC

    ∴DE＝DC

    在△MDE和△NDC中

    ∴△MDE≌△NDC（ASA）

    ∴DM＝DN

    ∵ND∥AB

    ∴∠NDC＝∠B＝30°，∠DNC＝60°

    ∴∠MDB＝180°－120°－30°＝50°

    ∴△MDB为等腰三角形

    ∴MB＝MD

    ∴∠ADM＝90°

    ∴AM＝2DM

    在Rt△ABC中，∠B＝30°

    ∴AB＝2AC＝18，AM＝AB＝12，BM＝AB＝DM＝6

    同理：AN＝DN＝DM＝6

    ∴四边形AMDN的周长为12＋6＋6＋6＝30

23．证明：(1) 设∠OBE＝α，∠AEF＝β

    ∴∠BAO＝∠BEF＝2α

    ∵点A、C关于y轴对称

    ∴∠BA＝BC

    ∴BAO＝∠BCO＝2α

    ∵∠AEB＝2α＋β＝∠BCO＋∠EBC

    ∴∠EBC＝β

    即∠EBC＝∠AEF

    ∵∠BFE＝∠BAO＋∠FEA＝2α＋β

    又∠ABO＝∠CBO＝α＋β

    ∴∠FBE＝α＋β＋α＝2α＋β

    ∴∠BFE＝∠FBE

    ∴EB＝EF

    在△AEF和△CBE中

    ∴△AEF和△CBE（AAS）

    ∴AF＝CE

    (2) OP＝MP且OP⊥MP，理由如下：

    延长MP至C，且使PC＝MP

    连接BC、MO

    在△MPN和△CPB中

    ∴△MPN≌△CPB（SAS）

    ∴BC＝MN＝AM，∠MNP＝∠CBP

    ∴MN∥BC

    延长AM交BC于D

    ∵AMN＝90°

    ∴AD⊥BC

    ∴∠MAO＝∠CBO（八字型）

    ∴∠MOA＝∠COB，MO＝CO

    ∴∠MOC＝∠MOB＋∠BOC＝∠MOB＋∠MOA＝∠AOB＝90°

    ∴△MOC为等腰直角三角形

    ∵MP＝CP

    ∴OP⊥MP且OP＝MP

24．证明：(1) a＝2，b＝2

    ∴A(0，2)、B(－2，0)

    ∴△AOB为等腰直角三角形

    ∴∠OAB＝∠OBA＝45°

    (2) 方法一：过点O作OF⊥OE交AE于F

    ∵∠AOF＋∠BOF＝90°，∠BOE＋∠BOF＝90°

    ∴∠AOF＝∠BOE

    ∵BE⊥AE

    ∴∠AEB＝90°

    又∠AOB＝90°

    ∴∠BOE＝∠OAF（八字型）

    在△OBE和△OAF中

    ∴△OBE≌△OAF（ASA）

    ∴OE＝OF

    ∴△OEF为等腰直角三角形

    ∴∠AEO＝45°

    方法二：延长BE交y轴于F，证明全等，再证明OE平分∠BOF

    (3) 过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H

    ∵∠EOF＝45°，∠HBF＝∠ABO＝45°

    ∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形

    ∵∠HFG＋∠GFB＝90°，∠BFO＋∠GFB＝90°

    ∴∠HFG＝∠BFO

    在△HFG和△BFO中

    ∴△HFG≌△BFO（SAS）

    ∴FG＝FO，GH＝OB＝OA

    ∴△FGO为等腰直角三角形

    又∠GHF＝∠OBF＝135°

    ∴∠GHO＝90°

    延长DE交HG于I

    ∴HI＝OD＝IG

    在△EIG和△EDO中

    ∴△EIG≌△EDO（SAS）

    ∴EG＝EO

    ∴FE＝EO且FE⊥EO（三线合一）

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