考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

A．16    B．25    C．34    D．52

2、据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（    ）

A．    B．

C．    D．

3、下列利用等式的基本性质变形错误的是（　　）

A．如果，那么

B．由得

C．如果，那么

D．如果，那么

4、下列各组数值是二元一次方程的解是（    ）

A．    B．    C．    D．

5、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

6、下列方程变形中正确的是（    ）

A．由，得    B．由，得

C．由，得    D．由，得

7、松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（　　）

A．盈利8元    B．盈利10元    C．亏损8元    D．亏损10元

8、我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（    ）

A．9x-7x=1    B．9x+7x=1    C．    D．

9、已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

10、已知x，y满足，则x-y的值为（    ）

A．3    B．-3    C．5    D．0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果一个数的是，那么这个数是_____．

2、不等式组的解集是 _____．

3、临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为______．

4、 “的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为_________．

5、一瓶消毒液打八折后售价为48元，那么这瓶消毒液的原价是______元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

（2）．

（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．

①等式的基本性质1

②等式的基本性质2

③分数的基本性质

去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ 　   　）

去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ 　   　）

移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ 　   　）

合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）

系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）

2、解方程组：

（1）；

（2）．

3、解方程：x（x﹣3）＝x﹣3

4、某大型超市在元旦期间实行优惠促销活动．如果一次购物不超过100元不给优惠；超过100元，而不超过300元时，按该次购物全额的九折优惠；如果超过300元，则其中300元按九折优惠，超过部分按八折优惠，

（1）如果在打折前小红两次购物的应付金额分别是200元和380元，则小红实际共付款多少元？

（2）如果小美两次购物分别付款108元和318元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样物品，那么，小丽的这种购买方法比小美节约了多少元？

5、在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．

（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？

（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？

（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．

-参-

一、单选题

1、A

【分析】

设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】

设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，

由题意列方程组得：，

解得：，

∴12：00时看到的两位数是16．

故选：A．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．

2、B

【分析】

设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程即可．

【详解】

解：设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程得，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．

3、D

【分析】

等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

【详解】

解：如果x-3=7，那么x=7+3，故A选项正确；

如果，那么x=5，故B选项正确；

如果，那么，故C选项正确；

如果，那么，故D选项错误．

故选D

【点睛】

本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

4、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A．代入方程，，不满足题意；

B．代入方程，，不满足题意；

C．代入方程，，不满足题意；

D．代入方程，，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

5、B

【分析】

根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

依题意，得：

故选：B

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

6、B

【分析】

根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．

【详解】

解：A、，，选项错误；

B、，

移项可得：，选项正确；

C、，

移项可得：，

合并同类项可得：，选项错误；

D、，

去分母得：，选项错误；

故选：B．

【点睛】

题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．

7、B

【分析】

根据售价=进价+利润，列出方程算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏即可．

【详解】

解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，

根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，

解得：x＝48，

类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，

列方程y+（﹣25%y）＝60，

解得：y＝80．

那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．

∴120﹣128＝﹣8元，

所以，这两件衣服亏损8元．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，列一元一次方程，掌握列一元一次方程的方法与步骤，需注意利润是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．

8、C

【分析】

野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．可得野鸭和大雁每天飞行南海到北海路程的，，设经过x天相遇，根据野鸭的路程+大雁的路程=1列出方程即可．

【详解】

解：由题意可得，

x+x＝1，

故选：C．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

9、D

【分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式组有解，

∴a<3，

∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．

故选D．

【点睛】

本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

10、A

【分析】

用第二个方程减去第一个方程即可解答.

【详解】

解：∵

∴3x-4y-（2x-3y）=8-5

x-y=3.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

设这个数是x，根据这个数的是，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：设这个数是x，

依题意得：x＝，

解得：x＝．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

2、2＜x＜3

【分析】

先标号，分别求出每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可．

【详解】

解：

由①得，x＞2；

由②得，x＜3，

不等式组的解集为2＜x＜3．

故答案为2＜x＜3．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式组的解法是解题的关键．

3、0.8x-10=0.6x+50

【分析】

设该商品的原售价为x元，然后根据成本不变列出方程即可．

【详解】

解：设该商品的原售价为x元，

根据题意得：0.8x-10=0.6x+50，

故答案为：0.8x-10=0.6x+50．

【点睛】

此题考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

4、

【详解】

解：“的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为： 

故答案为：

【点睛】

本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.

5、60

【分析】

设这瓶消毒液的原价是x元，根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设这瓶消毒液的原价是x元，根据题意列方程得，

，

解得；

故答案为：60．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中的数量关系，列出方程求解．

三、解答题

1、

（1）x＝8

（2）x＝

（3）③②④①

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

（3）方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．

（1）

解：去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，

移项合并得：7x＝56，

解得：x＝8；

（2）

解：去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12-3x-9，

移项合并得：4x＝7，

解得：x＝．

（3）

解：原方程可化为﹣＝1（ 　③　）

去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ 　②　）

去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ 　④　）

移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ 　①　）

合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）

系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，理解等式的性质，分数的基本性质，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键．

2、

（1）

（2）

【分析】

（1）②﹣①得出4y＝12，求出y，再把y＝3代入②求出x即可；

（2）整理后①+②得出6x＝12，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．

（1）

，

②﹣①，得4y＝12，

解得：y＝3，

把y＝3代入②，得x+3＝15，

解得：x＝12，

所以方程组的解是；

（2）

，

原方程组化为：，

①+②，得6x＝12，

解得：x＝2，

把x＝2代入①，得6+2y＝4，

解得：y＝﹣1，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．

3、x1=3，x2=1

【分析】

首先将（x-3）看作整体，进而移项提取公因式利用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】

解：x（x-3）=x-3

x（x-3）-（x-3）=0，

（x-3）（x-1）=0，

解得：x1=3，x2=1．

【点睛】

此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确因式分解是解题关键．

4、

（1）小红实际共付款514元

（2）小丽的这种购买方法比小美节约了12元

【分析】

（1）根据优惠：，200元按九折优惠；，300元按九折优惠，超过部分按八折优惠．按以上优惠把数代入计算即可．

（2）根据题意，设小美付款318元的商品总价是元，根据超过300元的优惠，计算商品原价，然后求付款108元的商品的原价，然后计算一起付款所需价钱与分开付款所需价钱的差即可．

（1）

解：，

，

（元．

答：小红实际共付款514元；

（2）

解：设小美付款为318元的商品总价是元，

，

解得，

（元，

，

，

，

，

（元，

答：小丽的这种购买方法比小美节约了12元．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．

5、

（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元

（2）800元

（3）不划算，理由见解析

【分析】

（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在大润发、家乐福两家超市购买所需费用；

（2）设当购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设该顾客购物总额为y元，利用在家乐福超市购买实付款=500×0.88+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.85y中即可求出结论．

（1）

解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），

全福元：400×0.88＝352（元），

答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；

（2）

设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，

当x≤500时，两家超市不可能相同，

当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），

解得x＝800，

答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；

（3）

不划算，理由如下：

∵500×0.88＝440＜482，

∴该顾客购物实际金额多于 500．

设该顾客购物金额为y元，由题意得：

500×0.88+0.8（ y﹣500）＝482，

解得 y＝552.5，

若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），

469.625＜482，

故不划算

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．下载本文