1.下列各式①、②、③、④中，是分式的有（　　）

A. ①②③    B. ②④    C. ③④    D. ②③④

2.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　）

A. 1条    B. 2条    C. 3条    D. 4条

3.下列各题的计算，正确的是（　　）

A. （a2）3=a5    B. （-3a2）3=-9a6

C. （-a）•（-a）6=-a7    D. a3+a3=2a6

4.下列命题中，正确的是（　　）

A. 三角形的一个外角大任何一个内角

B. 等腰三角形的两个角相等

C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等

D. 三角形的三条高可能在三角形内部

5.下列因式分解正确的是（　　）

A. m2+n2=（m+n）（m-n）    B. x2+2x-1=（x-1）2

C. a2-a=a（a-1）    D. a2+2a+1=a（a+2）+1

6.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

A. AE=DF

B. ∠A=∠D

C. ∠B=∠C

D. AB=DC

A. （-2，-15）    B. （2，15）    C. （-2，15）    D. （2，-15）

8.如图，∠A=120°，且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6，则∠BDC=（　　）

A. 120°    B. 60°    C. 140°    D. 无法确定

9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A. -=2    B. -=2

C. -=2    D. -=2

10.如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，AD=，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（　　）

A. 

B. 2

C. 1

D. 3

11.已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x=______．

12.当x=______时，分式的值为0．

13.一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是______．

14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=______．

15.一种细菌的半径是5×10-4m，用小数把它表示出来是______．

16.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为______．

17.已知（x+y）2=36，（x-y）2=16，则xy=______．

18.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是______．

19.计算：

（1）-7m（-4m2p）2÷7m2；

（2）（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2．

四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）

20.先化简，再求值：（a-2-）÷，其中a=（3-π）0+（）-1．

21.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；

点A1的坐标为______；点B1的坐标为______；点C1的坐标为______．

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是______．

22.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若∠A=36°，求∠BDC的度数．

23.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，

对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

24.从2017年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：

（1）普通列车的行驶路程为______千米；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

25.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；

（2）分别以AB、AO为一边作等边△ABE、△AOD，求证：BD=EO；

（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点．

2018-2019学年贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷

答案和解析

【答案】

1. B    2. B    3. C    4. D    5. C    6. D    7. A

8. C    9. B    10. A    

11. 5  

12. -2  

13. 5  

14. 40°  

15. 0.0005  

16. 7.5cm或11cm  

17. 5  

18. 42  

19. 解：（1）原式=-7m•16m4p2÷7m2 

=-112m5p2÷7m2 

=-16m3p2；

（2）原式=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2 

=2mn．  

20. 解：（a-2-）÷

=

=

=2a+6，

当a=（3-π）0+（）-1=1+4=5时，原式=2×5+6=16．  

21. （1，3）   （-2，0）   （3，-1）   9  

22. 证明：（1）∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC 

∴点D在∠ABC的平分线上，

∴BD平分∠ABC；

（2）∵∠C=90°，∠A=36°，

∴∠ABC=54°，

∵BD平分∠ABC，

∴在Rt△BDC中，∠DBC=27°，

∴在Rt△BDC中，∠BDC=90°-27°=63°．  

23. 解：由题意可得，

方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，

方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．  

24. 520  

25. （1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，

∴AB=2BO=2；

（2）证明：∵△ABE、△AOD为等边三角形，

∴AB=AE，∠EAB=60°，AD=AO，∠DAO=60°，

∵∠EAB+∠OAB=∠DAO+∠OAB，

∴∠EAO=∠DAB，

在△ABD与△AEO中，

∴△ABD≌△AEO（SAS），

∴BD=EO；

（3）证明：作EH⊥AB于H，如图3，

∵AE=BE，

∴AH=AB，

∵BO=AB，

∴AH=BO，

在Rt△AEH与Rt△BAO中，

，

∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），

∴EH=AO，

∵△AOD为等边三角形，

∴AD=AO，∠OAD=60°，

∴EH=AD，∠BAD=90°，

在△HFE与△AFD中，

∴△HFE≌△AFD（AAS），

∴EF=DF．

∴F为DE的中点．  

【解析】

1. 解：①、②、③、④中，是分式的有②、④．

故选：B．

利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进而得出答案．

此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．

2. 解：如图所示：

其对称轴有2条．

故选：B．

直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．

此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．

3. 解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；

B、（-3a2）3=-27a6，故此选项错误；

C、（-a）•（-a）6=-a7，故此选项正确；

D、a3+a3=2a3，故此选项错误；

故选：C．

直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4. 解：A、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的任意一个内角，所以A选项错误；

B、等腰三角形的两个底角相等，所以B选项错误；

C、三个边分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；

D、锐角三角形的三条高在三角形内部，所以D选项正确．

故选：D．

根据三角形外角性质对A进行判断；根据等腰三角形的性质对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对C进行判断；根据三角形高的定义对D进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5. 解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；

B、x2+2x-1无法分解因式，故此选项错误；

C、a2-a=a（a-1），正确；

D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；

故选：C．

分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

6. 解：条件是AB=CD，

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD=∠AEB=90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

故选：D．

根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．

7. 解：∵x2+bx+c=（x+5）（x-3），

∴x2+bx+c=x2+2x-15，

∴b=2，c=-15，

则点P（2，-15）关于y轴对称的点的坐标是：（-2，-5）．

故选：A．

直接多项式乘法得出b，c的值，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

8. 解：在△ABC中，∵∠A=120°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°，

又∵∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，

∴∠DBC+∠DCB=×60°=40°，

∴∠BDC=180°-40°=140°，

故选：C．

以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°，再根据∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．

此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．

9. 解：由题意可得，

，

故选：B．

根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

10. 解：连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，

由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，

∴AD为BC的垂直平分线，

∴CM=BM，

∴BM+MN=CM+MN=CN，即最小值为CN的长，

∵△ABC为等边三角形，且AB=2，AN=1，

∴CN为AB边上的中线，

∴CN⊥AB，

在Rt△ACN中，AC=AB=2，AN=1，

根据勾股定理得：CN==，

故选：A．

连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，可得出BM=CM，由BM+MN=CM+MN=CN，可得出CN的长为最小值，利用等边三角形的性质及勾股定理求出即可．

此题考查了轴对称-最短路线问题，以及等边三角形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

11. 解：根据三角形的三边关系定理可得：5-1＜x＜5+1，

解得：4＜x＜6，

∵x为整数，

∴x=5，

故答案为：5．

根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定x的取值范围，再找出符合条件的整数即可．

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

12. 解：∵=0，

∴x=-2．

故答案为：-2．

分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．

13. 解：180-108=72，

多边形的边数是：360÷72=5．

则这个多边形是五边形．

故答案为：5．

一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．

考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．

14. 解：∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=（180°-100°）÷2=40°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠B=40°，

故答案为40°．

首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．

15. 解：5×10-4m，用小数把它表示出来是 0.0005，

故答案为：0.0005．

根据科学记数法，可得答案．

本题考查了科学记数法，n是负几小数点向左移动几位．

16. 解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26-11-11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；

②当11cm为底边时，则腰长=（26-11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．

故答案为：7.5cm或11cm．

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．

17. 解：因为（x+y）2-（x-y）2=4xy=36-16=20，

解得：xy=5；

故答案为：5

原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 解：

过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=4，

∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC

=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD

=×4×（AB+AC+BC）

=×4×21=42，

故答案为：42．

过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．

本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

19. （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得；

（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可得．

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．

20. 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．

本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

21. 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，

点A1的坐标为：（1，3）；点B1的坐标为：（-2，0）；点C1的坐标为：（3，-1）；

故答案为：（1，3），（-2，0），（3，-1）；

（2）△ABC的面积是：4×5-×3×3-×2×4-×1×5=9．

故答案为：9．

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用三角形面积求法得出答案．

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

22. （1）根据角平分线的性质解答即可；

（2）根据三角形的内角和解答即可．

本题重点考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质解答是关键．

23. 根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．

本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．

24. 解：（1）已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，

所以普通列车的行驶路程为：400×1.3=520千米，

故答案为：520；

（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时，

根据题意的：，

解方程得：x=120，

经检验x=120是原方程的解，

所以120×2.5=300，

答：普通列车的平均速度120千米/时，高铁的平均速度为300千米/时．

（1）根据普通列车的行驶路程=高铁行驶路程×1.3，即可求得答案；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．

此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．

25. （1）利用含30度的直角三角形三边的关系证明；

（2）利用等边三角形的性质得AB=AE，∠EAB=60°，AD=AO，∠DAO=60°，则∠EAO=∠DAB，然后根据“SAS”可判定△ABD≌△AEO，从而得到BD=EO；

（3）作EH⊥AB于H，如图3，先证明Rt△AEH≌Rt△BAO得到EH=AO，然后证明△HFE≌△AFD得到EF=DF．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．下载本文