一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出并填在括号里。未选、错选或多选均不得分。
1.下列结论中正确的题号为 （ ）。
（１），
（２）若为实数，则是成立的充分不必要条件，
（３）不等式|≤3的解集为。
A (1)和（2） B (2) C (3) D (2)和(3)
答案：C
2.若集合,则（ ）。
A B C D
答案：B
3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）。
A B C D
答案：C
4.下列结论中错误的题号为（ ）
(1)函数与表示同一函数。
(2)若sinθ＞0,tanθ＜0,则θ是第二象限角。
(3)直线x+y-1=0的倾斜角为45°。
A (1)和(2) B (1) 和(3) C (2)和(3) D (1)和(2)和(3)
答案：B
5.过点（1，2）且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程为（ ）
A 2x-y-3=0 B x+2y-3=0 C x-2y+3=0 D 2x-y=0
答案：D
6.在等比数列中，若，则q=（ ）
A 1或 B C -1或 D 1
答案：A
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）把答案填在相应题号的横线上。
7.函数的定义域用区间表示为 。
答案：（2,3）
8.计算： = 。
答案：111
9.若向量＝（3，4），＝（2，1），且（+x）∥（-）,则x= 。
答案：-1
10.在等差数列中，若，则＝ 。
答案：4
三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
应写出文字说明，证明过程或验算步骤。
11.解答下列问题：
（Ⅰ）求值：sin(-405°)tan(-120°)+3cos(-315°)tan210°；（6分）
（Ⅱ）已知cos(3)=, (),求值：。（6分）
解：（Ⅰ）原式=-sin(360°+45°)(-tan120°)+3cos315°tan(180°+30°) …1分
=sin45°tan(180°-60°)+3cos(360°-45°)tan30° …2分
= sin45°(-tan60°)+3cos45°tan30° …3分
=×(-)+3×× …4分
=0 …6分
（Ⅱ）由cos(3)=得：cos= -, …1分
因(), 所以 sin==, …2分
则= …3分
= …4分
= …6分
12. 解答下列问题：
（Ⅰ）已知向量＝（m，5），＝（-3，n），＝（1，-1），若2－＝，求实数m、n的值；（6分）
（Ⅱ）已知向量＝（3，－5），＝（1，－2），＝（2，-1），求－4与的夹角。（6分）
解（Ⅰ）由2－＝得：2(m,5)-(-3,n)=(1,-1) …2分
2m+3=1且10-n=-1 …4分
故 m=-1,n=11 …6分
（Ⅱ）－4=(3,-5)-4(1,-2)=(-1,3), …1分
则（－4）·= -1×2+3×（-1）= -5， …2分
由于 |－4|=，||=， …3分
则 cos=,而, …5分
故。 …6分
13.解答下列问题：
（Ⅰ）已知点A（-1,2）和B（1,4），求经过线段AB的中点C且平行于直线x+2y-3=0的直线L的方程；（6分）
（Ⅱ）判断直线x+2y-7=0与圆之间的位置关系。（6分）
解：（Ⅰ）设中点C的坐标为（x,y）,由中点坐标公式得：
x=, y=,则中点C的坐标为(0,3). …2分
可知已知直线x+2y-3=0的斜率为，
由题意得所求直线L的斜率也为， …3分
由点斜式得：y-3= (x-0), …5分
即直线L的方程为x+2y-6=0. …6分
（Ⅱ）配方得标准方程为：, …1分
可知该圆的圆心O的坐标为（1，-2），半径R=3， …2分
则圆心O到已知直线x+2y-7=0的距离为, …4分
因为d＞R, …5分
所以该直线与圆相离。 …6分
