【中文摘要】近年来,随着科学技术的进步,物理技术和应用数学的不断发展,各种各样的非线性问题日益涌现.这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视,极大的促进了非线性泛函分析问题向着更成熟的方向发展.本文利用拓扑度理论,不动点指数理论,混合单调算子的不动点定理研究了几类非线性Sturm-Liouville边界微分方程边值问题的正解.本文共分为三章：第一章主要利用拓扑度理论讨论了三阶带p-laplacian的Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.其中φρ(s)=|s|p-2s,p>1,(φp)-1=φq,1/p+1/q=1,α,β,γ,δ≥0.去掉了文中非线性项非负的假设,克服了由此带来的锥上的不动点定理和指数定理不能用的困难.第二章利用不动点指数定理在更广泛的条件下讨论半区间上二阶Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性.其中f：→的结果.第三章利...

【英文摘要】Recently along with the development of scientific technology, physics and ap-plied mathmatics,many kind of non-linear problems have emerged. Those prob-lems have increasingly aroused people’s widespread attentions, which greatly urge the non-linear functional analysis to be better improved. In this paper using topological degree theory, fixed point index theorem of con map, the fixed point theorems of mixed monotone operators. we discuss several classes of Sturm-Liouville boundary value problems and talk ab...

【关键词】Sturm-Liouville边值问题 奇异 格林函数 不动点指数定理 正解

【英文关键词】Sturm-Liouville boundary value problem Singular Green function Fixed point index theorem Postive solutions

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【目录】几类非线性微分方程的正解摘要4-6Abstract6-7第一章 三阶带p-laplacian Sturm-Liouville边值问题的正解9-171.1 引言9-101.2 预备知识10-111.3 主要结果11-17第二章 半区间上二阶Sturm-Liouville边值问题多个正解存在性17-322.1 引言17-182.2 预备知识18-252.3 主要结果25-32第三章 三阶非线性边值问题正解的存在唯一性32-403.1 引言32-333.2 预备知识33-353.3 主要结果35-40参考文献40-43在校期间完成的论文43-44致谢44下载本文